示范教案一(第一课时)空间直线.doc

精诚凝聚 =_= 成就梦想 教学时间第一课时课题9.2.1 空间直线（一）教学目标（一）教学知识点1.空间两条直线的位置关系.2.异面直线的概念.3.公理4.（二）能力训练要求1.了解空间两条直线的位置关系.2.理解异面直线的概念，培养学生的空间想象能力.3.理解并掌握公理4，并能应用之证明简单的几何问题.（三）德育渗透目标通过理解、欣赏、运用空间直线各具特点的丰富多姿的不同位置关系，感悟数学世界的奇异美、简洁美、和谐美，培养学生的美学意识.教学重点1.异面直线的概念.2.公理4.教学难点异面直线的概念.教学方法讲授法概念的教学，是基础的非常重要的教学，异面直线的概念是学生从平面到空间接触的第一个概念，教师清清楚楚地给学生讲明白概念.是学生日后主动获取知识的前提.教学准备1.立体几何模型：正方体模型或长方体模型；2.投影片3张：第一张：课本P10图99（记作9.2.1 A）第二张：课本P11例1及图910（记作9.2.1 B）第三张：本课时教案例2及图（记作9.2.1 C）教学过程.课题导入师前面我们学习了平面的基本性质三个公理及其推论.讨论了公理及其推论的作用.并且对性质公理及推论的简单应用进行了研究共面问题的证明、点共线问题的证明、线共点问题的证明，通过具体问题，与平面几何知识对照、类比，揭示了三类问题的证明思路、方法与步骤，这些内容是立体几何的基础.我们大家应予以足够的重视.从这节课开始，我们来研究空间直线（板书课题）.讲授新课师我们先来看空间两条直线的位置关系.1.空间两条直线的位置关系（板书）师初中几何里已经介绍了空间的两条直线有以下三种位置关系：（板书）相交直线有且仅有一个公共点.平行直线在同一平面内，没有公共点.异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点.对于相交直线和平行直线，我们在初中学习直线时，就清楚这两种位置关系，同学们比较熟悉.它们的特征，用有无公共点就可以描述清楚，随着知识范围的扩大，仅用有无公共点，还能够说清楚两条直线的位置关系吗？生不能.有公共点的两条直线一定相交，而没有公共点的两条直线不一定平行（学生已经进行了预习，知道还有异面的情形）师好.既然用有无公共点描述两条直线的位置关系的特征不够了，那么再补充些特征就非常必要了.因此，在对空间两直线的位置关系的特征描述时，又加上了在同一平面内和不同在任何一个平面内.同学们考虑一下，若仅用在不在同一平面内来描述两条直线的位置关系行不行呢？生不行.不在同一平面内的两条直线是异面直线，而在同一平面内的两条直线究竟是平行直线还是相交直线仍不能确定.师不在同一平面内的两直线是异面直线吗？那为什么异面直线的特征要表述为“不同在任何一个平面内，没有公共点”呢？大家怎样理解“不同在任何一个平面内”这句话的含义呢？生不同在任何一个平面就是不同在一个平面.师“任何”两字多余了吗？请再仔细想一想，（大家都在认真思考）（打出投影片9.2.1 A），同学们看图中的AA1与CC1，它们在同一平面吗？（有的说在，有的说不在，说在的说不出为什么？说不在的是从直观上看的）.师请同学们注意，我们用刀沿对角线A1C1垂直地切下来，将正方体切成两块，大家看AA1、CC1是不是都在切面上？生是，AA1与CC1都在切面上.师判定两条直线的位置关系，不仅要从直观上看，更重要的要从理论上看，事实上AA1与CC1是平行的，一会儿我们再作讨论.所以我们说“不同在任何一个平面”中的“任何”两字不是多余的.它所表达的意思是直观上不同在一个平面.理论上也不同在一个平面，也就是说无论如何“不会同在任何一个平面”（继续看图）.AA1与BC是无论如何不会同在一个平面的，它们是异面直线，AA1与CD也是无论如何不会同在一个平面的.它们也是异面直线，你还能在图中找到一些异面直线吗？生AA1与B1C1是异面直线，AA1与C1D1是异面直线，BB1与C1D1是异面直线，BB1与A1D1是异面直线，BB1与CD是异面直线师好.只要大家抓住了异面直线“不同在任何一个平面内”的特征，对异面直线的理解就深刻了，照大家的分析，异面直线的特征“没有公共点”可以划去（划掉板书上的“没有公共点”），或者将其特征说成“既不相交，也不平行”（加写在特征处）.两条直线相交或平行时，确定一个平面，但三条直线交于一点或两两平行时，它们不一定共面.例如图9.2.1中，直线AA1、AB、AD三直线相交于点A，它们不共面.直线AA1、BB1、CC1两两平行，它们也不共面.下面我们分别对平行直线、异面直线来进行研究：2.平行直线（板书）师在初中几何里我们已经知道，在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.对于空间的三条直线，我们说这样的规律也是成立的，我们把这个规律作为本章的第四个公理.（既然作为公理提出，干脆直接公认它好了，不要提出问题之后说“可以发现，答案是肯定的”.怎样发现的呢？教师给学生说不清，教师说不清，又怎样让学生发现呢？我认为，既然是公理，直接公认这个规律，比说可以发现还好！）公理4 平行同一条直线的两条直线互相平行.用符号语言表示如下：设a、b、c是三条直线aca、b、c三条直线两两平行，可以记为abc.这个公理实质上就是说平行具有传递性，在平面内，在空间，这个性质都是不变的.下面我们来看一个例子.例1（打出投影片9.2.1 B），已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且.求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等.分析：要证明四边形EFGH有一组对边平行，先要考虑哪一组对边有平行的可能，由于E、H分别是AB、AD的中点，F、G实质上分别是CB、CD的三等分点，连结BD，问题就变得明了啦.证明：连结BDE、H分别是AB、AD的中点EH是ABD的中位线EHBD，EH=BD.又在CBD中， FGBD,FG=BD根据公理4，EHFG，又FGEH四边形EFGH的一组对边平行但不相等.例2（打出投影片9.2.1 C）如图，P是ABC所在平面外一点，D、E分别是PAB和PBC的重心.求证：DEAC，DE=AC.分析：由D、E分别是PAB、PBC的重心，想到连结PD、PE，并延长与AB和BC分别相交，从而构造三角形，充分利用重心性质及三角形中位线定理.证明：连结PD、PE并延长分别交AB、BC于M、ND、E分别是PAB、PBC的重心M、N分别是AB、BC的中点连结MN，则MNAC，且MN=AC在PMN中，DEMN,且DE=MN由、根据公理4得DEAC，且DE=注意：今天所讨论的两个例题，虽然都是空间问题，但从分析与证明的过程可以看出，我们都是设法化为平面问题来解决的.这是一条重要的解题思路，同学们要细心体会，切实掌握这种转化思想.课堂练习课本P13练习1、2.P16习题9.2 1.，2.课时小结本节课我们学习了空间两条直线的位置关系相交、平行、异面，并且研究了各种位置关系的特征；相交直线有且仅有一个公共点，平行直线在同一平面内，没有公共点，异面直线不同在任何一个平面内，或者说异面直线是既不相交又不平行的两条直线，同学们一定要把这些特征记下来，它是判定两条直线位置关系的依据.之后我们又研究了平行公理，即平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行的传递性，与平面几何中是一致的，也就是说平行的传递性在空间仍然是成立的.至于知识的应用，关键是要学会分析问题，掌握转化的思想方法，把空间问题转化成平面问题来解决.课后作业（一）课本P17习题9.2 3，4，5.（二）预习课本P12板书设计9.2.1 空间直线（一） 1.空间两条直线的位置关系 2.平行直线 例2 相交直线_ 公理4 注意 平行直线_ 例1 练习 异面直线_ 小结备课资料思考与练习：1.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面答案：D2.已知a、b是异面直线，ca，那么c与b（ ）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线答案：C3.两条异面直线指的是（ ）A.没有公共点的两条直线B.分别位于两个不同平面的两条直线C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线答案：D4.如图，已知ABC的各边对应平行于A1B1C1的各边，E、F分别在边AB、AC上，且AE=AB，AF=AC.则EF与B1C1的关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.异面或共面答案：A5.两条直线不相交是这两条直线异面的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A6.两条直线不平行是这两条直线异面的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C7.设a、b为异面直线，下列结论正确的是（ ）ab=且a b a平面，b平面，且ab= a平面，b平面，且= a平面，b平面 不存在平面，能使a平面且b平面同时成立A. B. C. D.答案：D8.设a、b、c是空间中三条直线，下面给出四个命题，下列命题中，真命题的个数是（ ）如果ab,bc,则ac 若a、b相交，b、c相交，则a、c相交 若a、b共面,b、c共面，则a、c共面 若a、b异面，b、c异面，则a、c异面A.0B.1C.2D.3答案：A9.下列命题中，其中正确的个数为（ ）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行 若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行A.4B.3C.