函数表达式例题练习题.doc

高一数学（上） 知识改变命运创造未来函数表达式【教学目标】1. 让学生充分掌握求函数解析式的方法2. 学生能够独立解题【重点难点】求函数表达式的方法【教学内容】求函数解析式的常用方法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 1设是一元二次函数, ,且,求与.变式训练设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.二、 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.变式训练若,求.四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：1设函数是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足关系式,求的解析式.变式训练若,求.例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解 为偶函数，为奇函数， 又 ，用替换得： 即 解 联立的方程组，得 ， 六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分别令式中的 得： 将上述各式相加得：， 【过手练习】1. 已知函数满足，则= 。2. 已知是二次函数，且，求的解析式。【拓展训练】1. 求下列函数的定义域： （2） 2. 设函数的定义域为，则函数的定义域为 ；函数的定义域为 。3. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。4. 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。5. 求下列函数的值域： 6. 已知函数的值域为1，3，求的值。7. 已知函数，求函数，的解析式。8. 设是R上的奇函数，且当时， ，则当时= ；在R上的解析式为 。9. 设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式10. 求下列函数的单调区间： 11. 函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是 。12. 函数的递减区间是 ；函数的递减区间是 。【课后作业】1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ； ， 。 A、 B、 、 C、 D、 、2. 若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 3. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 4. 对于，不等式恒成立的的取值范围是（ ）(A) (B) 或 (C) 或 (D) 5. 函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、6. 函数是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数7. 函数 ，若，则= 8.已知函数的定义域是，则的定义域为 。9. 已知函数的最大值为4，最小值为 1 ，则= ，= 10.把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 11.求函数在区间 0 , 2 上的最值12.若函数时的最小值为，求函数当-3,-2时的最值。13.已知，讨论关于的方程的根的情况。14.已知，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。15.定义在上的函数，当时，且对任意，。 求； 求证：对任意；求证：在上是增函数； 若，求的取值范围。函 数 练 习 题 答 案一、 函数定义域：1、（1） （2） （3）2、； 3、 4、二、 函数值域：5、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）6、三、 函数解析式：1、 ； 2、 3、4、 ； 5、 四、 单调区间：6、（1）增区间： 减区间： （2）增区间： 减区间： （3）增区间： 减区间：7、 8、