第5讲-人船模型

一 反冲运动 1 指在系统内力作用下 系统内一部分物体向某方向发生动量变化时 系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象 2 研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律 求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态 二 人船模型 1 若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等 则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒 在此类问题中 凡涉及位移问题时 我们常用 系统平均动量守恒 予以解决 如果系统是由两个物体组成的 合外力为零 且相互作用前均静止 相互作用后运动 则由得推论0 m1s1 m2s2 但使用时要明确s1 s2必须是相对地面的位移 2 人船模型的应用条件是 两个物体组成的系统 当有多个物体组成系统时 可以先转化为两个物体组成的系统 动量守恒 系统的合动量为零 例1 如图所示 长为l 质量为M的小船停在静水中 一个质量为m的人站在船头 若不计水的阻力 当人从船头走到船尾的过程中 船和人对地面的位移各是多少 解析 当人从船头走到船尾的过程中 人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用 故系统水平方向动量守恒 设某时刻人对地的速度为v2 船对地的速度为v1 则 Mv2 Mv1 0 即v2 v1 M m 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒 故mv2t Mv1t 0 即ms2 Ms1 0 而s1 s2 L 所以 点评 若相互作用的两个物体作用前均静止 且相互作用过程中系统的平均动量 指质量与平均速度的乘积 也守恒 则利用守恒关系可以计算涉及位移的问题 方法 由两边同时乘以t得 0 即 其中 是指相对于地面的位移 2 两个物体均处于静止并且在相互作用的过程中满足动量守恒 则这两个物体同时运动 同时停止 例2 载人气球原静止于高h的高空 气球质量为M 人的质量为m 若人沿绳梯滑至地面 则绳梯至少为多长 解析 气球和人原静止于空中 说明系统所受合力为零 故人下滑过程中系统动量守恒 人着地时 绳梯至少应触及地面 因为人下滑过程中 人和气球任意时刻的动量大小都相等 所以整个过程中系统平均动量守恒 若设绳梯长为l 人沿绳梯滑至地面的时间为t 由图可看出 气球对地移动的平均速度为 l h t 人对地移动的平均速度为 h t 以向上为正方向 由动量守恒定律 有 M l h t mh t 0 解得 点评 人船模型的特点是系统开始处于静止 说明系统所受合力为零 人与船存在相对运动 并且已知相对位移 本题中人与气球及绳组成的系统就满足这些特点 故可以直接利用人船模型的结论进行求解 将得出相同的结果 练习 如图所示 一质量为ml的半圆槽体A A槽内外皆光滑 将A置于光滑水平面上 槽半径为R 现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下 不计空气阻力 求槽体A向一侧滑动的最大距离 解析 系统在水平方向上动量守恒 当小球运动到槽的最高点时 槽向左运动的最大距离设为s1 则m1s1 m2s2 又因为s1 s2 2R 所以 如图 质量为M的小车静止在光滑水平面上 已知车长L 车两头站着甲乙两人 甲质量m1 乙质量m2 m1 m2 当甲乙交换位置后 小车位移 解析 取水平向右为正方向 例3 如图2所示 在光滑水平地面上 有两个光滑的直角三形木块A和B 底边长分别为a b 质量分别为M m 若M 4m 且不计任何摩擦力 当B滑到底部时 A向后移了多少距离 过程分析选定木块A和B整体作为研究对象 在B沿斜面下滑的过程中 与人船模型类同 该系统在水平方向上所受的合外力为零 所以 在水平方向上动量守恒 解 设当B沿斜面从顶端滑到底部时 A向后移动了S 则B对地移动了a b S 由动量守恒定律得MS t m a b S t 0解得S m a b M m a b 5 例4 一辆列车总质量为M 在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶 突然最后一节质量为m的车厢脱钩 假设列车所受到的阻力和车的重量成正比 机车牵引力不变 当脱钩的车厢刚好停止运动时 前面的的列车的速度为多大 解析 取水平向右为正方向 练习 质量为M的