车灯光源计算模型.doc

车灯光源计算模型摘要 对于（一）问， 对于灯光源计算建立了数学模型， 我们把直射光总功率与反射光总功率之比抽象成两球冠面积之比， 最终转化成两球冠高之比。对于（二）问，为了计算直射光线在定距离测试屏上的亮区图形及面积，我们在线光源上任取一点m，得到m投射到测试屏上的光区为一圆，半径r=3787.8788mm , 根据m的任意性及线光源上点的稠密性，得到线光源投射到测试屏上的图形为一类似于跑道形的一个光区,通过分解图形,求出光区面积S . 对于( 三 ) 问，在线光源上任取动点，在抛物面上任取截线圆，单独考虑此点，通过平行于抛物面开口的截线圆得到点光源反射到测试屏上的亮区，通过移动此点与截线圆，从而得到线光源反射到测试屏上的亮区，并利用MATLAB画出线光源一次反射的亮区示意图。 关键词 ：光源，亮区，直（反）射，截线圆车灯光源计算模型一、问题重述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。请解决下列问题：1. 计算直射光总功率与反射光总功率之比。2. 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。3. 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。二、问题形成1、计算直射光总功率与反射光总功率之比。2、计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。3、计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。 三、模型假设1、 测试屏足够大且能出现所有光线的亮区。2、 不考虑光的衍射、吸收、折射、散射对光功率的影响，而认为光在旋转抛物面的反射为全反射。3、 线光源上的任意点光源各向同性，即其各方向的发射都是均匀的。四、模型建立与求解以旋转抛物面的顶点为原点，以旋转抛物面对称轴为y轴，开口方向指向y轴正向，建立空间直角坐标系，如图所示： 图一由图一，建立旋转抛物面的数学方程，设为 x2+z2=2py， 它过点（36,21.6,0） 代入方程 得：p=30 即可得到旋转抛物面的方程为：x2+z2=60y线光源的中点为抛物面的焦点F（0，15，0），且对称地放置于水平面xoy面上，即线光源方程为：，；测试屏所在平面方程为： y=25015；可以得出图三中各线段的数值分别为：WF=15mm，WE=21.6mm，FE=WE-WF=6.6mm，FT=36.6mm。 问题一：计算直射光总功率与反射光总功功率。a 点光源在空间是均匀地向四周发射；b 在空间距离点光源等距离的单位面积上所受的光照强度处处相等；c 以点光源为球心的球面内侧处处受的光照强度相等。由光学物理知：点光源向各个方向发散的光强是均匀的。所以在此我们可以以旋转抛物面的焦点为球心，以焦点到抛物线开口截面边沿任意点的距离为半径，做一球面，如图二所示： 此时我们计算球的半径：根据几何知识，设球半径为R，R=36.6mm。又因为，线光源长为4mm，所以光源上任意一点与旋转抛物面的焦点最大偏差为2mm ，与球的半径R=36.6mm差距相当大，因此可以将此线光源近似的视为点光源。所以我们在此根据物理及几何的知识只需考虑图二中开口截面右边球冠和左边球冠的面积之比，且易知直射光被截面右边球冠吸收，反射光线被截面左边球冠吸收。如图二所示： 图二 图三我们知道：两个球冠面积之比等于两球冠高之比；所以，可以把图二简化成平面图（图三），到此为止，我们已把光功率之比转化成了平面上的二线段EV与QE的长度之比设为I，代入题中所提供的数据：得I0.69444，进而得出反射总功率与直射总功率之比为0.69444。问题二：计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形；在线光源上任取一点p，坐标设为p（），现以p点为顶点的抛物面S： ， 0，21.6的最大开口:,为准线作一锥面（如图四所示）：，图四由解析几何知识易求得该锥面方程为：令,则交线方程可写为：这是在测试屏上一个圆心在点，半径为36的圆，由圆心坐标可见该圆心在过A点的水平直线上，半径为定值。由线光源的长度为4mm：所以 现在让光源点p（）取遍线光源上所有的点，结合上面交线圆性质的讨论，可知测试屏上直射光的亮区为一矩形加两个半圆（如图五所示）： 图五矩形长度为4(-1),高为72，半圆半径为36，直射光亮区面积为S=288a (-1)+(36)2=6.254911010mm2完问题三：计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）根据光学物理，设线光源上的点坐标为k（x1,15,0）,在旋转抛物面 x2+z2=60y 上取截线 ,由几何知抛物线的法向量为：x0,-30,z0 再取 S上m1点处法线方程为：易求得光源关于法线的对称点为（,其中： 反射光线方程为反射光线与测试屏的交点方程为： （*）（*）式可以在计算机上通过MATLAB(Version 6.1.0.450 Release 12.1)实现，得出结果如下图所示：五、模型的分析与评价1我们在处理第一个问题时，把线光源视为点光源，且最终我们是以理想球体来解决这个问题的，对这个问题，线光源的长度与抛物面的直径比值是比较小的， 我们可以把它当成一个点光源，是比较合理的；在考虑其反射总功率与直射总功率之比时，无论是抛物面还是球面，其比值是相同的。但是由于光源的近似性导致模型与实际有微小的误差。具有较高的可信度。2、在模型二中，我们在线光源上取一动点，运用几何知识，点光源在线光源上的移动，得到的亮区是有无数个圆心在同一条直线上，半径相同的圆排列而成，根据线段上点的稠密性得到一条类似于跑道形的亮区，再根据断点上的极限值，并最终求出结果。此结果基本可以通过数学计算出确定的值，具有极高的可信度。3、光源反射在屏上所成图象如图所示，在此仅考虑一次反射，但如果考虑多次反射，那么，我们图六的亮区。六、参考文献 任善强，数学模型(第二版) ，重庆大学出版社，重庆，1998陈义华，数学模型(第二版) ，重庆大学出版社，重庆，1995 石顺祥，物理光学应用光学，西安电子技大学出版社，西安，2000张阜权，光学，北京大学出版社， 北京，1985附录：MATLAb编程如下：hold onfor x1=-2:0.1:2for h=0:0.8:21.6x0=-sqrt(60*h):0.1:sqrt(60*h)z0=sqrt(60*h-x0.2);x2=(x1*x0.2)/(30*(h+15)+x0-x1;y2=(1/(h+15)*(2*h2+45*h-x0.*x1+225);z2=x1.*