2016_2017学年高中数学学业分层测评10苏教版必修220170228043

1学业分层测评十建议用时45分钟学业达标一、填空题1下列有四个结论，其中正确的是_1各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；2三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；3底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；4顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥【解析】1不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；2缺少第一个条件；3缺少第二个条件；而4可推出以上两个条件，故正确【答案】42一个正四棱柱的对角线的长是9CM，全面积等于144CM2，则这个棱柱的侧面积为_CM2【解析】设底面边长，侧棱长分别为ACM，LCM，ERRORERRORS侧447112CM2【答案】1123斜三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面两边所成角都是60，那么这个斜三棱柱的侧面积是_【导学号60420037】【解析】由题意可知S侧25254202033【答案】202034一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为_【解析】L，S侧RRL2L232，L4RR2【答案】45已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积153S1与底面积之和S2的大小关系为_【解析】斜高H132349，S222425，122234343S1S2【答案】S1S26圆锥侧面展开图的扇形周长为2M，则全面积的最大值为_【解析】设圆锥底面半径为R，母线为L，则有2L2R2MS全R2RLR2RMR2R2MR当R时，S全有最大值M22M21M241【答案】M2417正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的侧面积为_【解析】如图，连结A1D1，AD1，则易知AD1为正六边形最长的对角线，由棱柱的性质，得AA1A1D1，在RTAA1D1中，AD113，AA15，A1D112，由正六棱柱的性质13252A1B1A1D16，12S棱柱侧面积665180【答案】1808如图132，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为_图132【解析】设正方体棱长为1，则其表面积为6，三棱锥D1AB1C为四面体，每个面都是边长为的正三角形，其表面积为42，所以三棱锥D1AB1C的表面积与2122623正方体的表面积的比为13【答案】13二、解答题39如图133所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO和较小的棱锥PO图1331求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；2若大棱锥PO的侧棱为12CM，小棱锥底面边长为4CM，求截得棱台的侧面积和全面积【解】1设正六棱锥的底面边长为A，侧棱长为B，则截面的边长为，A2S大棱锥侧C1H16A3A，1212B2A24B2A24S小棱锥侧C2H23A121212B2A24A，34B2A24S棱台侧C1C2H1H26A3AA，S大棱锥侧S小棱121212B2A2494B2A24锥侧S棱台侧4132S侧C1C2H1H2144CM2，122S上644SIN6024CM2，123S下688SIN6096CM2，123S全S侧S上S下144120CM22310圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392CM2，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径【解】法一圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为XCM和3XCM即AOXCM，AO3XCMO，O分别为上、下底面圆心，过A作AB的垂线，垂足为点D4在RTAAD中，AAD45，ADAOAO2XCM，所以ADAD2XCM，又S轴截面ABABAD2X6X2X392CM2，所以X71212综上，圆台的高OO14CM，母线长AAOO14CM，上、下底面的半径22分别为7CM和21CM法二圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为XCM和3XCM，延长AA，BB交OO的延长线于点SO，O分别为上、下底面圆心在RTSOA中，ASO45，所以SOAO3XCM，又SOAOXCM，所以OO2XCM又S轴截面2X6X2X392CM2，所以X712综上，圆台的高OO14CM，母线长AAOO14CM，上、下底面的半径分22别为7CM，21CM能力提升1用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的表面积是_【解析】S322232或S32223232921212【答案】32或3292122如图134，三棱锥SABC中底面ABC为正三角形，边长为A，侧面SAC也是正三角形，且侧面SAC底面ABC，则三棱锥的侧面积为_【导学号60420038】图134【解析】取AC的中点M，连结SM，MBSAC，ABC为全等正三角形，SMAC，BMAC，5且SMBMA，SABSCB32又平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABCACSM平面SAC，SM平面ABC过M作MEBC于点E，连结SE，则SEBC在RTBMC中，MEBCMBMC，MEA，可求SEA34SM2ME2154SSBCBCSEA2，12158S侧SSAC2SSBCA23154【答案】A231543一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥，三棱锥，三棱柱的高分别为H1，H2，H，则H1H2H_【解析】由题意可把三棱锥A1ABC与四棱锥A1BCC1B1拼成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1不妨设棱长均为1，则三棱锥与三棱柱的高均为而四棱锥A1BCC1B1的高为63，则H1H2H22222263633【答案】2234如图135所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96M铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面不安装上底面当圆