磁场经典例的题目

实用标准文案磁 场知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念 安培力；洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点是带电粒子在复合场中的运动问题。一.磁场和磁感线1.磁场的产生：磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用. 注意：地球产生的磁场，如图1-1所示，地球的北极是地磁场的_（南、北）极。2.磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向（或小磁针静止时N极的指向）. 图 1-13.磁感线：用来形象描述磁场的大小和方向的一系列_（闭合、不闭合）的_(相 交、不相交)曲线.用_表示大小,用_表示方向。4.电流产生的磁场方向判断:安培定则(又叫_定则)5.常见磁场的磁感线:例1:下列说法中正确的是 （ ）A磁场和电场一样,是客观存在的特殊物质 B 磁感线总是从磁体的N 极出发,终止于磁体的S极C磁感线的方向就是磁场方向 D 磁感线和电场线一样都是闭合不相交的曲线 图 1-2例2:两根非常接近且互相垂直的长直导线,当通以如图1-2所示的电流时,图中磁场方向向NSOO/图1-3外且最大的是第_区域.例3:如图1-3所示，带负电的橡胶环绕轴OO以角速度匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是 （ ）AN极竖直向下 BN极竖直向上 CN极沿轴线向左 DN极沿轴线向右 二. 安培力和磁感应强度 1.安培力:F=_, F的方向:F_B;F_I。具体判断方法:左手定则:伸开左手,让磁感线穿过掌心,四指沿着_方向,大姆指指向_方向.常见结论:同向电流相互_，反向电流相互_。2.磁感应强度 定义式:B=_,B的单位:_，是_(矢.标)量。注意：磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是存在的，与放入的电流I的大小、导线的长短L的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说B与F成正比,或B与IL成反比。例1:下列说法中正确的是（ ）A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与导线的长度L、通过的电流I乘积的比值即B.通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C.磁感应强度只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导体在磁场中的方向无关D.通电导体所受磁场力的方向就是磁场的方向例2:垂直于磁场长为0.2米的导线,通以3A的电流时,在与磁场方向垂直的情况下,它受到磁场的作用力是610-2N,则磁场的磁感应强度B是_T,当导线的长度在原位置的缩短为原来的一半时，磁感应强度为_T.例3:如图2-1所示,AB是两根通有大小相等,方向相反电流的直导线,则它们中垂线上C处的图 2-1磁场方向为_；D处磁场方向为_。若B也为方向向内的电流,则C处的磁场方向为_；D处磁场方向为_。 例4:如图2-2所示，将一根长为的直导线，由中点折成直角形放在磁感应强度为B的匀强磁场中，导线平面与磁感线垂直，当导线中通以电流I后，磁场对导线的作用力大小为（）图 2-2A B C DabII图 2-4例5:如图2-3所示,导体杆ab质量为m,电阻为R,静止在光滑倾角为斜金属导轨上,导轨间距为d,电阻不计,匀强磁场的磁感强度大小为B,方向竖直向上,电源内阻不计,则电源的电动势为_,欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力,则B的方向为_. 图 2-3例6:如图2-4所示,两根相互平行放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流,a受到磁场力的大小为F1,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后,a受到的磁场力大小变为F2.则此时b受到的磁场力大小为（ ）AF2 BF1F2 CF1+F2 D2F1F2例7:如图2-5所示,长1米的水平直杆重6牛,在匀强磁场中通以2安的电图 2-5流后, 悬线与竖直方向成370的角,求该匀强磁场的最小值大小_。 三.带电粒子在磁场中的运动 1.洛伦兹力的大小：当电荷运动的方向与磁场方向垂直时，F洛=_。2.洛伦兹力的方向:用_手定则来判断:用四指指向_电荷的运动方向或负电荷运动的反方向,则大姆指所指的方向即为_方向.3.带电粒子在磁场中的运动规律: 当电荷运动的方向与磁场方向垂直时,电荷的运动轨迹为_;其运动的向心力由_提供, 即F向=_=_可得带电粒子做圆周运动的半径为R=_;周期为T=_;可见,运动周期T与_和_无关.4.注意点:(1)洛伦兹力_(做,不做)功,比较:安培力_ (做,不做)功. (2)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动所受的洛伦兹力大小不变,但方向时刻改变: F_v, F_B.因而_(不是,是)恒力.(3)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期与电荷的运动速度无关,与电荷的正负无关,只与电荷的荷质比有关. 5.圆心、半径及时间的确定方法:（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。 (2) 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。（2）用几何知识求得半径大小;（3）找出圆心角大小，用t=_,求时间.6.注意圆周运动中有关对称规律(1)从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_；(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿_射出例1:下列说法中正确的是: ( ) A 运动电荷在磁场中一定受磁场力作用,在电场中一定受电场力作用B 当运动电荷在某处不受磁场力作用时,该处的磁感应强度一定为零 C 电荷与磁场没有相对运动,则一定不会受到磁场的作用力 D 当电荷运动的方向与磁场的方向成时,洛伦兹力的方向仍与磁场方向垂直. 例2:每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线 中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要图3- 1的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，如图3-1所示，在地磁场的作用下，它将 （ ）A向东偏转 B向南偏转 C向西偏转 D向北偏转 例3:如图3-2所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿ab方向垂直 射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔d射出，图 3-2则从c、d两孔射出的电子（ ）A速度之比 B在容器中运动的时间之比C在容器中运动的加速度大小之比 D在容器中运动的加速度大小之比例4:如图3-3所示，质量为m电量为q的带电粒子以速度V垂直射入宽度范围为d 的匀图 3-3强磁场中,并偏转300后射出,则该区域的磁感强度大小为_. 图 3-4例5:如图3-4所示,一电量为210-6库质量为4mg的电荷以10m/s的速度垂直一边进入长为4米宽为2米的匀强磁场区域的一顶点,并刚好从另一顶点区域射出,则该区域的匀强磁场大小为_.例6:如图3-5所示,在y0区域，要使质点进入x0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在x0的区域内加一个匀强电场,若带电质点做圆周运动时通过y轴上的点,重力加速度为g，求：(1)从到的过程中，质点运动的速度大小；(2)在x0的区域内所加电场的场强大小和方向；(3)该质点从x轴上的点开始到达y轴上的点所用的时间.图 4-10例11:用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T,方向如图4-11所示的匀强磁场中,将小球拉到与悬点等高处由静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到低点时，悬线的张力恰好为零.（1）小球带何种电荷？电量为多少？（2）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？（重力加速度g=10m/s2）图 4-11 例12:如图4-12所示，带电液滴从高h处自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直图 4-12的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感强度为B，已知液滴在此区域中正好作匀速圆周运动，则半径为_. 例13: 如图4-13所示，空间不但有重力场（重力加速度为g），还有电场强为E的匀强电场和感应场强为B匀强磁场，三者的方向如图所示。有一个质量为m的小球在竖直面内能够以速率v做匀速圆周运动，求：（1）小球的带电性质和电量分别是怎样的？（2）小球做匀速圆周运动的轨道半径是多大？图 4-13例14:如图4-14所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g。（1）求小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小；（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；hSPv0（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是P点，求该磁场磁感应强度B的大小。图 4-14例15:如图4-15所示，半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.010-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q = 1.010-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s2。a、b均可作为质点。求：（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；（2）水平面离地面的高度h；（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能E。BCRDNPEab 图 4-15例16: 如图4-16所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点。（1）求DM间距离x0；（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；DONAPQMEm，+qBx0（3）若小环与PQ间动摩擦因数为（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。图 4-16五.常见的磁现象及应用1.速度选择器: 如图5-1所示的相互垂直的匀强电场E和磁场B中,从左边进入的运动电荷,正电荷受电场力方向向_,受磁场力方向向_,负电荷受电场力方向向_,受磁场力方向向_,当f洛=F电 时,即_,有速度V=_的带电粒子能飞出速度选择器.图 5-1图 5-2当速度偏大时,正离子将向_极板偏,负离子将向_极板偏.可见,出射速度的大小与_有关,与_无关.2.质谱仪:测定带电粒子荷质比的仪器.如图5-2所示，已知带电粒子从磁场为B1,电场为E的速度选择器中飞出后,垂直进入磁感强度为B2匀强磁场,作圆周运动的半径为R,则该粒子的荷质比为_。 3.回旋加速器: 图 5-3由于带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的周期T=_与运动速率和轨道半径无关,故我们可在匀强磁场中用频率f=_的交变电场对运动电荷进行反复加速.这样可将运动电荷加速到几十兆电子伏的能量,要进一步提高运动电荷的能量,可再用电子感应加速器,同步加速器,直线加速器等进行加速.4.磁流体发电机:可将气体的能量直接转化成电能的装置. 等离子体: 电离后的高温气体中,含正负电荷数_等,整体对外_ (显、不显) 电性. 如图5-4所示,带电粒子的速率为V,磁感强度为B,板间距离为d，则该磁流体发电机的输出电压为U=_。图 5-45.电磁流量计(霍尔效应)电磁流量计原理可解释为：如图5-5所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。图 5-5由 流量。例1:如图5-6所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：粒子的速度v; 速度选择器的电压U2粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。图 5-6BUASabcD例2:质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图5-7所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对氢元素进行测量.氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S,无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”.关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序,和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序,下列判断正确的是( )A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕Ca、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氘、氚、氕图 5-7Da、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕例3：如图5-8所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直 向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（ ） A穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方图 5-8C运动时，在电场中的电势能一定减小 D在电场中运动时，动能一定减小例4:回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交变电压为，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R=1m，磁场的磁感应强度B=0.5T，求： 质子最初进入D形盒