河北衡水中学2019-2020理科数学暑假作业第2套.doc

河北衡水中学2020届高三数学 理科暑假作业 函数（一） 组编人：高三全体数学教师 老师寄语：盛年不重来，一日难再晨，及时宜自勉，岁月不待人第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)，则函数的定义域为()A. B. C.(0，) D.2已知函数f(x)则f(f(4)的值为()A B9 C. D93设alog54log52，bln ln 3，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbca Ccab Dba2的解集为()A(2，) B.(2，) C.(，) D(，)6设函数f(x)满足f(x)f(x)sin x(xR)当0x时，f(x)0，则f等于()A. B. C0 D7函数ylog(x26x10)在区间1,2上的最大值是()A0 Blog5 Clog2 D18函数f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的最小值为()A B C2 D09已知函数f(x)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.10函数f(x)的图象与函数g(x)x的图象关于直线yx对称，则f(2xx2)的单调递减区间为()A(，1) B1，) C(0,1) D1,211.在如图所示的锐角三角形空地(底边长为40 m，高为40 m)中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A15,20 B12,25 C10,30 D20,3012函数f(x)则关于x的方程fa的实根个数不可能为()A5 B6 C7 D8第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若函数f(x)为奇函数，则g(1)_.14函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm，m1都有f(x)0)(1)判断函数f(x)在(0,2上的单调性，并用定义证明；(2)若a1，求f(x)在区间1，a上的最大值19.(12分)有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4且kR)个单位的洗衣液在装有一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用(1)若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4(克/升)，求k的值；(2)若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？20(12分)已知函数f(x)a(aR)(1)判断函数f(x)的单调性，并用定义法证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由21.(12分)已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围22(12分)已知函数f(x)2x(aR)，将yf(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数yg(x)的图象(1)求函数yg(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在0,1上有且仅有一个实根，求a的取值范围；(3)若函数yh(x)与yg(x)的图象关于直线y1对称，设F(x)f(x)h(x)，已知F(x)23a对任意的x(1，)恒成立，求a的取值范围 函数（一）参考答案1A2.C3.A4.B5.B6.A7C当1x2时，ux26x10(x3)21为减函数且2u5.又ylogu为减函数，所以ymaxlog2.8A首先，由题意，知f(1)f(0)0，因为f(x)f(2x)，所以f(2)f(3)0，f(x)(x2x)(x2axb)(x2x)(x2)(x3)(x2x)(x25x6)(x1)1(x1)2(x1)1(x1)2(x1)21(x1)24，令t(x1)2，则g(t)(t1)(t4)(t0)根据二次函数的性质，当t时，g(t)取得最小值，即f(x)的最小值是.9B由函数f(x)是(，)上的减函数，则可得0a.10Cf(x)logx，f(2xx2)log(2xx2)f(2xx2)的单调递减区间即为函数t2xx2(0x2)的单调递增区间(0,1)11C设矩形的另一个边长为y m，由三角形相似，得，解得y40x，(0x40)，所以x(40x)300，解得x10,3012A因为f(x)1时，x1或x3或x或x4，则当a1时，x2或1或3或4，又因为x20或x24，则当x24时，只有x1与之对应，其他情况都有两个x值与之对应，所以此时所求方程有7个根；当1a2时，因为函数f(x)与ya有4个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有8个解；当a2时，函数f(x)与ya有3个交点，每个交点对应两个x，则此时所求方程有6个解，所以B，C，D都有可能，故选A.133 解析因为函数f(x)为奇函数，则x0，f(x)g(x)x22x，则可知g(1)3.14. 解析:由题意，得解得，m0时，由f(x)ln xx22x0，可得ln xx22x.画出函数yln x和yx22x(x0)的图象(图略)可知图象有2个交点，所以当x0时，f(x)有2个零点综上，f(x)有3个零点17解(1)由已知得a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)x， 又g(x)f(x)，则4x2x，即xx20，即2x20，令xt，则t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又t0，故t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为1.18解(1)f(x)在(0,2上单调递减，证明如下：任取0x1x22，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2).因为0x1x22，所以x1x20,0x1x20，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,2上单调递减(2)由(1)知f(x)在(0,2上单调递减，同理可证f(x)在2，)上单调递增，由f(a)af(1)5，得a1或a4.当1a2时，f(x)在1，a上单调递减，故f(x)maxf(1)5；当24时，f(x)在1,2上单调递减，在(2，a上单调递增，并且f(1)f(a)，所以f(x)maxf(a)a.综上可知，当14时，f(x)maxa.19解(1)由题意知，k4，解得k.(2)当k4时，y 所以,当0x5时，由44，解得1x9，所以1x5； 当5x16时，由44，所以x2225，解得15x15，所以5x15. 综上，满足条件的x的取值范围为1x15，故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可 达14分钟20解(1)函数f(x)的定义域为R，它在R上为增函数证明如下：任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，可知0，0, 10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，当a取任意实数时，函数f(x)都为R上的增函数(2)若函数f(x)是R上的奇函数，则有f(x)f(x)，即a，2a2，a1.故当a1时，函数f(x)是R上的奇函数21解(1)因为不等式f(x)0的解集为1,2，所以a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2，得2x23x10，解得x或x1，所以不等式f(x)1x2的解集为.(2)由