最新3道五六年级比较绕的常考经典行程问题资料

三道比较绕而经典的行程问题详细的分析和解答1、如图，学校操场的400 米跑道中套着 300 米小跑道，大跑道与小跑道有 200米路程相重。甲以每秒6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点 a 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？2、如下图，甲从 a 地沿着直线出发，不断往返于 ab之间行走，乙从c出发，沿着 cefdc围绕矩形不断行走，甲的速度是 5 米每秒，乙的速度为 4 米每秒，甲从背后第一次追上乙的地点距离 d点多少米？3 在 400 米环形跑道上， a、b 两点相距 100 米（如图）。甲、乙两人分别从 a、b 两点同时出发，按逆时针方向跑步甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10秒钟 那么， 甲追上乙需要的时间是 秒。（两种解法）详细解答如下 :1、如图，学校操场的400 米跑道中套着300 米小跑道，大跑道与小跑道有200 米路程相重。甲以每秒6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4 米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点a 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？因为甲逆时针行大跑道， 乙顺时针行小跑道， 甲乙只能迎面相遇， 而且只能在大跑道的右半圈上相遇。所以甲乙要迎面相遇。甲必须先到点d。当甲到达 d 点时，接下来甲乙是否一定会相遇呢？因为甲从 d 出发到离开右边半大圈200 米用时为： 2006 100 3 秒，而 100 3 秒内，乙可以走 10034 4003 米中间小跑道不重合的100 米，所以甲从 d 出发还没有离开右边200 米大半跑道时，童老师奥数乙已经进入了右边200 大半跑道，所以只要甲到达d 点，接下来就一定会和乙相遇在右边200 米的大半跑道上。所以题目问的第二次甲乙迎面相遇就是甲第二次到达d 以后就会第二次迎面在右边 200 米上相遇。甲第二次到点 d，共走了：一大圈 +半大圈 =400+200=600米，用时 6006 100 秒，同时乙走了1004 400 米， 400 米=一小圈 300 米+100 米，所以乙走到了右边大半圈的中点处， 这时在接下来甲乙再合走右边200-100=100 米就第二次相遇。所以甲乙再用时 100（ 6+4） 10 秒，所以从甲再走 106 60 米，所以到第二次相遇。甲一共走了 600+60 660 米。2、如下图，甲从 a 地沿着直线出发，不断往返于 ab之间行走，乙从 c 出发，沿着 cefdc围绕矩形不断行走， 甲的速度是 5 米每秒， 乙的速度为 4 米每秒， 甲从背后第一次追上乙的地点距离 d点多少米？分析如下：甲乙公共道路只有cd 段，所以甲只能在cd 段追上乙。因为乙是逆时针走cefd ，所以甲追上乙也只能是从d 往 c 的方向追上。 从 c 到 d方向那只能迎面相遇，不符合要求。所以我们要这么考虑问题1，当甲在点 d 时（甲从 b 往 d 方向），乙不在 dc 段在 cefd 路上，甲都追不到乙。或者说乙在dc 上而且离 c 非常近也追不上。那就要等到下一次到达 d 点才可能追上。2，当甲在 d 点时（甲从 b 往 d 方向），乙也在 dc 段，且离 d 很近，那么很可能追上乙。所以我们要算出甲到达d 点（从 b 往 d 方向）的时候，乙在哪里，看是否满足要求。第一种情况：1, 甲第一次从 b 到 d 方向到达点 d 时间：（40+60+50+50） 5=40 秒，40 秒钟乙走了 404=160 米，乙跑道一圈长为15+60+15+60150 米，160150=1 圈 10米，所以这个时候，乙不在dc 上，而是在 ce 段。显然这一次甲追不上乙了，等下一次。第二种情况：2，甲第二次从 b 到 d 方向到达点 d的时间为：（ 40+60+50+50+60+40+40+60+50+5）05=100秒钟，100 秒乙走了 1004 400 米，400（ 15+60+15+60） 2 圈 100米。所以乙走到了第三圈的100 米处， 100-15-60-15=10米，所以走到了dc 段超过 d 点 10 米处，这个时候甲在d 点，也就是乙在甲前方10 米处，甲追乙 10 米需要多长时间？ 10（ 5-4 ）10 秒钟，那么甲跑 10 秒追上乙，甲走了 105 50 米，因为 5060 说明甲在 dc 段追上了乙。所以甲追上乙时离d 点 50 米。3、在 400 米环形跑道上， a、b 两点相距 100 米（如图）。甲、乙两人分别从a、b两点同时出发，按逆时针方向跑步甲每秒跑5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑100 米，都要停 10 秒钟那么，甲追上乙需要的时间是 秒。方法一：甲跑 100 米需要时间： 100 5=20（秒），连同休息的10 秒共： 10+20=30（秒）乙跑 100 米需要时间： 100 4=25（秒）连同休息的10 秒共： 10+25=35（秒）所以， 35 秒时，乙跑 100 米，而甲跑： 100+5（ 35-30 ）=100+25=125（米）我们发现对于甲来说，任何连续的35 秒钟，都是休息10 秒走了 25 秒，所以任何连续的 35 秒钟，甲都行了 125 米。所以每过一个 35 秒钟，甲都追乙25 米，所以要追 100 米，需要几个 35 秒？100 25=4（个）35 4=140秒钟。方法二：假设甲乙首先都不休息，那么甲追乙需要100（ 5-4 ）=100 秒。100 秒钟甲走了 1005=500 米，因为每 100 米休息 1 次，所以 500100=5 ，甲跑 500 米至少休息 4 次，至多休息 5 次。乙 100 秒钟，行了 4100=400米，因为每 100 米休息 1 次， 400100=4。所以乙至少休息 3 次，至多休息 4 次。因为是武汉童老师同时出发，同时停下， 甲乙时间是一样多， 现在假设不休息甲乙都用 100 秒，如果可以加上相同的休息时间，那么就成立。所以当甲行 10