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文档简介
菱形的性质 学案学习目标: 1掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系 2掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积 3通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力 4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想学习重点:菱形的性质与应用学习难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用一、学前准备1 平行四边形性质:(边、角、对角线) 矩形性质:(边、角、对角线)2我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,就得到了一个菱形菱形定义:( )。理解这个定义要抓住概念的本质,应突出两条:( );( )问题1:如图,菱形ABCD,则我们可以得出结论:AB,BC,CD,DA四条边的大小有什么关系?由此我们得出菱形的一个性质1: .问题2:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则AC和BD有什么位置关系?AC是否平分BAD和BCD;BD是否平分ABC和ADC?由此我们得出菱形的一个性质2: .强调:(1)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线,所以两条对称轴互相垂直(2)菱形ABCD被对角线AC、BD分成了四个全等的直角三角形,在计算或证明时常用这个结论(3)菱形的面积公式是S=ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长)即:“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”;当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积二、定理应用 1.四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5cm, AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.3. 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC=60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。三、课堂训练:1. 已知菱形的一边长为4厘米,则它的周长为 2. 菱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形一组对边之间的距离为 .3. 菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 .4. 菱形ABCD中A=120,周长为14.4,则较短对角线的长度为 .5. 菱形的面积为50平方厘米,一个角为30,则它的周长为 .6. 在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交AC于F,交AB于E,则,CDF= .7已知菱形的周长为16cm,则菱形的边长为_cm8已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长是_cm9已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为_cm10菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=_cm,BD=_cm11. 若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为 .12. 菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为_13. 已知菱形的面积为30平方厘米,如果一条对角线长为12厘米,则别一条对角线长为_厘米.14. 四边形ABCD是菱形,ABC=120,AB=12cm,则ABD的度数为_,DAB的度数为_;对角线BD=_,AC=_;菱形ABCD的面积为_15. 己知:如图,菱形ABCD中,B=600,AB4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .16从菱形的钝角的顶点向对边引垂线,并且这条垂线平分对边,则该菱形的钝角为( ) A110 B120 C135 D15017菱形的两邻角之比为1:2,如果它的较短对角线为3cm,则它的周长为( )A8cm B9cm C12cm D15cm18菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线相等19能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在20. 下列说法不正确的是( ) A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角 C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离21.如图,在菱形ABCD中,CEAB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积22. 如图所示,已知E为菱形ABCD的边AD的中点,EFAC于F交AB于M试说明M为AB的中点23. 如图所示,已知在菱形ABCD中,AECD于E,ABC=60,求CAE的度数 24. 如图所示,已
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