第三章练习题及参考答案

第三章 恒定电流的电场和磁场 练习题及答案1、一铜棒的横截面积为长为2m，两端的电位差为50V。已知铜的电导率为。求（1）电阻（2）电流（3）电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消耗的功率解：（1）铜棒电阻（2）铜棒内电流（3）铜棒内电流密度（4）棒内的电场强度（5）所消耗的功率2、电缆的芯线是半径为的铜线，外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外半径为，电阻率。绝缘层外又用铅层保护起来。（1）求长度的这种电缆沿径向的电阻（2）求当芯线与铅层的电位差为时的径向电流解：（1）距离电缆轴线处的电阻为则长度的电缆沿径向的电阻可积分求得 （2）据欧姆定律可求得径向电流 3、已知半径为R的环形导线，载有电流为I，如图所示。求其中心的磁感应强度的大小。解：由毕奥-萨伐尔定律可得回路在中心点的磁场大小为磁场方向为垂直纸面向外。4、某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I。求中心点O处的磁感应强度。解：由环形载流导线中心磁感应强度的公式可得两个半环形载流导线在中心点的磁场为：两段直导线对中心点的磁场无贡献。则中心点O处的磁感应强度为5、设半径为的无限长圆柱内均匀地流动着强度为的电流，设柱外为自由空间，求（1） 柱内离轴心任一点处的磁场强度；（2） 柱外离轴心任一点处的磁感应强度。解：（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，由安培环路定律： 整理可得柱内离轴心任一点处的磁场强度 （2）柱外离轴心任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向，由安培环路定律： 整理可得柱内离轴心任一点处的磁感应强度 6、设真空中无限长直导线电流为，沿轴放置，如图1所示。求（1）空间各处的磁感应强度（2）画出其磁力线，并标出其方向。解：（1）由电流的柱对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，由安培环路定律：图1 得： 于是空间各处的磁感应强度为： 图2(2) 磁力线如图2所示方向：与导线电流方向成右手螺旋。 7、无限长同轴电缆内导体半径为，外导体的内、外半径分别为和。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为、外导体上电流为反方向的），设内、外导体间为空气，如图所示。（1）求处的磁场强度（2）求处的磁场强度。解：（1）由电流的对称性可知，柱内离轴心任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向，由安培环路定律： 可得同轴内外导体间离轴心任一点处的磁场强度 （2）区域同样利用安培环路定律 此时环路内总的电流为零，即 处的磁场强度为 8、已知钢在某种磁饱和情况下磁导率，当钢中的磁感应强度、时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。求（1）与法线的夹角（2）磁感应强度的大小解：（1）由 得 则 （2）边界上电流为零，由边界条件 得 则 9、半径为的无限长直导线，载有电流，求导体内、外的磁感应强度。解：建立圆柱坐标系，让其轴与已知圆柱的轴线重合。由对称性可知，磁场与柱坐标系的和无关，只是的函数，且只有分量。取以圆柱轴线上任一点为圆心，以为半径的圆周为积分路径，由安培环路定律得：由已知可得导体内的电流分布密度为：可计算得空间各区域积分回路中包围的电流分别对应为：因此可求得导体内、外的磁感应强度分别为：10、设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），求（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。解：（1）建立如图坐标系。通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为方向。 在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出： 即： （2）通过矩形回路中的磁通量 11、无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面，如图所示。（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度。解：（1）磁感应强度的法向分量连续 根据磁场强度的切向分量连续，即 因而，有 （2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和