第9章多元线性回归习题答案.doc

第9章多元线性回归教材习题答案9.1 根据下面的数据用Excel进行回归，并对回归结果进行讨论，计算 、 时y的预测值。 yx1x212174318281931189428202852149947188123821552215011361678171355详细答案： 由Excel输出的回归结果如下：回归统计 Multiple R0.459234R Square 0.210896Adjusted R Square-0.01456标准误差 13.34122观测值 10方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 2332.9837166.49190.935410.436485残差 71245.916177.988总计 91578.9 Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept25.028722.278631.123440.298298-27.651977.70928X Variable 1-0.049710.105992-0.469040.653301-0.300350.200918X Variable 21.9281691.472161.3097550.231624-1.552945.409276得到的回证方程为： 。 表示，在 不变的条件下， 每变化一个单位，y平均下降0.04971个单位； 表示，在不变的条件下，每变化一个单位，y平均增加1.928169个单位。判定系数 ，表示在因变量y的变差中能够被y与和之间的线性关系所解释的比例为21.09%。由于这一比例很低，表明回归方程的拟合程度很差。估计标准误差 ，预测误差也较大。方差分析表显示，Significance F=0.436485a=0.05，表明y与和之间的线性关系不显著。用于回归系数检验的P值均大于a=0.05，两个回归系数均不显著。 当=200、=7时，y的预测值为：9.2 根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？多少个观察值？写出回归方程，并根据F、 、 及调整的 的值对模型进行讨论。 SUMMARY OUTPUT回归统计 Multiple R0.842407R Square 0.709650 Adjusted R Square0.630463标准误差 109.429596观测值 15方差分析 dfSSMSFSignificance F回归 3321946.8018107315.60068.961759 0.002724残差 11131723.198211974.84 总计 14453670 Coefficients标准误差 t StatP-value Intercept657.0534167.4595393.923655 0.002378X Variable 15.7103111.7918363.186849 0.008655X Variable 2-0.4169170.322193-1.293998 0.222174X Variable 3-3.4714811.442935-2.405847 0.034870 详细答案： 模型中涉及2个自变量，15对观察值。估计的回归方程为： 。从判定系数 和调整的判定系数 可以看出，回归方程的拟合程度一般。估计标准误差 ，预测误差比较大。从方差分析表可知，Significance F=0.002724a=0.05，不显著； 的P-Value=0.0013 的P-Value=0.0571a=0.05，不显著。 9.7 根据9.4题中的数据，回答下面的问题：（1）a=0.01的水平下，检验二元回归模型线性关系的显著性。（2）a=0.05在的水平下，检验回归系数的显著性，你认为应该从模型中剔除吗？（3）a=0.05在的水平下，检验回归系数的显著性，你认为应该从模型中剔除吗？详细答案： （1）由于Significance F 0.001865（2）的P-Value=0.0007（3）的P-Value=0.00989.8 根据下面的数据回答下面的问题： y123.722.396.6126.625.789.4120.038.744.0119.331.066.4110.633.949.1130.328.385.2131.330.280.4114.421.490.5128.630.477.1108.432.651.1112.033.950.5115.623.585.1108.327.665.9126.339.049.0124.631.669.6（1）计算y与之间的相关系数，有无证据表明二者之间存在线性关系？（a=0.05） （2）计算y与之间的相关系数，有无证据表明二者之间存在线性关系？（a=0.05） （3）根据上面的结论，你认为 对预测y是否有用？ （4）用Excel进行回归，并对模型进行检验，所得的结论与（3）是否相同？（a=0.05） （5）计算与之间的相关系数，所得结果意味着什么？详细答案： （1）由excel的“CORREL”函数计算的系数r=0.0025。检验的统计量为：取a=0.05， 。由于检验统计量 ，拒绝原假设。无证据表明二者之间存在线性关系。 （2）由excel的“CORREL”函数计算的系数r=0.4341。检验的统计量为：取a=0.05， 。由于检验统计量 ，拒绝原假设。无证据表明二者之间存在线性关系。 （3）由于、与y没有相关关系，所以用 对预测y没有用。（4）由Excel输出的回归结果如下： 回归统计 Multiple R0.999924R Square 0.999847Adjusted R Square0.999822标准误差 0.107155观测值 15方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 2900.7222450.361139222.341.28E-23残差 120.1377870.011482总计 14900.86 Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-45.15410.611418-73.85152.53E-17-46.4863-43.822X Variable 13.0970080.012274252.31371.01E-233.0702643.123752X Variable 21.0318590.003684280.07892.89E-241.0238321.039886由于Significance F=1.28E-23（5）由excel的“CORREL”函数计算的系数r=-0.8998，两个自变量之间高度负相关。这意味着模型中存在多重共线性。 9.9 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：元） 企业编号 销售价格y购进价格销售费用112389662232126689425731200440387411936643105110679133961303852283713138043028114490521491286771304101084511326111120505339121156851235131083659276141263490390151246696316（1）计算y与、y与之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？（2）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用？（3）用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著（a=0.05）。（4）解释判定系数 ，所得结论与问题（2）中是否一致?（5）计算 与 之间的相关系数，所得结果意味着什么？（6）模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议？详细答案： （1）由excel的“CORREL”函数计算的系数 ； 。检验的统计量分别为： 取a=0.05， 。由于检验统计量 ， 。因此没有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系。 （2）没有用。 （3）由Excel输出的回归结果如下： 回归统计 Multiple R0.593684R Square 0.35246Adjusted R Square0.244537标准误差 69.75121观测值 15方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 231778.1515889.083.2658420.073722残差 1258382.784865.232总计 1490160.93 Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept375.6018339.41061.106630.290145-363.911115.114X Variable 10.5378410.2104472.5557110.02520.0793170.996365X Variable 21.4571940.6677072.1823860.0496810.0023862.912001回归方程为： 。由于Significance F0.073722a=0.05，线性关系不显著。 （4）；。所得结论与问题（2）一致。（5）由excel的“CORREL”函数计算的系数 ，两个自变量高度负相关。 （6）由于两个自变量高度负相关，可能存在多重共线性。建议将一个自变量从模型中剔除。 9.10 设因变量为y，一个数值型自变量 和一个具有两个水平（水平1和水平2）的分类型自变量。（1）写出因变量y关于自变量和分类自变量的多元回归方程。（2）对应于分类自变量水平1的y的期望值是多少？（3）对应于分类自变量水平2的y的期望值是多少？详细答案： （1） ，式中： 。 （2） 。（3） （4） ， 是当 保持不变时，由于 变化一个单位引起 变化的数量。9.11 一家货物运输公司想研究运输费用与货物类型的关系，并建立运输费用与货物类型的回归模型，以此对运输费用作出预测。该运输公司所运输的货物分为两种类型：易碎品和非易碎品。下表给出了15个路程大致相同、而货物类型不同的运输费用数据 每件产品的运输费用y（元） 货物类型 17.2易碎品 111.1易碎品 112.0易碎品 110.9易碎品 113.8易碎品 16.5易碎品 110.0易碎品 111.5易碎品 17.0非易碎品 08.5非易碎品 02.1非易碎品 01.3非易碎品 03.4非易碎品 07.5非易碎品 02.0非易碎品 0（1）写出运输费用与货物类型之间的线性方程。（2）对模型中的回归系数进行解释。（3）检验模型的线性关系是否显著（a=0.05）。详细答案： （1）由Excel输出的回归结果如下： 回归统计 Multiple R0.780195R Square 0.608704Adjusted R Square0.578604标准误差 3.042926观测值 15方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 1187.2519187.251920.22290.000601残差 13120.37219.259396总计 14307.624 Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept4.5428571.1501183.9499060.0016622.0581797.027535X Variable 17.0821431.5748644.4969880.0006013.67985710.48443运输费用与货物类型之间的线性方程为： 。 （2） 表示，“易碎品”的预期运输费用比非易碎品的预期运输费用多7.0821元。 （3）由于Significance F0.0006019.12 为分析某行业中的薪水有无性别歧视，从该行业中随机抽取15名员工，有关的数据如下 月薪y（元） 工龄性别（1=男，0=女） 15483.2116293.8110112.7012293.4017463.6115284.1110183.8011903.4015513.319853.2016103.5114322.9112153.309902.8015853.51用Excel进行回归，并对结果进行分析。详细答案： 回归结果如下。 回归统计 Multiple R0.9433914R Square 0.8899873Adjusted R Square0.8716518标准误差 96.791578观测值 15方差分析 dfSSMSFSignificance F回归 2909488.42454744.2148.5391351.773E-06残差 12112423.329368.6096总计 141021911.7 Coefficients标准误差 t