正切函数图象与性质课件_第1页
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1 4 3正切函数的图象及性质 时 时 时 时 增函数 减函数 增函数 减函数 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 一 你能否根据研究正弦 余弦函数的图象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数的图像和性质 探究 1 利用正切函数的定义 说出正切函数的定义域 是周期函数 是它的一个周期 思考 由诱导公式知 2 正切函数是否为周期函数 3 正切函数是否具有奇偶性 思考 由诱导公式知 正切函数是奇函数 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 2 4 能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性 思考 A T 正切线AT A T A T A T 4 10正切函数的图像和性质 问题2 如何利用正切线画出函数 的图像 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 y x 1 1 2 2 3 2 3 2 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T 奇函数 函数 y tanx 增区间 二 性质 t t t 你能从正切函数的图象出发 讨论它的性质吗 正切曲线 0 是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 4 10正切函数的图像和性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 在每一个开区间 内都是增函数 正切函数图像 奇函数 图象关于原点对称 R 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 渐进线 性质 渐进线 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 1 关于正切函数 下列判断不正确的是 函数的一个对称中心是 A B C D 基础练习 B C 例1 比较下列每组数的大小 说明 比较两个正切值大小 关键是把相应的角化到y tanx的同一单调区间内 再利用y tanx的单调递增性解决 例题分析 解 求函数y tan3x的定义域 值域 单调增区间 反馈演练 求函数的周期 这说明自变量x 至少要增加 函数的值才能重复取得 所以函数的周期是 例 反馈练习 求下列函数的周期 例题分析 解 解 解法1 解法2 例 例题分析 反馈演练 答案 1 2 3 求函数的定义域 值域 并指出它的单调性 奇偶性和周期性 提高练习 答案 四 小结 正切函数的图像和性质 2 性质 定义域 奇偶性 在每一个
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