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全静电发电机的模拟仿真设计方案 绪论1.1 静电发电机的简介及发展现状静电发电机是一种利用接触-分离起电，或者感应起电,压电起电和吸附起电等静电起电原理产生正负电荷分布不均匀，并加以收集形成高电压的静电装置。如果从理论上来说，人们在日常生活中一举一动产生的能量都可以为体内植入的医学设备或其余电子产品供电。但是，如何利用人或物的小幅度运动产生的电能却一直是个难题。 由美国佐治亚理工学院华裔纳米材料科学家、中科院北京纳米能源与系统研究所王中林院士带领其研究团队，发明微型的摩擦生电纳米发电机（TENG）。例如平时的走动，或者揉搓，摇晃一下手机，即可给它充电，而不必连接电源为其单独充电。它不仅可作为自我供电的便携式电子产品，同时也为我们在不久的将来提供了一个新的技术以解决世界能源危机这个重大问题。这种摩擦生电纳米发电机是基于摩擦起电和静电感应的耦合将机械能转换成电能。在内部的发电单元，由于两层薄膜间表现出相反的摩擦电极性电荷转移，造成一个电势差；在外部负载时，电子被驱动在附着于薄膜背侧的两个电极之间流动，以平衡电位差。 TENG有三种基本的操作模式：垂直接触-分离模式、平面滑动模式和单电极模式。其输出功率密度达到313，体积密度达到490，并被证明转换效率为50。被美国新科学家杂志评为与手机同等重要的发明，认为其将是影响未来10到30年的十大重要技术之一，开辟了能源转化和应用的新范畴1。1.2 静电起电原理1.2.1 静电起电原理由于物体的接触-分离、静电感应、介质极化和带电微粒的附着等原因，使物体正负电荷失去平衡或电荷分布不均，而在宏观上呈现带电的过程，称为静电起电2。任何两个不同的物体或处于不同状态的同意物体，发生接触-分离过程时，都会产生电荷的转移，即发生静电现象。只是有的起电过程极其微弱，有的在起电过程中产生的静电荷被转移或中和，在宏观上未呈现出静电带电现象2。物体A的原子中质子和电子的数目相同，物体B也是这样。两种物体都是电中性的。当两个物体接触后再分离，电荷就从一种物体表面转移到另一物体表面。失去电子的物体带正电，而得到电子的物体则带负电。 图1-1两物体的原子相互接近示意图 图1-2 两物体的原子相互接分离示意图1.2.2 摩擦起电和接触起电的关系由于本文要研究的是摩擦力对接触式起电静电发电机性能的影响，而最初人们又把静电起电叫做摩擦起电。所以我在这里讲一讲摩擦起电和接触起电的关系。实际上，摩擦起电也是一种接触-分离起电的一种方式。但摩擦起电并不是接触起电的唯一方式。单纯的接触再分离过程就会使物体带电，但是通过摩擦的确可以使接触起电效应明显增强。摩擦过程实际上就是相互摩擦的两个物体接触面上不同的接触点之间连续不断的接触分离过程。摩擦的整个过程都和静电起电有关，由于摩擦会引起的温度升高，材料界面凸起部分的断裂，热分解，热电效应及压电效应等，这些会使静电起电的电量变得不同。另外，摩擦的类型（平面沿固定向摩擦还是扭转式或转动式摩擦，对称摩擦还是非对称摩擦等）、摩擦时间（长时间的摩擦后分离还是瞬时接触分离）、摩擦速度（分离速度）、摩擦时接触的面积（摩擦长度）和摩擦时正压力等因素，都与起电电量有关。相互摩擦时两种物体表面的温度都要升高。一般情况下，发生摩擦的两物体温度的升高值并不相等，例如锉刀对高聚物进行工作时，即是金属与高聚物的非对称摩擦，相当于高聚物一方的一点由于长时间被摩擦，所以温度就比较高，这里就产生热点。此外，即使不是非对称摩擦，物体表面的凸起部分由于经常被摩擦也会产生热点。因为摩擦而引起的局部温度升高与热扩散一样，产生带电载流子从高温处向低温处移动，该过程与热电子发射相类似。另外摩擦使物体断裂和热分解影响接触起电。比方说把玻璃和各种金属面加工成光学平面时，对于研磨带电的情况进行实验，发现带电量随着研磨次数的增加而增加，这是由于研磨引起了分子的机械破裂，从而增加了带电粒子的数目。1.3 静电发电机起电原理分类1.3.1 接触-分离起电接触-分离起电的工作原理在上面已有了详细的说明，这里我来说一下接触-分离起电的其中一种方式剥离起电。互相紧密结合的物体在被剥离时会引起电荷分离而产生的静电现象，叫做剥离起电2。通常情况下，由于物体被剥离前紧密接触，剥离起电过程中实际的接触面积要比发生摩擦起电时的接触面积大得多，所以，在一般情况下摩擦起电产生的静电量要比剥离起电少。剥离起电会产生很好的静电电位。剥离起电的起电量由接触面积，接触面上的粘着力和剥离的速度大小等决定。1.3.2 破裂起电当物体遭到破坏而破裂时，破裂后的物体会出现正、负电荷分布不均匀的现象，由此产生的静电，称为破裂起电2。破裂起电除了在破裂过程中因摩擦而产生外，有的则是在破裂之前就存在着电荷分布不均匀的情况。破裂起电电量的大小与裂块的数量多少，裂块的大小，破裂速度，破裂前电荷分布不均匀程度等因素有关。因破裂引起的静电，一般是带正电荷的粒子与带负电荷的粒子双方同时发生。固体的粉碎及液体的分裂所产生的静电，就是由于这种原因造成的。1.3.3 压电起电和热电起电在给石英等离子型晶体加压时，会在他们表面产生极化电荷。这种现象称为压电起电。产生压电效应的原因是这些晶体在电学上的各项异性。一般情况下，由压电效应所产生的电荷量是很少的。例如对石英晶体施加的压强，在承受压强的两个表面之间产生0.5V的电位差，但是对于极化聚合物，如聚氯乙烯，聚甲基丙烯酸钾酯，非极具化合物如聚苯乙烯，聚丙烯和聚乙烯等情况却不同。这些物质的压电效应比较明显。而近年来随着纳米科技的发展，压电陶瓷已被研究出，某些纳米材料的压电效应非常明显。若对显示压电效应的某些晶体进行加热，则其一端带正电，一端带负电。这种现象称为热电效应。例如在给电石晶体加热时就会出现这种现象。有热电效应的晶体在冷却时，电荷的极性与加热时相反。热电效应的存在是因为这些晶体的对称性很差。1.3.4 感应起电感应起电通常是对导体来说的。处于静电场中的物体，由于静电感应使得导体上的电荷重新分布，从而使物体的电位发生变化。对于绝缘材料，在静电场中由于极化也可使其带电，也把他称为感应起电。极化后的绝缘材料，其电场将周围介质的某种自由电荷吸向自身，和绝缘材料上与之符号相反的束缚电荷中和。外电场撤走后，绝缘材料上的两种电荷已无法恢复电中性，因而带有一定量的电荷。这就是感应起电2。1.4.5 吸附起电多数物质的分子是极性分子，即具有偶极性，偶极子在界面上是定向排列的。另一方面，空气中由于空间电场、各种放电现象、宇宙射线等因素的作用，总会漂浮着一些带正电荷或负电荷的粒子。当这些浮游的带电粒子被物体表面的偶极子吸引且附着在物体上时，整个物体就会有某种符号的过剩电荷而带电。如果物体表面定向排列的偶极子的负电荷位于空气一侧，则物体表面吸附空气中带正电荷的粒子，使整个物体放电。反之，如果物体表面定向排列的偶极子的正电荷位于空气一侧，则物体表面吸附空气中带负电荷的粒子，使整个物体带负电。吸附起电电量的大小与物体分子偶极矩的大小，偶极子的排列状况、物体表面的整洁程度、空气悬浮着的带电粒子的种类等因素有关。第1章 摩擦力特性和模型2.1 影响摩擦力的因素摩擦是一种比较复杂却又普遍的现象，不同的摩擦类型，其摩擦特性也存在很大的不同。摩擦力的大小由多方面的因素影响：接触面的几何形状，布局，以及接触物体的材质，物体的相对速度、位移以及润滑情况等。由于物体的表面不可能绝对平滑，摩擦实际上只是摩擦表面突出的一些微小的点相接触，称之为“突点”，如图 2-1。 图 2-1 相互接触面微观示意图 Stribeck 等人在对摩擦现象进行了深刻的总结后，认识到了大多摩擦从静止到加速，摩擦力的变化大概可分成四个阶段：静摩擦阶段、边界润滑阶段、部分流体润滑阶段、全流体润滑阶段。具有图 2-2 所示的形式。图 2-2 Stribeck 曲线在第一阶段(静摩擦阶段或弹性变形阶段)，摩擦力(静摩擦力)大小和速率无关，可以看作是由物体发生了弹性变形所产生。这种弹性变形称之为“滑前位移（presiding displacement）”。从本质上说，静摩擦力并不消耗能量且并非物体的滑动所引起的，所以说静摩擦力本质上并不是真正摩擦力，而是一种约束力2。在第二阶段(边界润滑阶段Boundary lubrication)，两个物体接触面的相对速度较低使其接触面无法形成液体薄膜，这时候的摩擦力是由固体间的剪切作用引起的。Hess和Soom以及Khitrik等人的研究表明边界润滑对Stribeck曲线的形状影响非常明显。此外，边界润滑与系统的低速爬行现象也存在着密切的关系3。在第三阶段(部分流体润滑阶段Partial fluid lubrication)，物体的接触面由于相对运动而形成了液体薄膜，但是又因为法相压力使部分润滑液被挤出接触表面，因此还有部分区域没有液体薄膜的润滑而仍是固体接触。这是最难建模的一个阶段4。在第四阶段(全流体润滑阶段Full fluid lubrication)，液体薄膜完已经完全形成了，物体间不再有固体接触的区域，因此摩擦力开始减小，但随着相对运动速度的提高，粘滞摩擦的作用开始体现出来，并且越来越明显5。 图 2-2 给出的仅是摩擦力和稳恒速率关系，是摩擦的静态特性。当速率和外力变化时，当速度和力的变化，摩擦并不严格遵循的此曲线，而是具有其他的一些特性。2.2 微观摩擦学2.2.1 微观摩擦与表面形貌Ruan和Bhushan6利用摩擦力显微镜FFM，对于纯度99.99的高定向热解石墨HOPG的新劈开表面滑动摩擦实验。实验表明，当探针滑过HOPG基片表面时，由FFM测得的原子尺度的摩擦力变化与表面形貌变化相互对应，并具有相同的变化周期。但是摩擦力变化峰值的位置相对于表面形貌峰值的位置存在一定的偏移。如图2-3所示。 (a) (b) 图2-3 HOPG微观摩擦图像图2-3（a）中，左图给出在1nm1nm面积内新劈开的HOPG基片表面形貌变化的灰度图像，右图是相同面积内摩擦力变化灰度图像。图（b）是把图（a）中表面形貌和摩擦力灰度图像重叠在一起绘制的，图中三角形和圆形符号分别对应形貌和摩擦力峰值的位置。由图看出，形貌峰值的位置与摩擦力峰值的位置在空间存在很规则的偏移。分析表明，摩擦力偏移是由粗糙峰的斜率造成的。表面形貌还使得微观尺度的摩擦具有显著的方向性或称各向异性特征，即沿不同方向滑动所得到的摩擦力大小不同。图2-2列出的实验结果说明了摩擦的方向性。图中，（a）是根据HOPG摩擦力分布灰度图像绘制的，（b）和（c）分别是沿A-A和沿B-B方向摩擦力的变化和平均值。显然，沿A-A方向的摩擦力大于沿B-B方向的摩擦力。摩擦的方向性有时在宏观尺度的滑动摩擦中也能够观察到。 图2-4摩擦的方向性Ruan和Bhushan根据图2-4所示的摩擦力变化与形貌变化具有相同的周期并相互对应的特征，提出微观摩擦的“棘轮（ratchet）”模型。探针滑过基片表面类似于棘爪沿棘轮齿缘的运动，从而得出粗糙峰斜率是决定摩擦系数的关键因素。微观摩擦力与粗糙峰斜率的相关关系已被用探针与HOPG基片或单晶金刚石基片的FFM摩擦实验所证明。图2-5给出单晶金刚石表面在200200范围内粗糙峰高度、斜率和摩擦力分布的灰度图。金刚石表面经抛光处理，实验用法向载荷50nN。由图可知，摩擦力分布与粗糙峰斜率分布基本上相同，而与峰高关系不大。 图2-5单晶金刚石微观摩擦Ruan和Bhushan7采用同样的方法，对于探针与热解石墨HOPG的摩擦与形貌关系作了进一步研究。探针在42的法向载荷作用下，以l的速度沿石墨表面滑动。图2-6给出在范围内表面粗糙峰高度分布和摩擦力分布的相应关系。由图可以看出，HOPG基片的主要部分是原子尺度的光滑表面，它们的摩擦系数极低。而在表面上存在的若干条状形貌区域内，其摩擦系数骤然增加。 图2-6 HOPG微观摩擦为了考察条状形貌对摩擦的影响，以及棘轮模型的适用性，Ruan和Bhushan进一步分析了探针在往返滑动中粗糙峰斜率与摩擦力的对应关系，如图1-7所示。 图2-7条形形貌斜率与摩擦力图2-7（a）给出探针沿正反方向运动时表面粗糙峰斜率分布，图（b）为探针沿正反方向运动的摩擦力分布。由左侧的两图对照可知，在负斜率条状形貌DD处的摩擦力高于光滑表面的摩擦力；而在正斜率U1U1和U2U2处，其摩擦力更高。同时还可以看出，虽然沿U1U1和U2U2的斜率差别很大，但它们的摩擦力却基本上相同。类似的情况也存在于右侧两图所表示的探针反方向滑动中。在正斜率条纹UU处摩擦力增加很大，但是在负斜率条纹D1D1和D2D2处，摩擦力也略高于光滑部分的摩擦力。此外，虽然D1D1和D2D2的斜率相差较大，而它们的摩擦力却几乎相等。图2-7的实验结果说明，单纯用粗糙峰斜率来表征摩擦力大小的观点，对了经粗化处理的复杂形貌，特别是具有条状形貌的表面不能适用。通过电子显微镜对条状形貌区域分析表明，表面粗化造成摩擦力增加的原因有二：一是粗糙峰高度增加，同时表面较大部分的晶格方向改变，不再是（0001）平面；二是粗化处理使得条状区出现非晶碳。因此，粗化造成材料结构的改变是造成摩擦力增加的原因。综上所述，石墨材料的滑动摩擦力与晶格方向密切相关，沿（0001）平面滑动具有最低的摩擦力。研究表明，其他材料也具有类似的性质，也就是说微观摩擦具有明显的各向异性特征。2.2.2 犁沟效应微观摩擦是在极轻载荷下分子光滑表面之间的摩擦。在这种条件下，分子光滑表面滑动时，粘着力为零时界面摩擦的起因；零载荷或者负载荷下的摩擦机理和材料转移行为；犁沟效应的作用等成为粘着摩擦理论需要进一步研究的问题。根据Bowdon和Tabor提出的粘着摩擦理论的摩擦力模型，一个硬粗糙峰在软表面滑动的摩擦阻力包含推动粗糙峰前方材料和分离粘着接触面积上的力。在考察犁沟效应时，通常是以表示犁沟效应的强弱（指排除粘着力的时测定摩擦系数）。分析表明，球形粗糙峰犁沟产生的摩擦系数取决于球形半径和压入深度，而锥形粗糙峰的犁沟摩擦系数只与锥顶角有关。Guo等人8采用圆锥探针在氯化钠基片上滑动，观察到犁沟力随时间波动变化，控针前方的材料也出现不均匀移动，其对应于材料波动式的塑性变形，这是韧性材料犁沟过程的重要特征，也是引起滑动摩擦不稳定的原因之一。Guo等采用金刚石圆锥探针与硬的类金刚石碳膜涂层基片进行犁沟实验得出，当载荷低时，涂层变形主要是塑性的。当在高载荷下滑动时，观察到表面断续地出现微小的断裂区，而且每一次断裂出现都伴随着摩擦力的突然下降。图2-8给出滑动过程中摩擦力的变化。图中符号A表示微观断裂发生时摩擦力的突然下降。 图2-8陶瓷材料脆性断裂综上所述，在犁沟过程中，不同材料的力学行为不同，韧性材料产生波动式的塑性变形，而脆性材料则断续地出现微观断裂，其结果都导致犁沟力变化。2.2.3 粘着效应Guo等人采用摩擦力显微镜对于高真空条件下钨探针和金基片进行摩擦实验，发现明显的韧性行为和粘滑现象。他们根据Bowdon和Tabor的修正粘着摩擦模型中法向力（载荷）和切向力（摩擦力）联合作用下接触面积计算公式，以及接触面积和接触电阻关系式，分析计算了探针和基片在完全塑性接触和零载荷下滑动时摩擦力F与接触电阻R的关系。图2-9给出计算值和测量值对比，两者吻合较好。图中接触面积与接触电阻成反比，因此，随着接触面积增加摩擦力也增加。由于是零载荷下的滑动，接触面积上只受到粘着力作用，因而摩擦力是由粘着效应产生的阻力。在静接触中，表面间粘着力往往比外加载荷更为重要。图2-9再次表明，粘着力对于滑动接触行为的作用大于或者不亚于外加载荷的作用。实验证明，甚至在外加载荷为负值例如时，滑动中仍然出现一定的摩擦力。这是微观摩擦十分重要的特征。 图2-9零载荷下摩擦为了深入揭示零载荷甚至负载荷下的摩擦行为和机理，用作实验的摩擦副材料应选择具有适当的粘着强度而又不至于产生表面损伤或材料转移，还应使滑动剪切发生在界面上9。图2-8给出表面粘着过程中摩擦力和接触电阻（与接触面积成反比）随滑动位移的变化。实验表明，负载荷下的滑动呈现强烈的粘滑现象。图2-10是在一次粘着过程中摩擦力和接触面积的变化，即摩擦力增加而接触面积减小。然而，图2-9与图2-8的实验结果相反，后者得出随摩擦力增加接触面积也增加。 图2-10 负载荷下摩擦2.2.4 零载荷接触1981年Pollock根据高真空条件下探针与基片的微观接触实验得出，对于某些材料的组合，在零载荷条件下有可能出现表面接触和表面变形。图2-11给出不同材料组合的接触面积与载荷之间的关系。横坐标为外加载荷P；纵坐标为接触电阻R，它与接触区半径成反比。 图2-11 接触面积与载荷图2-11（a）的材料组合为钨探针和金基片，材料经离子腐蚀净化和接近熔点温度的退火处理。图中A和B部分显示在载荷极小或零载荷条件下，接触电阻迅速降低即接触面积增大到一定数值。这是由于表面粘着能引起的表面接触和塑性变形。图（b）的材料也是钨探针和金基片，实验前预先暴露在氧气中，表面受到污染，此时零载荷的接触不明显。图（c）为钨探针与Ti4O7基片，实验表明无零载荷接触出现，而且分离接触的载荷非常小，说明其粘着能较低。上述实验表明，界面上的粘着能和表面力对于表面接触和变形起着重要影响，不同材料组合的粘着能大小不同，表现出不同的接触状态。因此，在表面接触和变形研究中必须考虑它们的影响。特别是在纳米摩擦学研究中，粘着能和表面力的作用至关重要。2.2.5 弹性、弹塑性和塑性接触Pollock等人10将宏观力学中如硬度、弹塑性、韧性等概念引入微观接触分析，推导出相关的近似公式。将表面力S的作用等效为载荷作用。根据几何模拟和弹性模拟条件，可以将两个粗糙表面的接触等效为高度随机分布的若干个弹性半球体与刚性平面的接触。为了研究方便起见，通常只分析单个粗糙峰之间的接触。对于半径为r的弹性半球体与刚性平面相接触，在外加载荷P作用下的接触圆半径a应当是总载荷（P+2S）作用下的接触圆半径。这样，由Hertz弹性接触理论可以得到考虑表面力作用的弹性接触的修正公式为 + (2-1) 需要说明，式（2-1）与1971年Johnson，Kendall和Roberts首次考虑表面能作用提出的弹性接触公式通常称为JKR 公式相同。式（2-1）表明，考虑表面粘着能影响计算的接触面积将大于经典Hertz弹性接触理论的计算值，这意味着与接触面积相关的所有摩擦磨损性能都将相应增加。随后，根据半球体与平面接触的应力场计算，求得接触中心轴上开始出现塑性变形时的近似关系式为= + (2-2) 式中，Y为弹性极限。当接触载荷P满足式（2-1）关系时，即开始进入弹塑性接触状态。如果不考虑粘着能的影响，由经典接触理论得出：当塑性变形区扩展到接触表面即达到完全塑性接触时，接触圆半径ar的近似值为 (2 -3) 在考虑粘着能的影响下，根据经典的塑性接触分析提出塑性接触关系式，即 (2 -4) 式中，H为硬度；w为粘着能。当式（2-3）和式（2-4）同时得到满足时即达到完全塑性接触状态。由以上公式可以看出，甚至在P=0即零载荷条件下，由于粘着能w的存在也能够导致接触表面产生塑性变形。2.2.6 固体粘着与表面力 1固体粘着现象关于固体表面粘着微观机理最有影响的研究报告是1990年Luedtke等人10提出的。他们采用分子动力学模拟研究了硬的镍探针与软的金基片之间法向趋近与分离过程。结果发现，当探针以准稳态方式慢速向下趋近基片表面达到0.4nm时，探针移动开始出现不稳定，同时，在表面力作用下金基片的表面逐渐向镍探针鼓起。随后，金晶体的原子突然在极短时间内迅速向上跳跃，在s时间内金原子向镍探针跳动距离0.2nm。进而两表面形成粘着接触，即在探针表面形成单分子的金膜。这种现象是由于探针和基片的表面能不同引起的，有如固体表面被液体润湿一样。当探针继续向下移动而压入金基片过程中，探针表面粘附的金原子逐渐增多，金基片的晶格产生滑移和缺陷，此时金材料由弹性变形转变为塑性变形。当探针反方向移动即向上分离时，与探针相连的基片材料发生韧性拉伸和颈缩，呈现出明显的塑性流动和材料转移。进而形成原子尺度的连接探针和基片的金丝，连接丝仍然保持晶体状态。最后连接丝断裂，探针与基片完全分离，分离后的金基片表面出现损伤痕迹，而镍探针表面粘附金材料。2粘着能与表面力如图2-12，当固体A的表面a与固体B的表面b相互粘着接触而构成界面ab之后，如果施加外力将该粘着界面分离，并将两固体移开相距无限远，则外力在单位面积上所作的功定义为粘着功或称Dupr粘着能，以w表示。 图2-12 固体接触与分离根据表面物理可以得到 (2-5) 式中，ga，gb分别为两固体表面a和b的自由能。自由能的定义为：使表面增加单位面积所需要作的功或能量。还可以理解为在单位面积上使分子由固体内部移动到表面所需要作的功或能量。由此可见，处于表面的分子比固体内部的分子具有更高的能量。为界面能，它可以定义为使界面ab扩大单位面积所需要作的功或能量。也可以理解为在单位面积上表面a的分子或者表面b的分子越过界面到另一个表面上所需作功或者能量。二者在数值上是相等的。事实上，Dupr粘着能表示分离粘着表面时外加拉力克服两表面之间的吸力所作的功。若令接触面上总粘着能为E，在拉力P作用下的位移为，则表面力S为 （2-6）通常认为工程表面接触是粗糙峰之间的接触，通过几何模拟可以将粗糙峰的接触当量为球体与平面的接触，其接触面积是正圆，因而在接触力学计算中属于轴对称问题。在纳米摩擦学中，分析原子尺度的接触问题也属于接触面积为正圆的轴对称接触。此时单个接触点的面积通常为0.01，因此，在扫描探针显微镜实验中，采用的金属或陶瓷探针尖端半径应为0.3，施加的载荷为100nN。如果接触圆的半径为a，接触圆上的总粘着能则为。根据能量平衡条件，对于轴对称接触问题的式（2-6）推导出表面力的公式为 (2-7) 式中，K为当量弹性常数。式（2-7）中粘着能w的数值可以根据A，B两固体相在界面上的作用势函数来计算，它等于把两固体相表面a，b上的分子从接触状态分离并移动到无限远处所需要作的功。假设两团体相界面的作用势函数eab（r）满足几何平均规律，即 （2-8）这里，r为位置坐标；（r）和（r）分别为两固体相表面a和b的势函数。经过推导可以求得粘着能与表面自由能之间的关系，即 为常数 （2-9）由上式求得粘着能以后，就可以由式（2-7）确定表面力。 2.3 各种摩擦模型简介2.3.1 “鹅卵石”模型粘着摩擦理论和机械-分子作用理论都是从力的角度探讨摩擦，其中涉及到的一些关键参数与表面、界面的基本物理量之间的联系并不明确。最近十几年来，人们从微观上探讨以能量耗散建立摩擦模型，这里介绍下“鹅卵石”模型11。Israelachvili 通过考虑到分子间作用力对于非常光滑的两接触表面摩擦的影响，提出将外载荷 W 对摩擦的贡献与分子间作用力的贡献分开，摩擦力 F 可以认为是按以下方式叠加： （2-10）在上式中，右端第一项表示分子间作用力对摩擦的贡献，是一临界剪切应力，A是接触面积；第二项就是库仑定律，但W只是外载荷，认为是一常数。在 Israelachvili 模型中，物体表面被视为原子级光滑，相对滑动过程被抽象为球形分子在规则排列的原子阵表面上的移动，如图 2-13所示。 图 2-13 球形分子在表面的滑动初始时，假设球形分子处在势能最小处并保持稳定。当球形分子在水平方向向前移动时，必须在垂直方向往上移动。外界通过摩擦力在这一过程所做的功为：,它等于两表面分开 时表面能的变化，可以用下式估算： （2-11）式中，是表面能，是平衡时界面间距。在滑动过程中，并非所有的能量都被耗散或为晶格振动所吸收，部分能量会在分子的冲击碰撞中反射回来。设耗散的能量为，其中为一常数，则根据能量守恒定律，有： (2-12)Israelachvili 进一步假设摩擦能量的耗散与粘着能量的耗散（即两表面趋近接触分离过程中的能量耗散）机理相同，且大小相等，这样，当两表面相互滑动一个特征分子长度时，摩擦力和临界剪切应力就可以分别写为： (2-13) (2-14)式中，反映单位面积的粘着滞后。这个模型表明摩擦力和临界剪切应力都是和粘着滞后成正比，而与粘着力的大小无关，这一结果得到部分实验的证实。2.3.2 振子模型1独立振子模型独立振子模型(Independent Oscillator Model，简称IO模型)由 Tomlinson 在 1929 年提11，他首次用这个模型从微观角度解释摩擦现象和阐述分子摩擦理论。上世纪 80 年代以后，随着人们对微观摩擦认识的深入,IO模型被用来进行模拟计算和解释实验结果12。IO模型如图 2-14 所示，其中 E0为周期势场的强度，K 为弹簧刚度。固体 A被简化为一单排刚性衔接的原子，而B的表面原子之间不存在任何相互作用，但它们受到A表面原子势能的作用并且通过弹簧连接到固体B其它部分的刚性支承上，这些弹簧通过向支承传递能量从而使摩擦能量耗散。 图 2-14 独立振子模型B 表面原子间没有相互作用, 仅研究某个原子 B0运动。B0的运动取决于周期势场的综合势能 VS，图2-15所示为强表面作用时的情形，其中黑点代表在 曲线上的位置。滑动开始时，的位置对应于势能的最小值，如果A准静态滑动（即滑动速度远小于固体变形弛豫的速度），变化足够慢，保持在的最小值位置。当周期势场幅值较大时（如图2-15c），突然跳到势能底部, 激发振动, 能量不可逆地在固体中以声子的形式耗散掉，周期势场“拉扯”键势, 由平动转化储存在 B 中的变形能变成振动能量（热），而周期势场幅值较小时，由于 VS无局部极小值，绝热且无摩擦地滑动。IO模型在微观摩擦研究中应用非常多，如根据IO模型研究了不同材料参数对原子尺度粘滑现象的影响，发现基体材料的法向弹性常数对摩擦能量耗散有重要影响。根据IO模型，模拟原子力显微镜探针对石墨试样的扫描试验，利用 IO 模型和热激发效应进行计算和分析，得到摩擦力随滑动速度改变，它们之间存在对数关系的结论，成功地解释了原子力显微镜扫描试验的结果；研究了原子力显微镜探针与试样接触对微观摩擦的热激发和粘滑现象动态特性的影响，并建立了粘滑与接触界面原子结构的关系。 图2-15 独立振子微观能量损耗机理许中明根据独立振子模型的能量耗散机理，提出一个用能量原理计算弹性接触光滑界面滑动摩擦力和摩擦系数的方法10。 （2-15）式中，为摩擦力；为摩擦系数；为系数与绝对温度有关；为界面自由能；A 为接触面积；N 为法向载荷；为材料晶格常数；是一比例系数，按下式计算： （2-16）式中，E 为体积弹性模量；为金属晶体的 Wigner-Seitz 半径。研究表明：随着粗糙峰的高度增加摩擦力和摩擦系数也增加，当超过某个临界值时，摩擦力和摩擦系数基本上不再增加，此时能量方法与 Bowden 粘附摩擦理论公式计算值是相近的。2.3.3 复合振子模型为了能进一步研究滑动摩擦过程的能量耗散机理，许中明等在独立振子模型的基础上提出无磨损光滑界面摩擦的复合振子模型（composite oscillator model）13，14。 复合振子模型由宏观整体的弹性振子（刚度分别为KA和KB）和界面的多个微观独立振子（刚度分别为KA，S和KB，S）共同组成，见图2-16。 图2-16 复合振子模型复合振子模型认为：在摩擦副相对运动过程中，在低速运动表面的振子将高速运动表面能量吸收，而无法返还给高速表面，从而造成了摩擦过程的能量损失。与独立振子模型比较可以发现，复合振子模型最大的区别在于下摩擦界面不再简单的采用周期势场来假设，而采用与上界面相同的振子系统来表示,周期势场在这里近似地以界面接触刚度来表示。在独立振子模型中，摩擦体系的上下界面之间是不存在能量的转移的，而在复合振子模型中，很明显外力做功的部分能量将会通过上摩擦界面传递给下界面，这与实际摩擦系统是相符的。2.3.4 FK 模型FK 模型是由Frenkel和Kontorova在1938年提出，经过多年的研究和发展，现在已成为低维非线性物理中的基本模型15。FK 模型考虑的是一个线性原子链在一维周期势场中的运动，链中原子间相互作用同样用弹簧模拟，表面相互作用的原子势能用周期势场模拟，如图2-17所示，其中 E0为周期势场的强度, K为弹簧刚度。 图 2-17 一维 FK 模型FK 模型可用来研究各种非线性摩擦现象。人们通过 FK 模型，在准静态滑动时的摩擦动态特性、粘滑现象的微观机理、公度与无公度的相互转化、声子激发过程等方面的研究取得了较大进展。Weiss和Elmer 在BurridgeKnopoff模型的基础上提出FKT模型（FrenkelKontorovaTomlinson model），如图1-18所示。FKT模型包括了FK模型和IO模型的两种弹簧，即同时考虑表面原子相互间的作用以及表面原子与支承的作用。 图2-18 二维 FKT 模型FKT 模型既考虑表面原子相互作用又考虑基体作用，是研究界面摩擦和微观能量耗散机理较为完善的模型，目前有关研究刚刚开始。例如，Gyalog和Thomas 等用二维 FKT模型研究两个无限大的原子级光滑表面的滑动摩擦现象。他们研究了超滑产生的机理，认为公度性的变化对超滑产生起着关键作用。当两表面接触由公度变为不公度时，将产生零摩擦，但对于摩擦力与交错角之间的关系还需要更多的计算和实验研究。2.3.5 声子摩擦模型声子摩擦的概念最早由 Tomlinson 在 1929 年提出，20 世纪 80 年代，IBM 公司 Almaden研究中心的 Gary McClelland 和美国东北大学的 Jeffrey Sokoloff 分别重新提出声子摩擦的观点，1991 年 Tabor 在 NATO 资助的摩擦基础理论研究会议中，提出无磨损摩擦的能量以原子振动的形式耗散20。 在无磨损界面摩擦微观能量耗散机理的研究中，目前主要有两种模型：声子摩擦模型（Schematic of phonon friction）和电子摩擦模型。声子摩擦发生在邻近表面的原子发生相对滑动的时候，与原子振动有关, 这种振动受到界面滑动机械激励, 其能量最终以热能的形式耗散，如图1-19所示。电子激励摩擦是由于金属界面上的电子受滑动诱导的激励而产生的。电子摩擦模型涉及到量子理论，目前这方面的研究还较少，对其机制的认识尚不清楚。 图2-19声子摩擦示意图Krim 利用 QCM 从实验上证实了声子的存在。QCM 很早就被用于测量极轻微的重量和精确的时间，1985 年前后，Krim 和 Widom 等人将其改造成用于测量金属表面的吸附膜的滑动摩擦。通过 QCM，可以测量到寿命不超过几十分之一纳秒的声子的存在。声子型摩擦最大的特征是对滑动接触时两表面的相称性(commensurate)极为敏感。理论上，两表面的接触状态由相称转化为不相称，会大大减小滑动摩擦力。声子型摩擦的另一个特征是对于每一对弹性接触的洁净表面，静摩擦力将不存在，即克服摩擦所需要的力只与滑动速度与摩擦系数的乘积成正比。然而，在宏观物体中，静摩擦现象是普遍存在的，驱使静止物体开始做相对运动所需的静摩擦力比保持物体运动所需的滑动摩擦力要大，静摩擦力的大小取决于诸如两表面的接触时间等，因而是变化的。到现在为止，声子型和电子型摩擦能量耗散机制对不同尺寸和时间尺度的摩擦系统的适用范围和影响程度仍未清楚。另外，除了这两种微观摩擦能量耗散机制之外，是否还有别的摩擦能量耗机制也有待进一步研究。2.3.6 Dahl 模型Dahl21，22在多次对含有滚动轴承的伺服系统进行摩擦试验的基础上，发现在未达到最大静摩擦力之前，界面间的接触峰会产生类似于弹簧行为的变形，因此会有一个微小的位移（预滑动位移）。Dahl 采用了一个微分方程来描述这种行为，出发点是描绘代表摩擦力和位移关系的曲线，如图 2-20 所示。 图 2-20 摩擦力和位移关系的曲线Dahl 模型的微分方程形式为： (2-17)模型中F 表示摩擦力，表示微位移量，是刚性系数，决定曲线的形状，一般为1，越大曲线的曲率越大。按这个模型，如果初始值，则永远都不会超过，摩擦是位移的函数，与速度无关，这使 Hysteresis Operator 理论的应用成为可能。从时域角度来描述： （2-18）当时，式(1-18)变为： (2-19)若令，模型就改写为 (2-20) (2-21)该模型是一个连续模型，避免了静态模型中的状态切换的不连续问题，采用了切向柔顺性将预滑动位移引入到摩擦模型中，Dahl 模型的数学特性在一些文章中已被研究，包括解的存在性和唯一性以及迟滞作用等。虽然 Dahl 模型描述了预滑动位移，可以预测摩擦滞后，但是它既没有描述静态摩擦力，也没有捕捉到 Stribeck 效应23，242.3.7 鬃毛模型Haessing18等人提出了鬃毛模型，试图从微观角度来解释两表面间接触点的表面，由于相对运动导致鬃毛弹性变形，产生摩擦力，当相对运动速度足够大时，鬃毛之间产生滑动。鬃毛模型的简化原理图如图 2-21所示。 (2-22)N 是鬃毛的数量，是鬃毛的硬度，是鬃毛的相对位置，b是形成结点的位置，当时结点断开，新结点在随机位置又形成了。 图 2-21 鬃毛模型原理图鬃毛模型的复杂程度随着N 的增加而增加。鬃毛数量在 20-25 之间时得到较佳效果。但即使是只有一根鬃毛也可以得到其特性。鬃毛模型的优点是较为准确地捕捉了摩擦模型的随机特性，但是它没有考虑到计算时的耗时问题。由于鬃毛间的空间非常细小以及鬃毛突然断开的不连续性，使得该模型在仿真中的积分算法需要极短的时间步长，计算耗时非常大，因此在数值上该模型的效果不是很好，一般不用于仿真。2.3.8 Lugre 模型在瑞典兰德工程技术学院和法国格勒诺布尔实验室的共同努力下，法国学者C.Canudas de Wit 在 Dahl 模型的基础上提出了 Lugre 模型23。该模型是 Dahl 模型的扩展，同时采纳了鬃毛模型的思想，假定两摩擦表面之间是弹性鬃毛接触，下表面材料的刚度大于上表面。由于切向力作用，鬃毛产生变形，从而导致摩擦力；当切向力足够大，鬃毛进一步变形，以致产生滑动。如图2-22 所示。 图 2-22 Lugre 模型简图鬃毛的平均变形用z 表示，则摩擦力以及摩擦状态表示为： (2-23) (2-24) (2-25)式中：v两表面间的相对速度,； 库仑摩擦力，N ；静摩擦力；Stribeck 速度，；刚性系数，； 阻尼系数，；B是粘性摩擦系数，。函数 g(v)是正值，它决定于诸如材料的性质、润滑、温度等多种因素。当v增加时，g(v)从 g(0)开始单调降低，这与 Stribeck 负斜率效应相一致。摩擦力有其内在的动态特性，包括：粘滑运动，摩擦滞后，预滑动位移，变最大静摩擦力等特性。Lugre 动态数学摩擦模型用一阶微分方程刻画了所有这些静态和动态摩擦特性，适合于摩擦力模型补偿的设计和应用。Lugre 模型和鬃毛模型的不同在于，鬃毛模型描述的是摩擦的随机行为，而 Lugre 模型是基于鬃毛的平均变形来建模。Lugre 摩擦模型属于连续模型，不同摩擦状态之间能够平滑地过渡，更容易实施。上述为直线运动 Lugre 模型表达式，此外还有旋转运动表达式： (2-26) (2-27) (2-28)式中： 旋转角速度，rad/s；摩擦力矩，； 库仑摩擦力矩，； 最大静摩擦力矩，； 刚性系数，；1 粘性阻尼系数，粘性阻尼系数，；B 粘性摩擦系数，。第2章 设计方案在两个薄片通过接触摩擦表面带电之后，再将这两个薄片表面分离，由于物体有保持电中性的倾向，因此通过电极层将这两个薄片与外电路连接，电子就会通过外电路在两个电极层之间流动，从而形成电流依据这一原理，发电机可以将自然界中的微风、水流，甚至人体运动的机械能转化为电能。这种新型的摩擦发电机在保证发电效率的同时还成本低廉。我们这次的发电机模型就已此为原理来设计。整个接触-分离起电发电机则依靠接触起电电势的充电泵效应，将两种镀有金属电极的高分子聚合物薄膜-聚酰亚胺（Kapton）膜和聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）膜贴合在一起组成器件，在外力作用器件产生机械形变，导致两层聚合物膜之间发生相互接触分离摩擦，从而产生电荷分离并形成电势差。而两个金属极板作为发电机的电能输出端，通过静电感应可以在表面生成感应电荷。感应电荷在摩擦电电势驱动下流经外电路即可形成电流。实验结果表明，在仅仅0.13%的机械形变下，单个器件的输出电压达到3.3V，输出电流0.6，峰值功率密度10.4m。为了制造这种微型摩擦电发电机，我们首先要借助光刻和蚀刻工艺，用硅片制造出一个模具；而后将液体的聚二甲基硅氧烷（PDMS）和一种交联剂混合在一起后涂抹到模具上，等待冷却后就形成了一张薄膜；最后再将两种独有金属电极的高分子聚合物薄膜铟锡氧化物（ITO）与聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）薄膜贴合在一起，形成三明治结构。借助一种分离技术，当接触-分离发生时，两层聚合物薄膜之间产生电荷分离并形成电势差，经由外部电