2.2.2等差数列的前n项和.doc

2.2.2等差数列的前n项和 学习目标 1、掌握等差数列前项和公式及其推到方法；2、能够利用等差数列前项和公式解决一些简单的等差数列问题；3、熟练掌握等差数列中的五个基本量之间的关系并能够做到知三求二。 学习过程 一、复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式3.等差数列的性质二、新课导学 探索新知探究1：1.如图堆放着一堆钢管，最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共7层，这堆钢管共有多少根？这个问题可以看成是求等差数列4，5，6，7，8，9，10的和。2.1+2+3+100=？如何计算更简便？这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，n，的前100项的和。问题：我们如何求一个以a1为首项，d为公差的等差数列的前n项和呢？设等差数列an前n项的和为Sn ,即Sn=a1+a2+ an所以Sn=_ _(公式1，已知和时用此公式)尝试练习1：等差数列an中a1=-4,a8=-18,n=8，求Sn?当求一个等差数列前n项和时，若知a1，d，但未知an，那又该如何求Sn呢？刚刚学习了，an如何用a1，d来表示呢？自己尝试把an的表达式代入？Sn=_(公式2，已知和时用此公式)尝试练习2：等差数列an中，已知a1=5,d=3, 求这个数列的前10项的和。等差数列前项和公式：公式一：公式二：两个公式的共同点是需知 a1和 n，不同点是前者还需知 an，后者还需知 d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.（知三求二）记忆公式：用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式. 例1.已知等差数列中，（1），, 求；（2）， ，求；（3），求及。例2：已知数列an的前n项和公式为sn=2n2-30n，（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；（2）求使得Sn最小的序号n的值思考：1.由此题,如何通过数列前n项和来求数列通项公式?2.如何求等差数列前n项和的最大值最小值？练习1：已知在等差数列中，a1=25，S17=S9，求Sn的最大值. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测：1.若等差数列的前三项和，则等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.62.已知等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A.18 B.36 C.54 D.723. 已知数列的前n项和为，若（ ） A.63 B.45 C.36 D.274.已知等差数列满足，则它的前10项和 .5.若数列的通项公式为，则其前n项和 .6.已知数列的前项和 .7.已知数列的前n项和为求通项公式.1、若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B4 C5 D62、等差数列的前项和为若（ ）A12 B10 C8 D63、等差数列的前n项和为，若（ ）A12 B18 C24 D424、首项为0的等差数列的前项和为，则与的关系为 （ ）A. B. C. D. 5、若数列为等差数列，公差为，且，则（ ）A. 60 B. 85 C. D. 其它值6、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是（ ）A. B. C. D. 7、已知等差数列中，若，则 。8、在等差数列中，则 。9、在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时有