2017年高考数学第02期小题精练系列专题08等比数列理含解析20170228132

1专题08等比数列1等比数列NA的前项和为NS，已知231A，且4A与72的等差中项为54，则5S（）A36B3CD9【答案】C【解析】考点等比数列的通项公式及性质2已知数列NA满足212NAN，若21,3642AA，则864A（）A84B63CD【答案】C【解析】试题分析由数列NA满足212NAN，所以数列NA为等比数列，设等比数列的公比为Q，则241AQ，又23，即460Q，解得2Q，则864A246，故选C考点等比数列的通项公式的应用3设NA是等比数列，公比2Q，NS为A的前项和，记217NSTA，N，设NB设为数列NT的最大项，则N【答案】4【解析】试题分析等比数列的前N项和公式得1NNAQS，则217NSTA221127617NNNNAQ，令2NT，则1672NTT62171T，当且仅当T时，即4T时等号是成立的，即4，即时NT取得最大值考点等比数列的前N项和公式；基本不等式的应用4已知数列X满足NNXLG1L，且12310XXK，则10220LGK【答案】【解析】考点等比数列5已知在正项等比数列NA中，存在两项MA，N满足14MNA，且6542A，则1MN的最小值是（）A32B2C73D【答案】A【解析】试题分析由6542A得5432Q解得Q，再由14MNA得246MNQ，所以MN，所以1135966MNN考点数列与基本不等式6已知等比数列NA中，各项都是正数，且1A，32，2A成等差数列，则91078A（）A12B12CD323【答案】C【解析】试题分析三项成等差数列，所以312A，即2211,AQQ，解得21Q，所以2910783AQ考点等差数列与等比数列7已知数列NA为等比数列，NS是它的前项和，若231A，且4A与72的等差中项为54，则5S等于【答案】31【解析】考点等差与等比数列8数列NA是等比数列，2104AA，且210A，则6A（）A1B2C1D2【答案】B【解析】试题分析根据等比数列的性质26104A，由于24,A同号且大于零，所以62A考点等比数列的性质9已知NA是等比数列,公比为Q,前N项和是NS，若1341,成等差数列，则（）A10时，1NSB0A时，2NNSQCA时，QD1时，1【答案】B4【解析】试题分析1341,A成等差数列，即314142,2AAQ112NNNAS，12NNS，2NNQS，当0时，111432NNQAA，所以21NNSQ，选B考点等差数列、等比数列10等比数列N中，123，456A，则1012A【答案】16【解析】试题分析设等比数列NA的公比为Q，则345612AQ，则93101212AQ，故填考点等比数列的性质11在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有盏灯【答案】195【解析】考点1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的定义、通项公式及求和公式12中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第54天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里【答案】C【解析】试题分析由题意知，此人每天走的里数构成公比为12的等比数列，设等比数列的首项为1A，则有161412378,92,48AA，5A，45236A，所以此人第4天和第5天共走了里，故选C考点1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式13九章算术中有一个“两鼠穿墙”问题“今有垣墙，读音厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是【答案】2659【解析】考点等比数列14已知NS为等比数列NA的前项和，且542SA，则54S等于（）A315B315C317D317【答案】A【解析】试题分析因为数列NA为数列，所以可设公比为Q，又655545441322,2,615SQSAQ，故选A考点1、等比数列的性质；2、等比数列的求和公式15抛物线21XY在第一象限内图像上的一点2,IA处的切线与X轴交点的横坐标记为1IA，其中IN，若23A，则246A等于（）A21B32C42D64【答案】C【解析】考点导数的几何意义及等比数列求和16数列NA的前项和为NS，已知15A，且对任意正整数,MN，都有MNA，若NST恒成立，则实数T的最小值为【答案】14【解析】试题分析15A，且对任意正整数,MN，都有MNA，令1,N，得到251A2，同理令,2NM，得到125A3，此数列是首项为51，公比为的等比数列，则5514NNS，NST恒成立，）（，又4NS，1T，T的最小值为4考点等比数列17等比数列NA中，452,A，则数列LGNA的前8项和为_【答案】4【解析】7试题分析数列AN的前8项和为LGLG821821AAA，在等比数列NA中，54637281A，则前项和为4LGLL582121故本题正确答案为考点等比数列的性质18已知数列NA为等比数列，NS是它的前项和，设12NNTSS，若231A，且4A与72的等差中项为54，则4T【答案】98【解析】考点（1）等比数列的性质；（2）数列的和19等比数列NA中，已知对任意正整数N，1232NAAM，则221NAA等于（）A143NMB123NC41ND2N【答案】A【解析】试题分析等比数列NA中，对任意正整数N，1232NAAM，MA21，421