医学统计学--t检验

医学统计学 第七章t检验 第一节t检验 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题 如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 t检验 one samplet test 是用于计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 25例糖尿病患者随机分成两组 甲组单纯用药物治疗 乙组采用药物治疗合并饮食疗法 二个月后测空腹血糖 mmol L 问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同 药物治疗 药物治疗合并饮食疗法 1 2 n1 12 15 21 10 85 n2 13 甲组 乙组 总体 样本 推断 t分布 t值与t分布的引入 X 0 N 2 N 0 1 样本均数正态分布 观察值正态分布 t分布 标准正态分布 S代替 一 单个样本t检验 又称单样本均数t检验 onesamplettest 适用于样本均数与已知总体均数 0的比较 比较目的是检验样本均数所代表的总体均数 是否与已知总体均数 0有差别 已知总体均数 0一般为标准值 理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值 单样t检验的应用条件是总体标准 未知的小样本资料 如n 50 且服从正态分布 1 单个样本t检验原理 已知总体 0 未知总体 样本 在H0 0的假定下 可以认为样本是从已知总体中抽取的 根据t分布的原理 单个样本t检验的公式为 n 1 Onesamplettest 2 实例分析 例7 1以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3 30kg 从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本 平均出生体重为3 42kg 标准差为0 40kg 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同 本例已知总体均数 0 3 30kg 但总体标准差 未知 n 35为小样本 S 0 40kg 故选用单样本t检验 Onesamplettest 3 检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同 H1 0 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 0 05 2 计算检验统计量在 0成立的前提条件下 计算统计量为 Onesamplettest 3 根据P值 做出推断结论查附表2 得t0 05 2 34 2 032 因为t t0 05 2 34 故P 0 05 表明差异无统计学意义 按 0 05水准不拒绝H0 根据现有样本信息 尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 Onesamplettest 二 配对样本均数t检验 配对样本均数t检验简称配对t检验 pairedttest 又称非独立两样本均数t检验 适用于配对设计计量资料均数的比较 其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别 配对设计 paireddesign 是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子 每对中的两个个体随机地给予两种处理 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素 提高统计处理的效率 配对设计处理分配方式主要有两种情况 异源配对 将两个同质受试对象配对分别接受两种处理 如把同窝 同性别和体重相近的动物配成一对 或把同性别 年龄相近及病情相同的病人配成一对 同源配对 同一受试对象或同一标本的两个部分 随机分配接受两种不同处理 Pairedttest 1 配对样本均数t检验原理 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征 研究者关心是对子的效应差值 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同 理论上差值d的总体均数 d为0 现有的不等于0差值样本均数可以来自 d 0的总体 也可以来 d 0的总体 Pairedttest 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数 d d 0 比较的单样本t检验 其检验统计量为 式中d为每对数据的差值 为差值样本的均数 Sd为差值样本的标准差 即差值样本的标准误 n为配对样本的对子数 Pairedttest 2 实例分析 例7 2某项研究评估咖啡因对运动者的心肌血流量的影响 先后测定了12名男性志愿者饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 ml min g 数据如表7 1所示 问饮用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异 Pairedttest Pairedttest 3 检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异为零 H1 d 0 饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异不为零 0 05 2 计算检验统计量本例 Pairedttest 计算差值均数 计算差值标准差 计算差值的标准误 计算t值得 Pairedttest 3 根据P值 作出推断结论查附表2 t0 05 2 11 2 201 t t0 05 11 P 0 05 差别有统计学意义 拒绝H0 接受H1 可以认为饮用咖啡前后运动者的心肌血流量存在差异 Pairedttest 三 两独立样本t检验 两独立样本t检验 two samplet test 又称成组t检验 适用于完全随机设计的两样本均数的比较 其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等 完全随机设计是将受试对象随机分配到两组中 每组患者分别接受不同的处理 分析比较处理的效应 1 基本原理 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等 即H0 1 2 也可表述为 1 2 0 这里可将两样本均数的差值看成一个变量样本 在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体均数 1 2 0的单样本t检验 统计量计算公式为 Twosamplet test 其中 Twosamplet test Sc2称为合并方差 combined pooledvariance 上述公式可用于已知两样本观察值原始资料时计算 当两样本标准差S1和S2已知时 合并方差Sc2为 Twosamplet test 2 实例分析 例7 3某项研究评估低氧环境 模拟高原环境 对运动者的心肌血流量的影响 将17名男性志愿者随机分成两组 分别在正常含氧环境 正常组 和低氧环境 低氧组 中测定运动后的心肌血流量 ml min g 数据如表7 2所示 问两种环境中运动者的心肌血流量有无差异 Twosamplet test Twosamplet test 3 检验步骤 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数相同 H1 1 2 两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数不同 0 05 计算检验统计量 Twosamplet test 由原始数据得 代入公式得 得出统计量t值 Twosamplet test 查t界值表 t0 05 2 15 2 131 t t0 05 2 15 P 0 05 按 0 05的水准拒绝H0 接受H1 差异具有统计学意义 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的均数不同 几何均数资料t检验 服从对数正态分布 先作对数变换 再作t检验 Twosamplet test 4 t检验应用条件 样本对总体有较好代表性 对比组间有较好组间均衡性 随机抽样和随机分组 样本来自正态分布总体 配对t检验要求差值服从正态分布 实际应用时单峰对称分布也可以 两独立样本均数t检验要求方差齐性 两组总体方差相等 大样本时 用z检验不要求正态和方差齐性 Twosamplet test 第二节方差不齐时两样本均数检验 一 两样本方差齐性检验在正态分布情况下 检验统计量F值按下列公式计算为较大的样本方差 为较小的样本方差 若样本方差的不同仅为抽样误差的影响 F值一般不会偏离1太远 查附表3 方差齐性检验用的F界值表 可得P值 n 1 2 n 1 例7 4两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料 4周后记录小白鼠体重增加量 g 如表7 3所示 问两组动物体重增加量的均数是否相等 H0 12 22 即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差相同 H1 12 22 即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白鼠体重增加量的总体方差不同 0 05 计算检验统计量 对表的数据计算可得 按公式计算确定P值 作出统计推论 查附表3的F界值表 F0 05 11 12 3 34 F F0 05 11 12 P 0 05 认为两组体重增加量的总体方差不等 二 检验 当两总体方差不等 方差不齐 时 两独立样本均数的比较 可采用检验 主要有Satterthwaite法近似t检验 Welch法近似t检验和Cochran Cox法近似t检验 其中Cochran Cox法是对临界值校正 而Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正 检验的统计量的计算公式为Cochran Cox法校正临界值的公式为式中 t test Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的方法 其自由度校正公式为根据自由度查t界值表 作出推断结论 t test 对例7 4资料进行检验H0 1 2 即两种饲料小白鼠增重总体均数相同 H1 1 2 即两种饲料小白鼠增重总体均数不相同 0 05两总体方差不同 应选用t 检验 t test 确定P值 作出推断结论按Satterthwaite法计算校正自由度 得查t界值表得t0 05 12 2 179 t t0 05 12 P 0 05 差异有统计学意义 可认为两种饲料饲养后小白鼠增重的均数不同 t test 按Cochran Cox法计算校正界值 先查t界值表得t0 05 11 2 201 t0 05 12 2 179 再按公式计算 P 0 05 结论同前 t test 第三节t检验中的注意事项 1 假设检验结论正确的前提2 检验方法的选用及其适用条件3 双侧检验与单侧检验的选择4 假设检验的结论不能绝对化5 正确理解P值的统计意义6 假设检验和可信区间的关系 第四节假设检验中两类错误 假设检验是针对H0 利用小概率事件的原理对总体参数做出统计推论 无论拒绝H0还是接受H0 都可能犯错误 检验效能 powerofatest 也称把握度 表示当两总体确实有差别时 按规定的检验水准能发现其差别的能力 给定的检验水准值越小 出现 类错误的概率越大 反之亦然 若要同时减小和 可以通过增加样本量的方法实现 小结 1 t检验是计量资料两均数比较的一种假设检验方法 包括单样本均数的t检验 配对样本均数的t检验 两独立样本均数