理论力学摩擦练习题

第五章摩擦 第五章摩擦 5 4滚动摩阻的概念 5 1滑动摩擦 5 2摩擦角与自锁现象 5 3考虑摩擦时物体的平衡问题 习题课 即静滑动摩擦力 最大静摩擦力和动滑动摩擦力 1 静滑动摩擦力 未动时 5 1滑动摩擦 此时静摩擦力Fs的大小由平衡条件确定 可见 静摩擦力Fs的大小随拉力F的增大而增大 这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质 摩擦力作用于相互接触处 其方向与相对滑动的趋势或相对 相反 它的大小根据主动力作用的不同 可以分为 滑动的方向 三种情况 2 最大静滑动摩擦力 动与不动的临界状态 静摩擦力与一般约束反力不同 不能无限度的增加 即0 Fs Fsmax 称为静摩擦定律 库伦定律 fs称为静摩擦系数 为无量纲数 实验证明 最大静摩擦力大小与两种物体间的正压力 即法向反力 成正比 即 当力F的大小达到一定数值时物体处于将要滑动 但尚未开始滑动的临界状态 静摩擦力达到最大值 即为最大静滑动摩擦力 简称为最大静摩擦力 以Fsmax表示 当接触面之间出现相对滑动时 产生的阻力称为动滑动摩擦力 简称动摩擦力 以Fd表示 实验表明 动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比 即 3 动滑动摩擦力 滑动时 实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关 不同材料物体 动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同 当滑动速度不大时 动摩擦系数可近似认为是个常数 f是动摩擦系数 为无量纲数 与接触物体材料和表面情况有关 动摩擦力与静摩擦力不同 没有变化范围 通常动摩擦系数小于静摩擦系数 5 2摩擦角与自锁现象 一 摩擦角有摩擦时 支撑面对物体的作用力有 法向反力FN和摩擦力Fs 二力的合力FR FR称为全约束反力 简称为全反力 设FR与FN的夹角为 满足 临界平衡时 Fs达到最大静摩擦力Fsmax 夹角达到最大值f f称为摩擦角 它满足 二 自锁现象 确定摩擦系数 图示置于斜面上的物体 处于临界平衡状态时 这是测最大静摩擦系数的方法 得到 例 P124思考题5 5 当主动力合力的作用线与接触面法线的夹角 小于f角时 无论主动力P多大 都不能使物体滑动 这种现象称为自锁 总结 具有摩擦的平衡问题有两种情况 5 3考虑摩擦时物体的平衡问题 1 判定物体是否平衡的问题 判定方法 1 先假定物体平衡 用平衡方程求出FS FN 2 如果物体平衡 考虑其上的受力情况 方法 1 建立平衡方程 例1 用绳以P 100N拉力拉一个重W 500N的物体 物体与地面摩擦系数为fs 0 2 绳与地面夹角为 300 求 1 物体的运动情况 2 物体滑动时的最小拉力Pmin 解 1 取重物为研究对象 受力图如图 假设平衡 而 即平衡 2 临界状态 补充方程 滚动 例2 制动器结构尺寸如图 轮径为R r 重量P制动块与鼓轮表面摩擦系数为fs 求制动鼓轮转动所需力F1 解 1 分别取轮 杠杆为研究对象2 建立坐标系 3 受力分析 4 分析力系平面任意力系临界状态 由临界条件补充方程 5 解析法求解对于轮 对于杆 选题 例3一个梯子AB靠在墙上 其重为G 200N 如图 梯子长为l 并与水平面交角 600 已知接触面间静摩擦系数均为0 25 今有一重量P 650N的人沿梯子上爬 问人能达到的最高点D到A的距离s应该为多少 解 1 取梯子为研究对象 由临界条件补充方程 解 1 取推杆为研究对象2 建立坐标系 4 分析力系 带有摩擦的平面任意力系 临界状态 3 受力分析 例4 图示凸轮机构 推杆与滑道间摩擦系数为 滑道宽度为b 凸轮与推杆接触处摩擦忽略 求a为多少 推杆将不被卡住 由临界条件补充 5 解析法求解 选题 例 在水平面上有一个滚子 其重量为P 滚子半径为r 施加水平力F 当F较小时 滚子仍保持静止 当F达到一个临界值时 滚子开始运动 5 4滚动摩阻的概念 滚动比滑动时的摩擦阻力小 滚动时的摩擦阻力分成 滚动摩阻力偶Mf 滑动摩擦力FS 法向约束反力FN 与滑动摩擦相似 滚动摩阻Mf随着F的增大而增大 当F达到某值时 滚子处于临界滚动状态 滚动摩阻Mf达到最大值Mmax F再增加 滚子将滚动 滚动摩阻 0 Mf Mmax 实验证明 最大滚动摩阻与滚子半径无关 而与支撑面的正压力FN成正比 是比例常数 称为滚动摩阻系数 其单位为mm 滚动摩阻系数 由实验测定 它与滚子和支撑面的材料等因素有关 见P120表5 2 滚动所需的最小水平力为F滚 P r滑动所需的最小水平力为F滑 fsP而一般情况下 r fs 见表5 1 5 2 所以 滚动比滑动省力 即当F 水平力 逐渐增大时 轮子必先发生滚动而不是滑动 因值很小 有时通常忽略不计 为什么滚动比滑动省力 解 1 取轮子为研究对象 例 在水平面上有一个滚子 滚动摩阻系数 2 4mm 其重量为P 2000N 滚子半径为r 400mm 求施加水平力F使其滚动 轮只滚动不滑动可见发生滚动时 根本不滑动 P124思考题5 8 作业 5 12 5 21 1 如图所示结构中 已知 B处光滑 杆AB与墙间的静摩擦因数fs 1 q 60 BC 2AB 杆重不计 试问在垂直于杆AC的力F作用下 杆能否平衡 为什么 习题课 答 平衡 因A点的全反力的方向应垂直于杆AC 而摩擦角为450 2 求使自重为2KN的物块C开始向右滑动时 作用于楔块B上的力P的大小 已知各接触面的摩擦角均为150 楔块A B的自重不计 解 研究B块 研究C块 3 图示结构中各杆的重量不计 在水平杆AB的中点H处作用一铅直向下的力P 已知 滑块D的重量W1 1 2KN 滑块E的重量W2 6KN 它们分别与铅垂面和水平面间的静滑动摩擦系数均为fs 0 25 若要使该结构处于平衡 则力P的大小应为多少 解 研究AB杆 以C节点研究 研究D块 1 D块不下滑的情况 2 D块不上滑的情况 研究E块 E块不向右滑 X P1285 14 2 在重W 600N的滑块B上作用一水平向左的力P 800N 滑块与水平面间的静滑动摩擦系数fS 0 3 OA杆水平 其长度OA 0 5m 它与AB杆间的夹角 300 在OA杆上作用有一力偶矩m 250Nm的力偶 如图 OA AB两杆的重量不计 求滑块B所处的状态和摩擦力FS的大小 课堂作