第一课时算法的含义教案学案.doc

第一课时 算法的含义教学目标：使算法思想成为学生的一种数学素养.教学重点：掌握算法的五个特性.教学难点：掌握算法的五个特性.教学过程：.课题导入算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养.算法是高中数学课程中的新增内容，其思想是非常重要的，但并不神秘.例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法.一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法”过程.例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤组合完成的.为解决某一个问题而采取的方法和步骤，称为算法.或者说算法是解决一个问题的方法的精确描述.讲授新课例1：给出求1234567的一个算法.解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法.算法一：按照逐一相加的程序进行.第一步计算12，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；第五步将第四步中的运算结果15与6相加，得到21；第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28.算法二：可以运用公式123n直接计算.第一步取n7；第二步计算；第三步输出运算结果.点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法.算法不同，解决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法.例2：给出求解方程组的一个算法.解析：消元法，步骤：第一步方程不动，将方程中的x的系数除以方程中x的系数，得到乘数m2；第二步方程减去m乘以方程，消去方程中的x项，得到第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到y1，x2，所以原方程组的解为，这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.点评：一个算法，就是一个有穷规则的集合，它为某个特定类型问题提供了解决问题的运算序列.其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.例3：一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.（1）设计安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.解析：（1）S1人带两只狼过河.S2人自己返回.S3人带两只羚羊过河.S4人带一只狼返回.S5人带一只羚羊过河.S6人自己返回.S7人带两只狼过河.（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.点评：这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.课堂练习课本P6 1，2，3，4.问题1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他们怎样渡过河去？请写一写你的渡河方案.我的思路：因为一次只能渡过一个大人，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方法与步骤为第一步两个小孩同船渡过河去；第二步一个小孩划船回来；第三步一个大人独自划船渡过河去；第四步对岸的小孩划船回来；第五步两个小孩再同船渡过河去；第六步一个小孩划船回来；第七步余下的一个大人独自划船渡过河去；第八步对岸的小孩划船回来；第九步两个小孩再同船渡过河去.问题2：电脑与人脑的思维方式有什么不同？为什么要学习算法？我的思路：电脑运算的高速度和超强的记忆能力是人脑无法比拟的，但人脑能够推理、归纳、判断、分析、计算这些电脑都不会，电脑只会算术运算与逻辑运算.要让电脑为我们做事，就要把我们的意图转成电脑能懂的语法，这就需要算法设计.计算机解题的核心是算法设计，一个算法应具有以下五个重要特征：（1）有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；（2）确切性：算法的每一步骤必须有确切定义；（3）可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；（4）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；（5）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.课时小结要正确地设计一个算法就需要掌握算法的五个特性：有穷性，算法中执行的步骤总是有限次数的，不能无休止地执行下去.确切性，算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，不能有二义性.可行性，算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成，这称之为有效性.输入，一个算法中有零个或多个输入.这些输入数据应在算法操作前提供.输出，一个算法中有一个或多个输出.算法的目的是用来解决一个给定的问题，因此，它应向人们提供产生的结果，否则，就没有意义了.课后作业补充.1下面的结论正确的是 （）A.一个程序的算法步骤是可逆的 B.一个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种 D.设计算法要本着简单方便的原则答案：D2早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法 （）A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶答案：C3著名数学家华罗庚“烧水泡茶”的两个算法.算法一：第一步烧水；第二步水烧开后，洗刷茶具；第三步沏茶.算法二：第一步烧水；第二步烧水过程中，洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？为什么？答案：第二个算法更高效.因为节约时间.4写出求123100的一个算法.可以运用公式123n直接计算.第一步；第二步；第三步输出运算结果. 答案：取n100计算5已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A89，B96，C99;第二步；第三步；第四步输出D，E.答案：计算总分DA+B+C计算平均成绩E6“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何.”用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.答案：解析：鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H，总脚数为F，求鸡兔各有多少只.算法如下：第一步输入总头数H，总脚数F；第二步计算鸡的个数x（4HF）/2；第三步计算兔的个数y（F2H）/2；第四步输出x，y.7已知直角坐标系中的两点A（1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法.答案：解析：可以运用公式直接求解.第一步取x11，y10，x23，y22；第二步代入公式，得直线AB的方程；第三步输出直线AB的方程.8写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.答案：解析：算法1：1.再找一个大小与A相同的空杯子C；2.将A中的水倒入C中；3.将B中的酒倒入A中；4.将C中的水倒入B中，结束.算法2：1.再找两个空杯子C和D；2.将A中的水倒入C中，将B中的酒倒入D中；3.将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束.注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以引申为：交换两个变量的值.9写出123456的一个算法.答案：解析：按照逐一相乘的程序进行.第一步计算12，得到2；第二步将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24；第四步将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；第五步将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720；第六步输出结果.10已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积.答案：解析：可利用公式S求解.第一步取a2，b3，c4；第二步计算p；第三步计算三角形的面积S；第四步输出S的值.第二课时 流程图（一）教学目标：使学生了解顺序结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：顺序结构的特性.教学难点：顺序结构的运用.教学过程：.课题导入算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法.为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向.由于它简单直观，所以应用广泛.问题：右面的“框图”可以表示一个算法吗？按照这一程序操作时，输出的结果是多少？若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果又是多少？答：这个框图表示的是一个算法，按照这一程序操作时，输出的结果是0；若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果是5。.讲授新课一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构.例1：半径为r的球面的面积计算公式为S4r2，当r10时，写出计算球面的面积的算法，画出流程图.解析：算法如下：第一步将10赋给变量r；第二步用公式S4r2计算球面的面积S；第三步输出球面的面积S.例2：已知两个单元存放了变量x和y的值，试交换两个变量值.解析：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p.其算法是第一步px；（先将x 的值赋给变量p，这时存放变量x的单元可作它用）第二步xy；（再将y 的值赋给变量x，这时存放变量y的单元可作它用）第三步yp.（最后将p 的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换）上述算法用流程图表示如右例3：写出求边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积的流程图.解析：直角三角形的内切圆半径r（c为斜边）.课堂练习课本P9 1，2.课时小结顺序结构的特点：计算机按书写的先后次序，自上而下逐条顺序执行程序语句，中间没有选择或重复执行的过程.课后作业课本P14 1，3.第三课时 流程图（二）教学目标：使学生了解选择结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：选择结构的特性.教学难点：选择结构的运用.教学过程：.课题导入设计求解不等式axb0（a0）的一个算法，并用流程图表示.解：第一步 输入a，b；第二步 判断a的符号；第三步 若a0，解不等式，若a0，解不等式；第四步 输出不等式的解.流程图为：.讲授新课选择结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤.例1：有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不一样，现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.我的思路：要确定A、B、C中哪一个硬币是伪造的，只要比较它们的质量就可以了.比较A与B的质量，若AB，则C是伪造的;否则，再比较A与C的质量，若AC，则B是伪造的，若AC，则C是伪造的.例2：若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.解析：应先两两比较，算法和流程图如下：S1输入A，B，C； S2如果AB，那么转S3，否则转S4； S3如果AC，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；S4如果BC，那么输出B，否则输出C；S5结束.点评：本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用.课堂练习课本P11 1，2，3.课时小结选择结构的特点：在程序执行过程中出现了分支，要根据不同情况选择其中一个分支执行.课后作业课本P14 2，5.第四课时 流程图（三）教学目标：使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：循环结构的特性.教学难点：循环结构的运用.教学过程：.课题导入问题：给出求满足1234 2008最小正整数的一种算法，并画出流程图.我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：S1n1;S2T0;S3TT+n;S4如果T2008，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.流程图如下：.讲授新课循环结构分为两种当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.例1：求1234567，试设计不同的算法并画出流程图.算法1 算法2 点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.例2：有一光滑斜面与水平桌面成角，设有一质点在t=0时，从此斜面的顶点A处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S300 cm，65.求t0.1，0.2，0.3，1.0 s时质点的速度.试画出流程图.解析：从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度agsin.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B点时的速度.从A点到B点间的速度v，可由公式vatg（sin）t求出，到B点时的速度vB为vBata=2Sgsin.解题的过程是这样考虑的：按公式vatg（sin）t，求t0.1，0.2，0.3时的速度v，每求出对应于一个t的v值后，即将v与vB相比较，如果vvB，表示质点还未到达B点，使t再增加0.1 s，再求下一个t时的v值，直到vvB时，此时表示已越过B点，此后的速度始终等于vB的值.流程图如下：例3：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.解析：总结：1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法.（2）用传统流程图表示算法.2.能够理解和掌握构成流程图的符号：3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤：（1）提出问题、分析问题.（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式.（3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图.（4）根据操作步骤编写源程序.（5）将计算机程序输入计算机并运行程序.（6）整理输出结果.以上过程可用流程图表示如下：.课堂练习课本P14 1，2.课时小结循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定.课后作业课本P14 7，8，9.练习1.算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、分支结构、循环结构答案：A2.流程图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框答案：B3.下面是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的标注.答案：（1）0（2）x1，x2（3）输出x1，x24.下面流程图表示了一个什么样的算法？答案：输入三个数，输出其中最大的一个.5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+100的算法.6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.答案：解：算法如下：S1a5；S2b8；S3h9；S4S（a+b）h/2；S5输出S.流程图如下：7.设计算法流程图，输出2000以内除以3余1的正整数.答案：8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图. 答案：解：算法如下：S1S80；S2SS+95；S3SS+78；S4SS+87；S5SS+65；S6AS/5；S7输出A.流程图如下：9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.答案：解：设所购物品标价为x元，超市收费为y元.则y=收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：S1输入标价x；S2如果x100，那么y=0.9x； 否则y=0.9100+0.7（x100）；S3输出标价x和收费y.流程图如下：10.写出求1357911的算法，并画出流程图.答案：解：算法如下：S1 p1；S2 I3；S3 ppI；S4II2；S5若I11，返回S3；否则，输出p值，结束.流程图：11.中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%试写出工资x（x5000元）与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x，那么应纳税款yf（x）就是x的一个分段函数.y=算法为：S1输入工资x（x5000）；S2如果x800，那么y=0；如果800x1300，那么y=0.05（x800）；如果1300x2800；那么y=250.1（x1300）；否则y=17515（x2800）；S3输出税收y，结束.流程图如下：12.根据下面的算法画出相应的流程图.算法：S1T0；S2I2；S3TT+I；S4II+2；S5如果I不大于200，转S3；S6输出T，结束.答案：解：这是计算2+4+6+200的一个算法.流程图如下：13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.答案：14.已知算法：指出其功能（用算式表示）.将该算法用流程图描述之.S1输入X;S2若X0，执行S3；否则执行S6;S3YX + 1;S4输出Y;S5结束;S6若X=0，执行S7；否则执行S10;S7Y0;S8输出Y;S9结束;S10YX;S11输出Y;S12结束.答案: 解：这是一个输入x的值，求y值的算法.其中y=流程图如下：15.下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图.答案：解：这是一个计算10个数的平均数的算法.当型循环的算法如下：S1S0；S2I1；S3如果I大于10，转S7；S4输入G；S5SS+G；S6II+1，转S3；S7AS/10；S8输出A.流程图：第五课时 基本算法语句（一）教学目标：通过伪代码学习基本的算法语句，更好地了解算法思想.教学重点：如何进行算法分析.教学难点：如何进行算法分析.教学过程：.课题导入算法基本语句包括赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句.伪代码问题：已知某学生一次考试中语文、数学和英语学科的得分分别为85，90，95，试设计适当的算法求出这名学生三科的总分和平均分.解：sum0 C85 M90 E95 sumCMEAsum /3Print sum，Aend.讲授新课例1：设计一个解二元一次方程组的通同算法.设二元一次方程组为 （a1b2a2b10）用消元法解得用伪代码表示为 用伪代码表示为Read a1，b1，c1，a2，b2，c2x y Print x，y例2：已知三角形的三边，试用流程图和伪代码表示求这个三角形的周长的算法.解：流程图 伪代码 Read a，b，c M abc Print M End例3：已知一匀变速运动的物体的初速度、末速度和加速度分别为V1，V2，a，求物体运动的距离s.试编写求解这个问题的一个算法的流程图，并用伪代码表示这个算法.解：由题意可知，V2V1a t，故运动时间t所以，物体运动的距离sV1 ta t2.据此，可设计算法如下： 将此算法程序用伪代码表示为： Read V1，V2，a s Print s End例4：写出下列用伪代码描述的算法执行后的结果.（1）算法开始a2；a4；aa+a；输出a的值；算法结束执行结果：（）答案：8（2）算法开始n10；i2；sum0；while（in）sumsum+i；ii+2；输出sum的值；算法结束执行结果：（）答案：30点评：本题主要考查学生对基本算法语句的灵活准确应用和自然语言与符号语言的转化，让学生理解用伪代码表示的算法.课堂练习课本P17 1，2，3.课时小结Read是输入语句的一种，输入数据还有其它方式；输入语句与赋值语句不同，赋值语句可以将一个代数表达式的赋于一个变量，而输入语句只能读入具体的数据.课后作业课本P24 1，2.第六课时 基本算法语句（二）教学目标：使学生能结合选择结构的流程图学习条件语句，能用条件语句编写程序.教学重点：如何在伪代码中运用条件语句.教学难点：如何在伪代码中运用条件语句.教学过程：.课题导入某百货公司为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物（1）在1000元以上者，按九五折优惠.（2）在2000元以上者，按九折优惠.（3）在3000元以上者，按八五折优惠.（4）在5000元以上者，按八折优惠.编写程序求优惠价.解析：设购物款数为x元，优惠价为y元，则优惠付款公式为y=用条件语句表示为：Read xIf x1000 theny=xElseIf x2000 theny=0.95xElseIf x3000 theny=0.9xElseIf xb thenPrint bElsePrint aEnd ifEnd例2：某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分每度按0.50元计算.问：如何设计一个计算应交电费的算法？答案：解：设月用电x度时，应交电费y元，当x100和x100时，写出y关于x的函数关系式为y=所以，计算应交电费的算法可以用伪代码表示为BeginRead xIf x100 theny0.57xElsey57+0.5（x100）End ifPrint yEnd例3：试用条件语句描述计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：S1输入工资x（x5000）；S2如果x800，那么y=0；如果800x1300，那么y=0.05（x800）；如果1300x2800，那么y=250.1（x1300），否则y=1750.15（x2800）；S3输出税收y，结束.答案：解：这个算法用条件语句描述为BeginRead xIf x800 theny0Else if 800x1300 theny0.05（x800）Else if 1300x2800 theny250.1（x1300）Elsey1750.15（x2800）End ifPrint yEnd例4：在水果产地批发水果，100 kg为批发起点，每100 kg 40元；100 kg至1000 kg 8折优惠；1000 kg至5000 kg，超过1000 kg部分7折优惠；5000 kg至10000 kg，超过5000 kg的部分6折优惠；超过10000 kg，超过部分5折优惠.请写出销售金额y与销售量x之间的函数关系，并用伪代码表示计算销售金额的算法.答案：y=这个算法用条件语句描述为BeginRead xIf 100x1000 theny0.32xElse if 1000x5000 theny0.28x+40Else if 5000max thenmaxXEnd ifEnd forPrint maxEnd流程图：例2：已知S5+10+15+1500，请用流程图描述求S的算法并用伪代码表示.解析：流程图如下图所示：从流程图可以看出这是一个循环结构，我们可以运用循环语句来实现.BeginS5For I from 10 to 1500 step 5SS+IEnd ForPrint SEnd点评：在准确理解算法的基础上，学会循环语句的使用.循环语句包括for循环、While循环和Until循环.解题时要根据需要灵活运用.循环语句包括ifthen，ifthenelse，并且ifthenelse可以嵌套，解题时要根据需要灵活运用.例3：伪代码算法填空.有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，.这列数有个特点，前两个数都是1，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，例如：3是1和2的和；13是5和8的和等等，这样的一列数一般称为斐波那契数.下列伪代码所描述的算法功能是输出前10个斐波那契数，请把这个算法填写完整.a1；b1；输出a，b；n2；while n10；nn+1；ca+b；输出c；编号；编号；end while答案：abbc例4：求1+的值.算法分析：第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0，再选一个变量H，并赋给初值0；第二步开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，并设初值、步长、终值；第三步为循环表达式（循环体）；第四步用“end for”控制一次循环，开始一次新的循环.伪代码如下：S0H0For i from 1 to 10H（1）i+1/iSS+HEnd forPrint S例5：小明第一天背一个单词，第二天背两个单词，以后每一天比前一天多背一个单词，问他前十天共背了多少个单词？解：第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0，第二步开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，并设初值、步长、终值；第三步为循环表达式（循环体）；第四步用“end for”控制一次循环，开始一次新的循环.伪代码如下：S0For i from 1 to 10SS+iEnd forPrint S例6：求平方值小于2000的最大整数.解：伪代码：j1While j22000jj+1End whilejj1Print j例7：用伪代码描述求解S123（n1）n的算法.解：此问题可以用循环语句表示为BeginRead nS1For I from 1 to nSSIEnd forPrint SEnd例8：输入一个正整数n，并计算S112233nn的值.解：第一步是选择一个变量n，并要求输入初值；第二步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0；第三步开始进入for循环语句，首先设i为循环变量，并设初值、步长、终值；第四步为循环表达式（循环体）；第五步用“end”控制一次循环，开始一次新的循环.伪代码如下：Read nS0For i from 1 to nSSiiEnd forPrint SEnd例9：某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.答案：（1）y=100（1+0.012）x.（2）10年后该城市人口总数为y=100（1+0.012）10.算法如下：Beginy100t1.012For I from 1 to 10yytEnd forPrint yEnd（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100（1+0.012）x=120.算法如下：BeginS100I1.012T0While S0，则解在（x0，b）上，以x0代替a，否则解在（a，x0）之间，以x0代替b，重复上述步骤，直到|ab|c，c是一个很小的正数，计算终止，x0就是方程的根.讲授新课例1：古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算.为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血.我国东汉的数学家刘徽利用“割圆术”计算圆的面积及圆周率.“割圆术”被称为千古绝技，它的原理是用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积，具体计算如下：在单位圆内作内接正六边形，其面积记为A1，边长记为a1，在此基础上作圆内接正12边形，面积记为A2，边长为a2一直做下去，记该圆的内接正62n1边形面积为An，边长为an.由于所考虑的是单位圆，计算出的An即为圆周率的近似值，n越大，An与越接近.你能设计这样计算圆周率的一个算法吗？我的思路：应首先推导出an，an1，An，An1的关系.如图，设PQ为圆内接正62n1边形的一边，即PQ=an1，OR为与PQ垂直的半径，R为PQ弧的平分点，显然PR=an.a1=1，an=PR=（n=2，3，4），A1=61=，An=62n1|OR|PT|=32n2an1（n=2，3，4）.通过上面两式，从a11开始进行迭代，可逐步计算出an与An.由于所考虑的是单位圆，计算出的An即为圆周率的近似值，n越大，An与越接近.算法和流程图如下：BeginRead n1aFor I from 2 to nA32I2aaSqrt22Sqrt1a2/4；Print I，A，aEnd forEnd流程图：例2：有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分6匹，就剩5匹；若每人分7匹，就差8匹.问共有强盗几个？布匹多少？”你能用一个简单算式求出强盗个数和布匹数吗？我的思路：这个问题可看作二元一次方程组问题.问题的特点是给出两种分配方案，一种分法分不完，一种分法不够分.中国古代的九章算术一书中搜集了许多这类问题，各题都有完整的解法，后人称这种算法为“盈不足术”.这种算法可以概括为两句口诀：有余加不足，大减小来除.公式：（盈不足）两次所得之差人数，每人所得数人数盈物品总数，求得强盗有（85）（76）13（人），布匹有613583（匹）.伪代码：Read a，b，c，dx（a+b）/（dc）ycx+aprint x，y流程图：例3：由F0=1，F1=1，Fn=Fn2+Fn1所定义的数列Fn，称为斐波那契数列，试设计一个求数列的前100项的值的算法，画出流程图并用伪代码表示.我的思路：数列Fn有个特点，前两个数都是1，从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，例如：3是1和2的和；13是5和8的和等等.此问题的算法用流程图和伪代码表示：a1；b1；n1；输出n，；while nb），求它们的最大公约数.解析：求两个正整数a、b（ab）的最大公约数，可以归结为求一数列：a，b，r1，r2，rn1，rn，rn+1，0此数列的首项与第二项是a和b，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项rn+1即是a和b的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下：S1输入a，b（ab）；S2求a/b的余数r；S3如果r0，则将ba，rb，再次求a/b的余数r，转至S2；S4输出最大公约数b.伪代码如下：10Read a，b20rmod（a，b）30Ifr=0thenGoto 8040Else50ab60br70Goto 2080Print b流程图如下：点评：算法的多样性：对于同一个问题，可以有不同的算法.例如求1+2+3+100的和，可以采用如下方法：先求1+2，再加3，再加4，一直加到100，最后得到结果5050.也可以采用这样的方法：1+2+3+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+（50+51）=50101=5050.显然，对于算法来说，后一种方法更简便，而循环累加更适用于计算机解题.因此，为了有效地进行解题，不仅要保证算法正确，还要选择好的算法，即方法简单、运算步骤少，能迅速得出正确结果的算法.例5：求1734，816，1343的最大公约数.分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解：用“辗转相除法”.先求1734和816的最大公约数，1734=8162+102；816=1028；所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数，1343=10213+17；102=176.所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17.例6：猴子吃桃问题：有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一