3中考数学专题复习：分类讨论PPT演示课件

分类讨论思想 1 一 数学思想方法的三个层次 2 分类讨论思想 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点 将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想 分类以比较为基础 比较是分类的前提 分类是比较的结果 分类必须有一定的标准 标准不同分类的结果也就不同 分类要做到不遗漏 不重复 分类后 对每个类进行研究 使问题在各种不同的情况下 分别得到各种结论 这就是讨论 3 分类讨论思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法 用分类讨论的思想 有助于发现解题思路和掌握技能技巧 做到举一反三 触类旁通 分类的思想随处可见 既有概念的分类 如实数 有理数 绝对值 点 直线 圆 与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类 又有解题方法上的分类 如代数式中含有字母系数的方程 不等式 还有几何中图形位置关系不确定的分类 等腰三角形的顶角顶点不确定 相似三角形的对应关系不确定等 4 一 与概念有关的分类 1 一次函数y kx b的自变量的取值范围是 3 x 6 相应的函数值的取值范围是 5 y 2 则这个函数的解析式 解析式为Y x 4 或y x 3 2 函数y ax2 ax 3x 1与x轴只有一个交点 求a的值与交点坐标 5 二 图形位置的分类 6 如图 线段OD的一个端点O在直线a上 以OD为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 150 a 探索题1 7 探索题 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形 8 1 对 A进行讨论 2 对 B进行讨论 3 对 C进行讨论 分类讨论 9 3 如图 直线AB经过圆O的圆心 与圆O交于A B两点 点C在O上 且 AOC 300 点P是直线AB上的一个动点 与点O不重合 直线PC与圆O相交于点Q 问点P在直线AB的什么位置时 QP QO 这样的点P有几个 并相应地求出 OCP的度数 解 OQ OC OQ QP OQC OCQ QOP QPO设 OCP x0 则有 10 3 如图 当点 在的 延长线上时 OQC OCQ 1800 OPQ 1800 x x 又 QCO CPO COP 1800 x x 300解得x 1000即 OCP 1000 4 如图当 在 的延长线上时 OQC OCQ x OQC QPO QOP QPO OQC x 又 COA OCP CPO 解方程30 x x 得到x 200即 OCP 200 11 4 在半径为1的圆O中 弦AB AC的长分别是 则 BAC的度数是 5 ABC是半径为2cm的圆的内接三角形 若BC 2cm 则角A的度数是 C A B C 12 6 在 ABC中 C 900 AC 3 BC 4 若以 为圆心 为半径的圆与斜边只有一个公共点 则R的值为多少 13 7 半径为R的两个等圆外切 则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个 14 8 在一张长为9厘米 宽为8厘米的矩形纸板上 剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合 其余两个顶点在矩形的边上 请你计算剪下的等腰三角形的面积 15 解 分三种情况计算 当AE AF 5厘米时 图一 当AE EF 5厘米时 图2 当AE EF 5厘米时 图3 16 三 与相似三角形有关的分类 9 在矩形ABCD中 AB 12cm BC 6cm 点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动 点Q沿DA边从点D开始向A以1cm 秒的速度移动 如果P Q同时出发 用t秒表示移动的时间 0 x 6 那么 1 当t为何值时 QAP为等腰直角三角形 2 求四边形QAPC的面积 提出一个与计算结果有关的结论 3 当t为何值时 以点Q A P为顶点的三角形与ABC相似 17 解 对于任何时刻t AP 2t DQ t QA 6 当 AP时 QAP为等腰直角三角形 即6 t 2t 解得t 2 秒 3 根据题意 可分为两种情况来研究在矩形ABCD中 当 时 QAP ABC 则 解得t 1 2秒 所以当t 1 2秒时 QAP ABC 当 时 PAQ ABC 则 解得t 3 秒 所以当t 3秒时 PAQ ABC 2 在 QAC中 S QA DC 6 t 12 36 在 APC中 S AP BC QAPC的面积S 6t 6t 36 cm2 由计算结果发现 在P Q两点移动的过程中 四边形QAPC的面积始终保持不变 18 10 已知二次函数 的图像与 轴交于 两点 点 在点 的左边 与 轴交于点 直线 与 轴交于点 求 三点的坐标 在直线 上有一点 点 在第一象限 使得以 为顶点的三角形与以 为顶点的三角形相似 求点 的坐标 19 解 1 A 1 0 B 1 0 C 2 当 PDB COB时 有P m 2m 2 2 当 PDB BOC时 有 20 11 如图所示 在直角梯形ABCD中 AD BC AD 21 动点P从点D出发 沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动 动点Q从点C出发 在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动 点P Q分别从点D C同时出发 当点Q运动到点B时 点P随之停止运动 设运动的时间为 秒 1 设 BPQ的面积为S 求S与t之间的函数关系式 2 当线段PQ与线段AB相交于点O 且BO 2AO时 求 3 当t为何值