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复习,一、对应于分布 ，系统的微观状态数,在 时，,二、最概然分布,1、玻尔兹曼分布,2、玻色分布,3、费米分布,在 时，,此时，玻色、费米分布都过渡到玻尔兹曼分布,第七章 玻尔兹曼统计,7.1 热力学量的统计表达式, 玻尔兹曼系统, 经典系统, 满足经典极限条件的玻色、费米系统,玻尔兹曼统计的粒子配分函数,配分函数在统计物理居中心地位,用配分函数将内能、熵、自由能、广义力等表示出来。,一、粒子数,（理论）,一个粒子处在能级 上的概率,一个粒子处在能级 上某个量子态的概率,二、内能,一个粒子处在能级 上某个量子态的概率,三、广义力,广义力,广义位移,当某个粒子处在 能级上，,若有一“外力” 作用在该粒子上,使得该粒子有“位移” ，这时外力对粒子做的功为,使得,因此外界对系统的广义作用力,当无穷小的准静态过程中，当外参量有 的改变时，外界对系统作功是,求全微分,粒子分布不变时由于能级改变而引起的内能的变化,粒子能级不变时由于粒子分布改变而引起的内能变化,四、熵,1、完整微分,（1）若,则称上式是 的完整微分,（2）如果,但,使得,那么 称为微分式 的积分因子,积分因子不止一个,2、熵,只表示无穷小量，不是全微分,是 的积分因子,由此可见， 也是 的积分因子,已知,自由能,如果已知,可求,不适用于粒子不可分辨的情况,五、玻尔兹曼关系,玻尔兹曼关系,宏观与微观的桥梁,六、经典极限条件下的玻色（费米）系统,七、经典系统（统计）,能 级,简并度,能 级,简并度,粒子数,体积元,粒子数,空间中一个 相格,（代表粒子的一个运动状态）,空间中一个 相格,(代表粒子的一个量子态),玻尔兹曼系统,经典系统,h,h0,量子的玻尔兹曼统计,经典的玻尔兹曼统计,体积元 取得足够小时，,（玻尔兹曼统计的量子表述）,（玻尔兹曼统计的经典表述）,1、粒子可分辨时,2、粒子不可分辨时,7.2 理想气体的物态方程,所研究的系统为（三维）单原子分子气体，体积为V,粒子数为N，只考虑平动，则,一般情况下，气体满足经典极限条件，因而遵从玻耳兹曼分布。由于气体在宏观大小的容器内，分子的平动能量等都可视为连续，因此现在用经典统计理论进行讨论,粒子自由度为3,方法一：,方法二：,令,则,所以,而,7.3 麦克斯韦速度分布律,一、相关知识,(1) 现在先考虑三维单原子分子，并且只考虑分子质心的平移运动,设气体含有 个分子，体积为 。,在一般情况下，气体满足经典极限条件，因而遵从玻尔兹曼分布。而且在宏观大小的容器内，分子的平动能量等可以看成是连续的。现在用经典统计物理来考虑麦克斯韦速度分布。,玻尔兹曼分布的经典表述：,一个粒子出现在l 上某一个运动状态的概率。,一个粒子出现在l 上某一个量子态的概率。,量子玻尔兹曼统计理论,经典玻尔兹曼统计理论,（2） 一个粒子出现在空间的体积元 的概率?,表示一个粒子出现在l 上某一个运动状态的概率。,对于经典统计, 一个粒子出现在 空间的体积元 中某一个相格的几率。,在空间中一个相格 代表粒子的一个运动