课时作业(十一)　[第11讲　函数与方程].doc

课时作业(十一)第11讲函数与方程 时间：45分钟分值：100分1(1)函数f(x)x25x6的零点为_；(2)函数g(x)x22x1的零点个数为_2用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_3用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解x0(精确到0.01)为_4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为_5函数f(x)x22x的零点个数是_62012如皋模拟 若函数f(x)x2lga2x2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是_7定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解课时作业(十一)【基础热身】1(1)2和3(2)1解析 (1)令f(x)x25x60，解得x2或x3，故零点为2和3；(2)令g(x)0，解得x1，故零点就一个2(2,2.5)解析 由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)f(2.5)0，下一个有根区间是(2,2.5). 31.56解析 由表格可得x0(1.5562,1.5625)，又精确到0.01，故x01.56.43解析 由f(4)f(0)，可得f(x)x2bxc关于x2对称，2，b4.f(2)2，c2，当x0时，f(x)x24x2，故f(x)x的解为x2或1或2.【能力提升】53解析 分别作出函数yx2与y2x的图象，看图可知有3个交点，故函数f(x)x22x的零点个数为3.6(1，)解析 由题意可有f(1)f(2)0，即lga(4lga2)00lga1a0，f(4)ln420，所以该函数的零点在(3,4)内，k3.102解析 由下图可得：x0(0,1)，设f(x)xx，因为f0，故n2.11(，6)(6，)解析 方程的根显然不为0，原方程的实根是曲线yx3a与曲线y的交点的横坐标；而曲线yx3a是由曲线yx3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点(xi，)(i1,2，k)均在直线yx的同侧，因直线yx与y交点为：(2，2)，(2,2)；所以结合图象可得：或a(，6)(6，)12k0或k4且k0，所以k0或k.13解答 (1)由图象知函数yf(x)的零点是x13，x21.(2)方法一：设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)，据题意解得故这个二次函数的解析式为f(x)x22x3.方法二：设二次函数的解析式为f(x)a(x3)(x1)(a0)，由f(1)4，可得a1，故这个二次函数的解析式为f(x)x22x3.方法三：设二次函数的解析式为f(x)a(x1)24(a0)，由f(0)3，可得a1，故这个二次函数的解析式为f(x)x22x3.(3)f(4)5，f(1)4，f(0)3，f(2)5，f(4)f(1)200，f(0)f(2)150. 14.解答 f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240，m2.当m2时，t1；m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当0，即m2或m2时，方程t2mt10有两不等根，由题设知仅有一根，且为正，故方程t2mt10有一正一负根，即t1t20，这与t1t20矛盾这种情况不可能综上可知：m2时，f(x)有惟一零点，该零点为x0.15解答 若a0，则函数f(x)2x3在区间1,1上没有零点下面就a0时分三种情况讨论(1)方程f(x)0在区间1,1上有重根此时48a(3a)4(2a26a1)0，解得 a.当a时， f(x)0的重根x1,1；当a时，f(x)0的重根x1,1；故当方程f(x)0在区间1,1上有重根时，a.(2)f(x)在区间1,1上只有一个零点且不是f(x)0的重根，此时有f(1)f(1)(a1)(a5)01a5.当a5时，方程f(x)0在区间1,1上有两个相异实根故当方程f(x)0在区间1,1上只有一个根且不是重根时，a的取值范围为a|1a5(3)方程f(x)0在区间1,1上有两相异实根因为函数f(x)2a2a3，其图象的对称轴方程为x，所以a应满足(I)或()解不等式组(I)得a5，解不等式组()得a，故当方程f(x) 0在区间1,1上有两相异实根时，a0)，它的图象与直线yx的交点分别为A(，)，B(，)由|AB|8，得k8，f2(x).故f(x)x2.(2)证明：法一：由f(x)f(a)，得x2a2，即x2a2.在同一坐标系内作出f2(x)和f3(x)x2a2的大致图象，其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线，且位于第一、三象限的双曲线，f3(x)的图象是以为顶点，开口向下的抛物线因此，f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点，即f(x)f(a)有一个负数解又f2(2)4，f3(2)4a2，当a3时，f3(2)f2(2)a280，当a3时，在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2，f3(2)在f2(x)图象的上方f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点，即f(x)f(a)有两个正数解因此，方程f(x)f(a)有三个实数解法二：由f(x)f(a)，得x2a2，即(xa)0，得方程的一个解x1a.方程xa0化为ax2a2x80，由