电算作业.doc

本科生课程桥梁电算课程作业姓 名：学 号：电 话：专 业：道路桥梁与渡河工程（桥梁工程）院 系：教 师：得 分：长安大学2018年12月20日注意：（1）可以打印，也可以手写，或者打印+手写。但请按顺序订成一册，包括封面、目录、正文。（2）写清楚计算条件、计算过程，要有结果、结论和讨论，图表公式文字规范。（3）如果你的作业非常好，或者教师有疑问，可能会邀请你当面讨论。（4）发现雷同作业，抄和被抄该题都为0分，并扣除双倍该题分值，且不提供申辩的机会。（5）同时提供纸质版以及与打印版完全一致的电子版（作业文档、计算模型、施工图等）。电子版用于查重，每人一个目录，目录名为“学号+姓名”。由班长或学委汇总好后，统一交上来，不接受个人提交。纸质版交给交通科技大厦809室，电子版发教师邮箱。电子版资料需齐全且与纸质版一致，否则直扣40分。（6）提交作业的截止时间为2019年01月11日（考试周的最后一个工作日）18:00以前（收齐后统一提交，不接受个人提交）。晚交1天，扣10分，以此类推。作业交至：西安市南二环路中段 长安大学校本部北院交通科技大厦809室，梁鹏，136 3025 7435。不用特意跑一趟，可以快递过来，到付。 CHANGAN UNIVERSITY 桥梁电算课程作业目 录桥梁电算课程作业I1第1章 绪论（10分）12第2章 平面杆件结构矩阵位移法的基本过程（35分）13第3章 杆件结构矩阵位移法的几个进阶问题（20分）34第4章 杆件结构屈曲分析及振型分析（5分）45第57章 桥梁结构有限元分析及建模（30分）4第1章 绪论（10分）1. 桥梁电算这门课程的三大任务和工作流程是什么？P32. 有限元法的基本思想和基本过程是什么？P33. 有哪些通用有限元软件和桥梁专用有限元软件？P3第2章 平面杆件结构矩阵位移法的基本过程（35分）1. 若将刚架单元转动位移和弯矩的正方向规定反向，即定义转动位移逆时针为正或顺时针为正，则单元刚度矩阵元素如何变化？P42. 若将刚架单元的单元坐标轴 反向，即单元的结点互换，而保持结构的结点、单元编号不变，对有什么影响？对有限元计算结果有什么影响？对后处理中的效应图（位移图、内力图、应力图）有什么影响？P63. 单元刚度矩阵 一定是不可逆的吗？请举例并说明理由；是否可逆的问题本质是什么？P124. 采用自由度凝聚法，推导图 2-1所示的特殊单元的单元刚度矩阵。P135. 如图 2-2所示的连续刚构桥和双塔斜拉桥，如何进行结点编号能使得整体刚度矩阵 （即后处理法中未引入边界条件的刚度矩阵）的最大半带宽最小？P156. 某顺序编号的8个结点的连续梁桥，如图 2-3(a)，请给出其整体刚度矩阵 （未引入边界条件的刚度矩阵）元素的分布示意图。后来由于分析需要，将单元细分为2个单元，即原单元1中间新增结点9、原单元分成单元和单元，如图 2-3 (b)。请问 元素的分布示意图有何变化？最大半带宽有何变化？若分别采用等带宽二维存储、变带宽一维存储，分割前后存储量分别是多少？P167. 试求图 2-4所示的连续梁和桁架的：（1）后处理法中子阵形式表达的整体刚度矩阵 ；（2）先处理法中元素表达的结构刚度矩阵 。见附录P343第3章 杆件结构矩阵位移法的几个进阶问题（20分）1.2. 采用商业软件，计算至少1个混凝土桥梁断面和1个正交异性流线型钢箱梁断面的全部截面几何特性，给出输入参数和输出结果。P182. 当杆件的截面高度与杆长的比值越大时，则剪切变形的影响越大。请问，当单元划分较密，即单元长度较短时，剪切变形的影响是否会加大？请从分析原理上说明，并以计算实例验证P203. 针对图 3-1 (a)中的梁端铰支简支梁，采用图 3-1 (b)、(c)、(d)三种建模方式，计算并对比均匀升温作用下的效应，仔细体会建模点与形心点的区别。P224.建立某个空间刚架模型，计算其在空间荷载作用下的效应，熟悉空间建模与平面建模的联系与区别。P27第4章 杆件结构屈曲分析及振型分析（5分）1.1请从数学、力学、物理及工程意义上，说明屈曲分析和振型分析的异同点。P29第57章 桥梁结构有限元分析及建模（30分）建立一座桥梁有限元分析模型，分析其预应力、温度梯度、基础变位、汽车、收缩徐变、节段施工效应，并进行效应组合和配筋估算与验算。提示：为降低难度，算例可采用简支变连续的T梁或小箱梁，建立单梁模型即可；但工作内容要包括效应计算、效应组合、配筋估算与验算的全套设计分析内容。P291. 桥梁电算这门课程的三大任务和工作流程是什么？桥梁电算的工作流程为以下三点：设计 原型 建模 模型 分析 结果三大任务：结构分析、结构建模、结构解读。2. 有限元法的基本思想和基本过程是什么？有限元法的基本思想为：先化整为零，然后集零为整。利用虚位移原理或者最小势能原理来进行求解。基本过程为：第一步：离散化，将连续的求解区域离散化为一组单元的组合体，将任意几何形状复杂的求解域模型化第二步：单元分析即分片插值:将全求解域上待求的未知场函数用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示。单元内的每个近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。使一个问题的有限元分析中，未知场函数及其导数在各个结点上的数成为新的未知量，即自由度，从而使一个连续无限自由度的问题变成离散有限自由度的问题。第三步：整体分析即组装 :将每个单元在统一坐标系下进行组装，得到的结构的结点位移与结点力之间关系的代数方程。第四步：求解:通过求解代数方程来得到结点位移，即通过插值函数计算出各个单元内场函数近似值，从而得到整个求解域的近似解。3. 有哪些通用有限元软件和桥梁专用有限元软件？通用有限元软件：ANSYS、ABAQUS、Ls dyna、ADINA桥梁专用有限元软件：Midas、桥梁博士第2章 平面杆件结构矩阵位移法的基本过程（35分）1. 若将刚架单元转动位移和弯矩的正方向规定反向，即定义转动位移逆时针为正或顺时针为正，则单元刚度矩阵元素如何变化？定义顺时针方向为正时，单元刚度矩阵的表达式为：EAL012EIL30-6EIL24EIL-EAL00EIL0-12EIL36EIL2012EIL30-6EIL22EIL06EIL24EIL单元刚度矩阵中每一个元素都有确定的物理意义。上式中中的第一行第一列的EAL表示:当位移分量ui =1、其它位移分量都为零时Ui,= EAL;第四行第一列的-EA/L 表示:当位移分量ui =1、 其它位移分量都为零时Uj,=- EAL:第一行第四列的-EA/L表示:当位移分量uj =1、其它位移分量都为零时Ui=- EAL;第四行第四列的EA/L,表示:当位移分量uj =1、其它位移分量都为零时Uj= EAL。因为是单元位移引起的相应力，故每一个元素又称为刚度系数。单元刚度矩阵中的任意元素Uij的物理意义是:第j个杆端位移等于1、其它位移等于零时，所引起的第i个杆端力的大小。即 根据下式进行变换： 当以逆时针方向为正时：即i，j的值为负，其对应的节点力列阵的Mi，Mj的值为负即1，所对应的-6EIL2，6EIL2，4EIL，2EIL。变为6EIL2，-6EIL2，-4EIL，-2EIL。 2所对应的-6EIL2，6EIL2，2EIL，4EIL。变为6EIL2，-6EIL2，-2EIL，-4EIL。 V1，v2所对应的弯矩也进行变号。重新进行叠加之后的公式为：EAL012EIL306EIL24EIL-EAL00EIL0-12EIL3-6EIL2012EIL306EIL22EIL0-6EIL24EIL2. 若将刚架单元的单元坐标轴反向，即单元的、结点互换，而保持结构的结点、单元编号不变，对、，、有什么影响？对有限元计算结果、有什么影响？对后处理中的效应图（位移图、内力图、应力图）有什么影响？会使单元坐标系下的单元刚度矩阵元刚度矩阵中表示由水平位移引起的轴力、竖向位移引起的弯矩和转动位移引起的剪力弯矩所对应的各个元素变号，对整体坐标系下的和结构刚度矩阵没有影响，使单元坐标系下的的轴力和弯矩变号，对无影响，对结构的荷载列向量和节点力向量无影响。对有限元的计算结果整个结构的结点位移没有影响，整个结构的单元结点位移和单元节点力无影响，对单元坐标系下的轴力与弯矩变号。变化后弯矩的正负发生变化。原模型变化模型变化模型轴力原模型轴力图原模型剪力变化模型剪力图原模型弯矩变化模型弯矩图原模型位移图变化后位移图原模型的应力变形后的模型的应力3. 单元刚度矩阵一定是不可逆的吗？请举例并说明理由；是否可逆的问题本质是什么？不一定，对于桁架单元、两端固接的梁单元和刚架单元来说是不可逆的，对于其他的单元有可能是可逆的。性质：这只是性质不同的正反问题的讨论。的存在与否取决于反问题的力学模型，例如只有转角自由度的连续梁单元。4. 采用自由度凝聚法，推导0所示的特殊单元的单元刚度矩阵。(a) 释放端轴向位移 (b) 释放端横向位移特殊单元a）单元刚度矩阵为EAL00-EAL00012EIL36EIL20-12EIL36EIL206EIL24EIL0-6EIL22EIL-EAL00EIL000-12EIL3-6EIL2012EIL3-6EIL206EIL22EIL0-6EIL24EIL 进行变形后为EAL0000-EAL012EIL36EIL2-12EIL36EIL2006EIL24EIL-6EIL22EIL00-12EIL3-6EIL212EIL3-6EIL2006EIL22EIL-6EIL24EIL0-EAL0000EAL即利用得到00000012EIL36EIL2-12EIL36EIL206EIL24EIL-6EIL22EIL0-12EIL3-6EIL212EIL3-6EIL206EIL22EIL-6EIL24EIL最后单元刚度矩阵为000000012EIL36EIL20-12EIL36EIL206EIL24EIL0-6EIL22EIL0000000-12EIL3-6EIL2012EIL3-6EIL206EIL22EIL0-6EIL24EILb）单元刚度矩阵为EAL00-EAL00012EIL36EIL20-12EIL36EIL206EIL24EIL0-6EIL22EIL-EAL00EIL000-12EIL3-6EIL2012EIL3-6EIL206EIL22EIL0-6EIL24EIL 进行变形后为EAL00-EAL00012EIL36EIL206EIL2-12EIL306EIL24EIL02EIL-6EIL2-EAL00EIL0006EIL22EIL04EIL-6EIL20-12EIL3-6EIL20-6EIL212EIL3 即利用得到EAL00-EAL00000000EIL0-EIL-EAL00EAL000-EIL0EIL最后单元刚度矩阵为EAL00-EAL0000000000EIL00-EIL-EAL00EAL0000000000-EIL00EIL5. 如0所示的连续刚构桥和双塔斜拉桥，如何进行结点编号能使得整体刚度矩阵（即后处理法中未引入边界条件的刚度矩阵）的最大半带宽最小？(a) 连续刚构桥(b) 双塔斜拉桥结点编号优化 可以通过节点优化编号，来减少最大半带宽，而整体刚度矩阵的最大半带宽与该结构的结点的编号的顺序有关，获得最大半带宽可以通过使各单元的左右结点的编号的最大差值最小来获得。BWM=（2+1）*3=9BWM=(3+1)*3=126. 某顺序编号的8个结点的连续梁桥，如0(a)，请给出其整体刚度矩阵（未引入边界条件的刚度矩阵）元素的分布示意图。后来由于分析需要，将单元细分为2个单元，即原单元1中间新增结点9、原单元分成单元和单元，如0 (b)。请问元素的分布示意图有何变化？最大半带宽有何变化？若分别采用等带宽二维存储、变带宽一维存储，分割前后存储量分别是多少？(a) 分割单元前(b) 分割单元后分割单元前、后，整体刚度矩阵的元素分布变化由题得到分割前的k0的分布示意图如下：k0=k111k121000000k211k221+k222k232000000k322k332+k332k343000000k433k443+k444k454000000k544k554+k555k565000000k655k665+k666k676000000k766k776+k777k787000000k877k887最大半带宽为BWM=（1+1）*3=6，分别采用等带宽二维存档，变带宽一维存档单元分割前的存储量分别是16个和15个分割单元后的k0为k0=k1110000000k1910k221+k228k23200000k2980k322k332+k333k3430000000k433k443+k444k4540000000k544k554+k555k5650000000k655k665+k666k6760000000k766k776+k777k7870000000k877k8870k911k928000000k991+k998最大半带宽为BWM=（8+1）*3=27，分别采用等带宽二维存档，变带宽一维存档单元分割前的存储量分别是81个和23个7. 试求0所示的连续梁和桁架的：（1）后处理法中子阵形式表达的整体刚度矩阵；（2）先处理法中元素表达的结构刚度矩阵。 (a) 连续梁 (b) 桁架杆件结构第3章 杆件结构矩阵位移法的几个进阶问题（20分）1.1、1.2题二选一即可。1.1. 采用梯形分块法或三角形分块法，编写截面几何特性计算的小程序，给出源程序；并以2个典型的混凝土桥梁断面为例，给出输入参数和输出结果。1.2. 采用商业软件，计算至少1个混凝土桥梁断面和1个正交异性流线型钢箱梁断面的全部截面几何特性，给出输入参数和输出结果。采用CAD进行计算：正交异性流线型钢箱梁2. 当杆件的截面高度与杆长的比值越大时，则剪切变形的影响越大。请问，当单元划分较密，即单元长度较短时，剪切变形的影响是否会加大？请从分析原理上说明，并以计算实例验证。梁单元或者刚架单元的刚度矩阵仅考虑了单元轴向变形和弯曲变形，但是没有考虑剪切变形和转动惯量的影响。这种假设方式对于界面高度远小于跨度的实腹梁来说无明显影响。但是当杆件的截面高度与杆长的比值较大时，剪切变形的影响就不能忽略。在Midas Civil在截面定义时，可以通过勾选“考虑剪切变形”来考虑剪切变形的影响。所以不会因单元长度较短，而导致计算出现误差。三节点从上述表格中可以看出，无论单元的划分较密时，在梁的支点截面其应力计算结果均相同，说明了梁单元划分密集程度对剪切变形不会有影响。3. 针对0 (a)中的梁端铰支简支梁，采用0 (b)、(c)、(d)三种建模方式，计算并对比均匀升温作用下的效应，仔细体会建模点与形心点的区别。(a) 梁底两端铰支的简支梁(b) 形心点建模，直接加约束(c) 梁顶建模，直接加约束(d) 形心点建模，在梁底加约束(e) 梁顶建模，在梁底加约束正确施加支承位置在均匀升温25的荷载作用下形心点建