应用多元统计分析A卷答案.doc

应用多元统计分析期末试卷（A）卷答案 共 4 页学号学院专业（班级）姓名使用教材统编修读性质初修学期考试方式（闭）卷讲授总学时命题人尹哲期末考试分数占总分数的百分比%学分判卷人尹哲考试时间审批人密封线题号一二三四五六七八九十总分核分人得分得分一、填空（2分15）1常见的统计图有 直方图，轮廓图，雷达图，调和曲线图 以及 散点图。2系统聚类分析方法有最短距离法，最长距离法，中间距离法，重心法，类平均法和可变类平均法。3因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。4R型因子分析是指对变量进行分析，Q型因子分析是指对样品进行分析。得分二、简述（10分2） 1比较主成分分析与因子分析的异同点。 主成分分析与因子分析的相同点：两者都是一种降维，简化数据的技术；两种方法的求解过程是类似的，都是从协方差出发，利用特征值、特征向量求解。 不同点：主成分分析的数学模型本质上是一种线形变换，将原始坐标变换到变异程度最大的方向上，突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从现在变量去提取潜在因子的过程。 2简述聚类分析中系统聚类法的基本思想设有n个样品，每个样品测得m项指标，系统聚类法的基本思想是:首先定义样品间的距离和类与类之间的距离，初始将n个样品看成n类，这时类间的距离与样品间的距离是等价的；然后将距离最近的两类合并成为新类，并计算新类与其它类的类间距离，在按最小距离原则并类。这样每次缩小一类，直到所有的样品都并成一类为止。得分三、证明(10分1)设随机向量的均值向量、协方差矩阵分别为试证：证明：故得分 四、数据分析（20分2）1测量20名学生的生理指标和运动指标共计6个变量，对这六个变量进行主成分分析输出结果如下： 解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %13.25054.15954.1593.25054.15954.15921.25520.91075.0691.25520.91075.0693.73212.20487.2724.4657.74895.0215.2353.91698.9376.0641.063100.000提取方法：主成份分析。 成份得分系数矩阵成份12体重-.242.342腰围-.265.285脉搏.127-.461单杠.239.244仰卧起坐.270.238跳高.182.519提取方法 :主成份。1）当贡献率超过85%时应该选取几个主成分。应该选取3个主成分2）写出第一、第二主成分表达式3）第一到第三主成分的方差分别是多少3.25,1.255，0.7324）进行适当的主成分分析通过分析可以看出，第一主成分代表的是先天的身体素质，第二主成分代表的是运动指标2在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷，对数据进行了因子分析，输出结果如下：Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 2.61195302 1.53988724 0.5224 0.5224 2 1.07206578 0.50261981 0.2144 0.7368 3 0.56944597 0.13350618 0.1139 0.8507 4 0.43593980 0.12534437 0.0872 0.9379 5 0.31059542 0.0621 1.0000Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 x1 力学（闭） 0.62491 0.58706 0.46831 x2 物理（闭） 0.67015 0.44046 -0.58552 x3 代数（开） 0.84837 -0.02156 0.07721 x4 几何（开） 0.80568 -0.26171 0.03545 x5 统计（开） 0.63520 -0.68152 0.00893Rotated Factor Pattern Factor1 Factor2 x1 力学（闭） 0.05488 0.85565 x2 物理（闭） 0.18811 0.77957 x3 代数（开） 0.63399 0.56414 x4 几何（开） 0.76698 0.35967 x5 统计（开） 0.92948 -0.06329Standardized Scoring Coefficients Factor1 Factor2 x1 力学（闭） 0.23925 0.54760 x2 物理（闭） 0.25657 0.41085 x3 代数（开） 0.32480 -0.02011 x4 几何（开） 0.30846 -0.24411 x5 统计（开） 0.24319 -0.635701） 初次进行因子分析时，贡献率不超过85%，应该选取几个因子？选取2个因子2） 试结合输出结果解释为何进行因子旋转，并说明因子旋转的效果。由于第二、第三公共因子的载荷中有一些数值在0.5附近的中等负荷，虽然也能进行解释，但容易是公共因子的意义含糊不清，在进行因子旋转以后，公共因子的载荷向0或1两级方向分化，大大有利于对公共因子进行解释3） 写出因子得分函数4） 解释因子的含义，并进行适当分析取前两个公共因子可反映原始变量的73.68%的信息，由因子载荷矩阵可以看出