初中数学微课

相似三角形性质与判定复习 一 知识回顾 一 相似三角形定义 三个角对应 三条边对应 的两个三角形相似 二 三角形相似的判定法则 1 对应相等的两个三角形相似 2 对应成比例的两个三角形相似 3 对应成比例且 相等的两个三角形相似 相等 成比例 两角 三边 两边 夹角 知识回顾 三 相似三角形性质 1 它们的对应边 对应角 2 它们的对应高 的比等于相似比 3 它们的周长比等于 面积比等于 成比例 相等 对应中线 对应角平分线 相似比 相似比的平方 相似三角形的几种基本图形 相似三角形的几种基本图形 相似三角形的几种基本图形 基础巩固 请判断以下说法的正确性 1 所有的等腰三角形相似 2 所有的等边三角形相似 3 有一个角为47 的等腰三角形相似 4 有一个角为100 的等腰三角形相似 5 有一个锐角相等的直角三角形相似 1 1 ABC中 D E分别是AB AC上的点 且 AED B 那么 AED ABC 从而 2 ABC中 AB的中点为E AC的中点为D 连结ED 则 AED与 ABC的相似比为 基础巩固 AC 1 2 2 如图 DE BC AD DB 2 3 则ED BC 3 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 4 等腰三角形ABC的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰AC上取点D 使 ABC BDC 则DC 2 5 5 2cm 4 D是 ABC的边AB上的点 请你添加一个条件 使 ACD与 ABC相似 这个条件是 5 若两个相似三角形对应边的比为4 5 且周长的差为5 则这两个三角形的周长分别为 6 若两个三角形对应边上的中线比为2 3 且面积和为65 则这两个三角形的面积分别为 基础巩固 20和25 20和45 或 或 相似三角形的简单应用 如图 身高为1 6m的某同学想测量一棵大树的高度 她沿树影BA由B向A走去 当走到C点时 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合 测得BC 3 2m CA 0 8m 则树高为 A 4 8mB 6 4mC 8mD 10m C 解 依题意知 B 于点 B于点 CE BD C B CE BD AC 0 8m BC 3 2m AB AC CB 4mCE 1 6m 0 8 4 1 6 BD解得 D 8 m 树高BD为8m 网格中的相似三角形 如图1 小正方形的边长均为1 则下图中的三角形 阴影部分 与 ABC相似的为 B 相似三角形经典题型 求证等积式已知 平行四边形ABCD E是BA延长线上一点 CE与AD BD交于G F 求证 相似三角形经典题型 以CF为边的三角形有 BFC和 DFC以GF为边的三角形有 DFG以EF为边的三角形有 BFE易证 DFG BFC可得 易证 DFC BFE可得 所以有 从而 相似三角形经典题型 如图 已知 ABC是边长为6cm的等边三角形 动点P Q同时从A B两点出发 分别沿AB BC匀速运动 其中点P运动的速度是1cm s 点Q运动的速度是2cm s 当点Q到达点C时 P Q两点都停止运动 设运动时间为t s 解答下列问题 1 当t 2时 判断 BPQ的形状 并说明理由 2 设 BPQ的面积为S cm 求S与t的函数关系式 3 作QR BA交AC于点R 连结PR 当t为何值时 APR PRQ 解 1 BPQ是等边三角形 当t 2时 AP 2 1 2 BQ 2 2 4 所以BP AB AP 6 2 4 从而BQ BP 又因为 B 60 所以 BPQ是等边三角形 2 过Q作QE AB 垂足为E 由QB 2t 得 QE 2t sin60 由AP t 得PB 6 t 所以 3 作QR BA交AC于点R 连结PR 当t为何值时 APR PRQ 课后练习 存在探索型如图 DE