反比例函数综合题

反比例函数综合题k精品资料1. 反比例函数y（ x0 ）的图象如图，点a 是图象上的点，连结oa 并延长到 b, 使x得 ba=oa ， bc x 轴交kyk （ x0 ）的图象于点c, 连结 oc, sxbco6 , 已知线段 oa 的长是 y（ x0 ）的图象上的点与点o 之间的距离的最小值，则k .yxybcdacaxooxbyaobcx第 1 题第 2 题第 3 题第 1 题2. 直线 y= -2x-4与 x 轴交于点a ，与 y 轴交于点b ，将线段 ab 绕着平面内的某个点旋转 180 后，得到点 c、d，恰好落在反比例函数yk 的图象上，且d、 c 两点横坐标之比x为 3 : 1 ，则 k=。33. 如图，等腰rt abc 的斜边 bc 在x 轴上，顶点a 在反比例函数 y=(x 0) 的图x像上，连接oa，则 oc 2 oa 2= 1k4. 直线 yx1 与 x、y 轴交于 b、a ，点 m 为双曲线5y上的一点，若 mab 为x等腰直角三角形，则k=。ymobxa第 4 题第 5 题第 6 题5. 如图直线y1 x21与双曲线yk(x 0) 交于点 a，与 x 轴交于点b ，过 b 作 x 轴x垂线交此双曲线于点c ，若 ab=ac ，则 k= 。 6如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点a 、c 都在 yk上，若 d(-8,0) ，则 kx。7.如图a（ 2， 0 ）， b（0， 4）， bc ab 且 d 为 ac 中点，双曲线yk 过点c，则kx=7)8. 如上右图将直线y3x 向左平移m 个单位，与双曲线y6 交于点 a ，与 x 轴交于点 b ，则 ob 2 oa 2+yx1 ab 2。2bcpdaboax（ 7）bo（ 8）ao(9)9. 如图所示，直线y = x+b交 x 轴 a 点，交 y 轴于 b 点，交双曲线连 op ，则 op 2 oa 2=y = 8x x0于 p 点，10. 如图， b 为双曲线 yk (x x0) 上一点，直线ab 平行于 y 轴交直线yx 于点 a，若ob 2ab 24 ，则 k.11 图，直线 y= 与双曲线 y= （ k0 ，x 0）交于点 a ，将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 c，与双曲线 y= （ k 0， x 0）交于点 b ，若 oa=3bc ，则 k 的值为。yy=xab（ 11）（ 12）ox(10)112. 如图，矩形abcd 在第一象限，ab 在 x 轴正半轴上，ab=3 ，bc=1 ，直线 y=2kx-1 经过点 c 交 x 轴于点 e ，双曲线y =经过点 d，则 k 的值为 .x13. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数kyaxb( a0) 的图像与反比例函数y(kx0) 的图像交于二、四象限的a 、 b 两点，与x 轴交于 c 点。已知2a(2, m) ，b( n,2) ， tanboc，则此一次函数的解析式为.514. 如图，等腰直角三角形abc 顶点 a 在 x 轴上， bca=90 ，ac=bc=2，反比例函数 y=（ x0）的图象分别与ab ，bc 交于点 d ，e连结 de ，当 bde bca 时，点 e 的坐标为。15. 如图， 已知四边形abcd 是平行四边形， bc2 ab，a，b 两点的坐标分别是（ 1 ，0），（0 ， 2 ）， c， d 两点在反比例函数yk( x0) 的图象上，则k 的值等于xyycacobx（ 13）（ 14）dbaox第15题图16. 已知反比例函数yk1的图象与一次函数3xyk xm的图象交于a1,a 、 b1 ,323两点，连结ao 。（1） ）求反比例函数和一次函数的表达式；（2） ）设点 c 在 y 轴上，且与点a、o 构成等腰三角形， 请直接写出点c 的坐标。（ 16）（ 18）（ 17）17. 如图，四边形 abcd 为正方形点 a 的坐标为（ 0 ， 2 ），点 b 的坐标为（ 0，3 ），反比例函数 y= 的图象经过点 c ，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 c ，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 a ，（1） ）求反比例函数与一次函数的解析式；（2） ）求点 p 是反比例函数图象上的一点，oap 的面积恰好等于正方形abcd的面积， 求 p 点的坐标18. 已知反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点a（ 1， 4）和点 b（ m，2），（1） ）求这两个函数的关系式；（2） ）观察图象，写出使得y1 y 2 成立的自变量x 的取值范围；（3） ）如果点c 与点 a 关于 x 轴对称，求 abc 的面积19. 如图，矩形oabc 的顶点a,c 分别在x 轴和 y 轴上，点b 的坐标为(2,3) 。双曲线yk ( x x0) 的图像经过bc 的中点 d ，且与 ab 交于点 e ，连接de 。（1） ）求 k 的值及点 e 的坐标；（2） ）若点 f 是边上一点，且 fbc deb ，求直线 fb 的解析式 .20. （ 1 ）已知 m 是方程 x2x2=0 的一个实数根，求代数式的值（2 ）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y=x 的图象与反比例函数的图象交于 a 、b 两点根据图象求k 的值；点 p 在 y 轴上，且满足以点a、b、p 为顶点的三角形是直角三角形，试写出点p 所有可能的坐标（ 21）（ 22）（ 20）21. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x 2 与 y 轴相交于点a，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b（ m， 2）（1） ）求反比例函数的关系式；（2） ）将直线 y=x 2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点c ，且 abc 的面积为 18 ，求平移后的直线的函数关系式22. 如图， 在直角坐标系中，矩形 oabc 的顶点 o 与坐标原点重合，a 、c 分别在坐标轴上，k精品资料点 b 的坐标为（ 4 ，2 ），直线 y= x+3 交 ab ， bc 分别于点m ，n，反比例函数y=经过点 m， n（1） ）求反比例函数的解析式；的图象x（2） ）若点 p 在 y 轴上，且 opm 的面积与四边形bmon 的面积相等，求点p 的坐标23. 如图 11 ，在平面直角坐标系中，点o 为坐标原点，正方形oabc 的边 oa、oc 分别在x 轴、 y 轴上，点 b 的坐标为（ 2,2 ），反比例函数y的中点 d.（1） ）求 k 的值；k （ x0，k0）的图像经过线段bcx（2） ）若点 p(x,y) 在该反比例函数的图像上运动（不与点d 重合），过点 p 作 pr y 轴于点r,作 pq bc 所在直线于点q，记四边形cqpr 的面积为s，求 s 关于 x 的解析式并写出x 的取值范围。24. 如图， 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b （ k 0）的图象与反比例函数 y=（ m 0 ） 的图象交于 a 、b 两点，与 x 轴交于 c 点，点 a 的坐标为（ n，6），点 c 的坐标为（2 ，0 ），且 tan aco=2 （1） ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） ）求点 b 的坐标；（3） ）在 x 轴上求点e ，使 ace 为直角三角形 （直接写出点e 的坐标）25. 如图， 一次函数 y=kx+1 （ k 0）与反比例函数 y=（ m 0 ）的图象有公共点 a（1，2）直线 l x 轴于点 n（ 3， 0 ），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 b， c （1 ）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）求 abc 的面积？（ 23）（ 24）（ 25）26. 如图，已知矩形oabc 中， oa=2 ， ab=4 ，双曲线yk （ k 0）与矩形两边ab、bcx分别交于 e、f。（1） ）若 e 是 ab 的中点，求f 点的坐标；（2） ）若将bef 沿直线 ef 对折， b 点落在 x 轴上的 d 点，作 egoc ，垂足为 g，证明yegd dcf ，并求 k 的值。eabfxogdc（ 26）（ 27）（ 28）27. 如图，直线交于点 a.ykxk (k0) 与双曲线yn1交于 c、d 两点，与x 轴x(1) 求 n 的取值范围和点a 的坐标；（ 2) 过点 c 作 cb y 轴，垂足为b ，若 s abc 4 ，求双曲线的解析式；(3 ）在（ l）、(2）的条件卞，若ab 17 ，求点 c 和点 d 的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x 的取值范围28 如图，等边 oab 和等边 afe 的一边都在x 轴上，双曲线y(k 0) 经过边 ob 的中点 c 和 ae 的中点 d已知等边 oab 的边长为4 (1) 求该双曲线所表示的函数解析式；(2) 求等边 aef 的边长29 如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 a 点，与反比例函数（ x 0 ）的图象交于点m， 过 m 作 mh x 轴于点 h ，且 ao=2oh （ 1 ）求 k 的值；（ 2 ）点 n （a， 1 ）是反比例函数（ x 0）图象上的点，在x 轴上是否存在点p ， 使得 pm+pn最小？若存在，求出点p 的坐标；若不存在，请说明理由yycadoxmbabn（ 29）（ 30）ocex（ 31）30 已知：如图，直线1yx 与双曲线y 3kk交于 a，b 两点，且点a 的坐标为（ 6, m ）xk（ 1）求双曲线y的解析式；（2）点 c（ n, 4 ）在双曲线yxk上，求 aoc 的面x积；（ 3）过原点 o 作另一条直线l 与双曲线y交于 p，q 两点，且点p 在第一象限若x由点 a，p， b，q 为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出 所有符合条件的点p 的坐标31. 如图，在直角坐标系中，矩形oabc 的顶点 o 与坐标原点重合，顶点a、c 分别在坐标轴上，顶点b 的坐标为（ 4 ，2 ）。过点 d （ 0， 3）和 e （ 6， 0）的直线分别与ab 、 bc 交于点 m、n（1） ）求直线de 的解析式和点m 的坐标；ymx（2） ）若反比例函数x （ 0 ）的图象经过点m，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点n 是否在该函数的图象上；（3） ）若反比例函数ym（ x 0 ）的图象与mnb 有公共点，请直接写出 m的取值范围x32 如图，在平行四边形abcd中， ad