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文档简介

习题课 一 求不定积分的基本方法 机动目录上页下页返回结束 二 几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 一 求不定积分的基本方法 1 直接积分法 通过简单变形 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 2 换元积分法 注意常见的换元积分类型 代换 机动目录上页下页返回结束 3 分部积分法 使用原则 1 由 易求出v 2 比 好求 一般经验 按 反 对 幂 指 三 的顺序 排前者取为u 排后者取为 计算格式 列表计算 机动目录上页下页返回结束 多次分部积分的规律 机动目录上页下页返回结束 快速计算表格 特别 当u为n次多项式时 计算大为简便 例1 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例2 求 解 原式 机动目录上页下页返回结束 分析 例3 求 解 原式 分部积分 机动目录上页下页返回结束 例4 设 解 令 求积分 即 而 机动目录上页下页返回结束 例5 求 解 机动目录上页下页返回结束 例6 求 解 取 机动目录上页下页返回结束 说明 此法特别适用于 如下类型的积分 例7 设 证 证明递推公式 机动目录上页下页返回结束 例8 求 解 设 则 因 连续 得 得 利用 机动目录上页下页返回结束 例9 设 解 为 的原函数 且 求 由题设 则 故 即 因此 故 又 机动目录上页下页返回结束 二 几种特殊类型的积分 1 一般积分方法 有理函数 分解 多项式及部分分式之和 指数函数有理式 指数代换 三角函数有理式 万能代换 简单无理函数 三角代换 根式代换 机动目录上页下页返回结束 2 需要注意的问题 1 一般方法不一定是最简便的方法 2 初等函数的原函数不一定是初等函数 要注意综合 使用各种基本积分法 简便计算 因此不一 定都能积出 机动目录上页下页返回结束 例如 例10 求 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 例11 求 解 令 比较同类项系数 故 原式 说明 此技巧适用于形为 的积分 机动目录上页下页返回结束 例12 解 因为 及 机动目录上页下页返回结束 例13 求不定积分 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例14 机动目录上页下页返回结束 解 I 例15 求 解 n为自然数 令 则 机动目录上页
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