数列单元复习(老师用).doc

数列单元复习（老师用）1已知数列1，则是此数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项答案：C解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，第n组n个，()，(，)，(，)，(，)，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.2已知an(nN*)，则在数列an的前50项中最小项和最大项分别是()Aa1，a50 Ba1，a44Ca45，a50 Da44，a45答案：D解析：an1，为一定值，要使an最大，则需n最小且n0，则n45；同理当n0，在递推关系式两边取对数，有lgan12lganlg3.令bnlgan，则bn12bnlg3.所以bn1lg32(bnlg3)，所以bnlg3是以b1lg3为首项，以2为公比的等比数列所以bnlg32n12lg32nlg3.所以bn2nlg3lg3(2n1)lg3lgan.所以an7设数列an的前n项的和Snan2n1，n1,2,3，.求首项a1与通项公式an.解析：由Snan2n1，n1,2,3，得：a1S1a14，所以a12.再由有Sn1an12n，n2,3，得：anSnSn1(anan1)(2n12n)，n2,3，整理得：an4an12n，n2,3，an2n4(an12n1)，n2,3,4，(或：12(1)所以an2n44n1(或：122n1)得：an4n2n，n1,2，8数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于()A B. C. D5答案：B解析：设等差数列的公差为d，则：4d，将a32，a71代入解得d.4da11.故选B.9已知等差数列an的前n项和为Sn，a1a5S5，且a920，则S11()A260 B220 C130 D110答案：D解析：S55，又S5a1a5，a1a50，a30，S11111111110，故选D.10等差数列an中，Sn是其前n项和，a12010，2，则S2010的值为 ()A2009 B2009 C2010 D2010答案：D解析：等差数列an中，Sn是其前n项和，则数列也为等差数列，又a12010，2，则是以2010为首项，1为公差的等差数列，则2010(20101)(1)1，S2010的值为2010，故选D.11若an是等差数列，首项a10，a2003a20040，a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_答案：4006解析：S40060，a20030，a20040，S4007(a1a4007)2a20040，4006为Sn0的最大自然数12设数列的前n项和为，点均在函数yx+12的图像上.（）写出关于n的函数表达式；（）求证：数列是等差数列；（）求数列的前n项的和.解 （）由题设得，即.（）当时，；当时，=；由于此时21+13=11=，从而数列的通项公式是.（）由（）知，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.当时，=；当时，=.所以数列的前n项的和为.13设各项都为正数的等比数列an中，若第五项与第六项的积为81，则log3a1log3a2log3a10的值是()A5B10C20D40答案：C解析：由题意得a5a681，再根据等比数列的性质，log3a1log3a2log3a10log3a1a2a10log3(a5a6)520.故选C.14设各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3070，则S40()A150 B200C150或200 D400或50答案：A解析：由题意得S10，S30，1q10q207，则q102，10，S4010(15)150，故选A.15设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B. C. D3答案：B解析：由等比数列的性质：S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，于是，由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，.故选B.16设数列an是首项为m，公比为q(q1)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的nN*，点()A在直线mxqyq0上 B在直线qxmym0上C在直线qxmyq0上 D不一定在一条直线上答案：B解析： 由得qny1代入得：x(y1)，即qxmym0，故选B.17数列1，的前n项和为，则正整数n的值为()A6B8C9D10答案：C解析：由题意得an，则Sn2()2(1)，则n9，故选C.18(教材改编题)14916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对答案：C解析：当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2综上可得，14916(1)n1n2(1)n1.19给出集合序列1，2,3，4,5,6，7,8,9,10，设Sn是第n个集合中元素之和，则S21为()A1113 B4641C5082 D5336答案：B解析：前n个集合共用去123n个连续的自然数，故第n1个集合中第1个元素为1，共有n1个，S21中第1个数为1211.最后一个数为21120231，故S214641.20已知数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.答案：(4n1)解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，(nN*) a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)21对于一切实数，令x为不大于x的最大整数，则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数计算f(0.3)f(1)f(1.3)_；若anf()，nN*，Sn为数列an的前n项和，则S30_.答案：1145解析：f(0.3)f(1)f(1.3)1111.S30f()f()f()(001)(112)(223)(9910)(1239)2(1210)92109055145.22等差数列an的各项均为正整数，a13，前n项和为Sn，等比数列bn中，b11，且b2S264，ban是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.解析：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，有an3(n1)d，bnqn1，依题意有，由(6d)q64和q为正有理数，又由q知，d为6的因子1,2,3,6之一，解得d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)由(1)知Sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1).23已知数列an满足a1，Sn是 an的前n项和，点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若cn(an)n，Tn为cn的前n项和，nN*，求Tn.解析：(1)点(2Snan，Sn1)在f(x)x的图象上，Sn1(2Snan).an1an，an1(an)，数列an是以a1为首项，以为公比的等比数列，an()n1，即an.(2)cn(an)n，Tn23，Tn23，得Tn，Tn2.24。某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售；该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共2分因此利润，令 3分解得： ，.4分所以从第4年开始获取纯利润 .5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）7分年平均利润.9分 （当且仅当，即n=9时取等号）.10分所以9年后共获利润：12=154（万元）.11分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案12 分25.已知正数数列的前n项和为, 且(1) 求证：； (2) 求数列的通项公式；(3) 若(为非零常数, )，