广东省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

精品文档2019年1月广东省高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=0,2,4,B=-2,0,2,则AB=( )A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,41.D 【解析】由并集的定义，可得AB=-2,0,2,4.故选D.2.设i为虚数单位,则复数i(3+i)=( )A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故选B.3.函数y=log3(x+2)的定义域为( )A.(-2,+)B.(2,+)C.-2,+)D.2,+)3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意义，则x+20，解得x-2，即定义域为(-2,+).故选A.4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( )A.1B.C.5D.254.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),则|a+b|=5.故选C.5.直线3x+2y-6=0的斜率是( )A.B.-C.D.-5.B 【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=-x+3，故斜率为-.故选B.6.不等式x2-90的解集为( )A.x|x-3B.x|x3C.x|x3D.x|-3x36.D 【解析】由x2-90，可得x29，的-3x0，则=( )A.aB.aC.aD.a7.D 【解析】=a，则=a1-=a.故选D.8.某地区连续六天的最低气温(单位:)为:9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A.7和B.8和C.7和1D.8和8.A 【解析】平均数=(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 7)2=.故选A.9.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则AA1=( )A.1B.C.2D.9.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则22=12+12+AA12，解得AA1=.故选B.10.命题“xR，sinx+10”的否定是( )A.x0R，sinx0+10B.xR，sinx+10C.x0R，sinx0+10D.xR，sinx+1010.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“x0R，sinx0+13时，an0,bn=|an|=an=2n-6，即b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以数列bn的前7项和为4+2+0+2+4+6+8=26.故选C.15.已知椭圆+=1(ab0)的长轴为A1A2，P为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的斜率分别为k1，k2，且k1k2=-，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.15.B 【解析】由题意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，则k1=-,k2=，则k1k2=-=-，即a2=2b2，所以c2=a2-b2=b2，离心率e=.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16.已知角的顶点与坐标原点重合，终边经过点P(4,-3)，则cos=_.16. 【解析】由题意得x=4,y=-3，r=5,cos=.17.在等比数列an中，a1=1，a2=2，则a4=_.17.8 【解析】设等比数列an的公比为q,由题意得q=2，则a4=a1q3=123=8.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是_.18. 【解析】记2个白球分别为白1,白2,3个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这5个球中任取两球，所有的取法有白1，白2，白1，黑1，白1，黑2，白1，黑3，白2，黑1，白2，黑2，白2，黑3，黑1，黑2，黑1，黑3，黑2，黑3，共10种.其中取出的两球颜色相同取法的有4种，所以所求概率为p=.19.已知函数f(x)是定义在(-，+)上的奇函数，当x0,+)时，f(x)=x2-4x，则当x(-，0)时，f(x)=_.19.-x2-4x 【解析】当x(-，0)时，-x(0,+),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2-4x.三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA=，bc=5.(1)求ABC的面积；(2)若b+c=6,求a的值.20.【解析】(1)A是ABC的内角，即A(0,)，cosA=，sinA=.又bc=5，SABC=bcsinA=5=2.(2)由cosA=,bc=5，可得b2+c2-a2=6.由bc=5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26.26-a2=6，解得a=2.21.如图，三棱锥P-ABC中，PAPB,PBPC,PCPA,PA=PB=PC=2，E是AC的中点，点F在线段PC上.(1)求证：PBAC;(2)若PA平面BEF,求四棱锥B-APFE的体积.(参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是底面积，h是高.)21.【解析】(1)PAPB,PBPC,PA平面PAC,PC平面PAC,PAPC=P，PB平面PAC.又AC平面PAC，PBAC.(2)PA平面BEF,PA平面PAC,平面BEF平面PAC=EF，PAEF.又E为AC的中点，F为