集合间的基本关系教案

1.1.2 集合间的基本关系教学目标分析：知识目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2、在具体情景中，了解空集的含义。过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。重难点分析： 重点：理解子集、真子集、集合相等等。 难点：子集、空集、集合间的关系及应用。互动探究： 一、课堂探究：1、情境引入类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）；（2）设为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，为这个班全体学生组成的集合；（3）设。 可以发现，在（1）中，集合中的任何一个元素都是集合的元素。这时，我们就说集合与集合有包含关系。（2）中集合,也有类似关系。2、子集的概念：集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作或。图示如下符号语言：任意，都有。读作：A包含于B，或B包含A.当集合A不包含于集合B时，记作： 注意：强调子集的记法和读法；3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示自然语言：集合A是集合B的子集集合语言（符号语言）：图像语言：上图所示Venn图 注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集吗？思考：与实数中的结论“”相类比，你有什么体会？ 类比：实数：且集合：且4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：。注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同例1、设，且，求实数的值。探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？5、真子集的概念：集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA。（）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一个元素不属于集合A. 探究四、如何用集合表示方程的实数根？我们知道，方程没有实数根，所以，方程的实数根组成的集合中没有元素。6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子思考：包含关系与属于关系有什么区别？7、辨析相互关系注意：请同学们分析以下几个关系的区别（1）（2）（3）8、集合的性质（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，（2）传递性：对于集合A,B,C,如果，思考用Venn图表示例2、判断下列说法是否正确：（1） 对于两个集合A、B，设集合A的元素个数为，集合B的元素个数为，如果，那么集合A是集合B的子集；（2）对于两个集合A、B，如果集合A中存在一个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；（3）对于两个集合A、B，如果集合A中存在无数个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素组成的集合；例3、写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。探究五、集合A中有个元素，请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与的关系。总结：子集的个数：；真子集的个数：；非空子集的个数：；非空真子集的个数：；二、 课堂练习： 教材第7页练习题第1、2、3题反