工业机器人 (2)

工业机器人,第一章 概论,1.1 工业机器人定义及工作环境1.2 工业机器人基本组成及技术参数1.3 工业机器人的分类及应用1.4 工业机器人的未来,1.1工业机器人的定义及工作环境,美国机器人工协会提出的工业机器人定义为：“工业机器人是用来进行搬运材料.零件.工具.等可再编程的多功能机械手，或通过不同程序的调用来完成各种工作任务的特种装置。”国际标准化（ISO）曾于1987年对工业机器人给出了定义：“工业机器人是一种具有自动控制的操作和移动功能，能够完成各种作业的可编程操作机。”,一、工业机器人定义及特点,（ISO8373）对工业机器人给出了定更具体的解释：“机器人具备自动控制及可在编程、多用途功能，机器人操作机具有三个或三个以上的可编程轴，在工业自动化应用中，机器人的底座课固定也可移动。” 工业机器人最显著特点： （1）可编程 （2）拟人化 （3）通用性 （4）机电一体化,一个工业机器人所具有的功能在本质上是由其机械部分.传感部分.控制部分内部集成所决定的.但是,工业机器人 的作业能力还决定于与外部环境的联系和配合,即工业机器人与环境的交互能力. 工业机器人与外部环境的交互包括硬件环境和软件环境: (1)与硬件环境的交互主要是与外部设备的通信.工作域中障碍和自由空间的描述.操作对象物的描述. (2)与软件环境的交互主要是与生产单元监控计算机所提供的管理信息的通信.,二、工业机器人与环境交互,1.2 工业机器人基本组成及技术参数,一、 工业机器人的基本组成 工业机器人系统由三大部分六个子系统组成。,六 个 子 系 统,机身 手臂 末端操作器,三大部分：,机械部分传感器部分控制部分,机 械 结 构 三 大 件,二、工业机器人技术参数,技术参数是各工业机器人制造商在产品供货时所提供的技术数据 。工业机器人的主要技术参数一般都应有：自由度。重复 定位精度、工作范围、最大工作速度、承载能力等。,1.自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目，不应包括手爪的开合自由度。,工业机器人精度是指定位精度和重复定位精度。定位精度只指机器人手部实际到达位置与目标位置之间的差异。重复定位精度是指机器人重复定位其手部与同一目标位置的能力，可以用标准偏差这个统计量来表示，它是衡量一列误差值的密集 度，即重复度。,2 重复定位精度,（a）重复定位精度的测定（b）合理定位精度，良好重复定位精度（c）良好定位精度，很差重复定位精度（d）很差定位精度。良好重复定位精度,4.最大工作速度 最大工作速度,有的厂家指工业机器人主要自由度上最大的稳定速度,有的厂家指手臂末端最大的合成速度,通常都在技术参数中加以说明。,5.承载能力 承载能力是指机器人在工作范围内的任何位置上所能承受的最大质量。承载能力不仅决定于负载的质量,而且还与机器人运行的速度和加速度的大小和方向有关。,1.3 工业机器人的分类及应用,一、工业机器人的分类 (一)按工业机器人的结构分类,1.五种基本坐标式机器人,1.3 工业机器人的分类及应用,一、工业机器人的分类 (一)按工业机器人的结构分类,1.五种基本坐标式机器人,1.3 工业机器人的分类及应用,一、工业机器人的分类 (一)按工业机器人的结构分类,1.五种基本坐标式机器人,1.3 工业机器人的分类及应用,一、工业机器人的分类 (一)按工业机器人的结构分类,1.五种基本坐标式机器人,1.3 工业机器人的分类及应用,一、工业机器人的分类 (一)按工业机器人的结构分类,1.五种基本坐标式机器人,(E)平面关节式机器人可以看成是关节坐标式机器人的特例,它只有平行的肩关节和肘关节,关节轴线共面,如图,2.两种冗余自由度结构机器人,(1)整体控制的柔软臂机器人,也叫象鼻子机器人,如左下下图所示。,(2)每一关节独立控制的冗余自由度机器人,如图1-11所示。,3.模块化结构机器人 工业机器人模块化的主要含义是机器人由一些可供选择的标准化模块拼装而成的,标准化模块是具有标准化接口的机械结构模块、驱动模块、控制模块、传感器模块,并已经系列化。,4.并联机器人 从机构学角度可将机器人机构分为开环机构和闭环机构两大类:以开环机构为机器人机构原型的叫串联机器人;以闭环机构为机器人原型的叫并联机器人。,二、工业机器人的应用领域及优点(一)工业机器人的应用领域 1.恶劣工作环境,危险工作场合 这个领域的作业是一种有害于健康,并危及生命或不安全因素很大而不宜于人去干的作业,用工业机器人去干是最适宜的。 2.特殊作业场合 3.自动化生产领域 早期工业机器人在生产上主要用于:机床上下料、点焊和喷漆。随着柔性自动化的出现,机器人扮演了更重要的角色, 如:焊接机器人,材料搬运机器人,检测机器人,装配机器人,喷漆和喷涂,其他诸如密封和粘接、清砂和抛光、熔模铸造和压铸、锻造等等也有广泛的应用。,第2章 工业机器人的运动学,2.1 齐次坐标及对象物的描述 2.2 齐次变换及运算 2.3 工业机器人连杆参数及其齐次变换矩 2.4 工业机器人运动学方程,2.1 齐次坐标及对象物的描述,一、点的位置描述 在选定的直角坐标系A 中,空间任一点 P 的位置可用31的位置矢量 p 表示,其左上标代表选定的参考坐标系,px p= py pz,式中:p x 、p y 、p z 是点P在坐标系A中的三个位置坐标分量,如图,二、齐次坐标,如用四个数组成的(41)列阵,Px P= Py Pz 1,表示三维空间直角坐标系A中点P,则列阵 Px Py Pz 1 称为三维空间点P的齐次坐标。,必须注意,齐次坐标的表示不是惟一的。我们将其各元素同乘一非零因子 w 后,仍然代表同一点P,即 Px a P = Py = b Pz c 1 w式中: a = wpx; b= wpy; c = wpz。,三、坐标轴方向的描述,如图所示,i、j、k分别是直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述X 、Y 、Z 轴的方向,则 X=1 0 0 0 T Y=0 1 0 0 T Z=0 0 1 0 T 从上可知,我们规定: (41)列阵 a b c 0 T中第四 个元素为零,且 a2 + b 2+ c 2=1, 则表示某轴(某矢量)的方向; (41)列阵 a b c w T 中第四个 元素不为零,则表示空间某点的位置。 图中矢量 v 的方向用(41)列阵可表达为v=a b c 0 T a=cos, b=cos, c=cos 图中矢量v所坐落的点O为坐标原点,可用(41)列,例2-1 用齐次坐标写出图2-3中矢量 u 、v、w 的方向列阵。,解 矢量 u: cos =0, cos =0.7071067, cos =0.7071067 u=0 0.7071067 0.7071067 0 T 矢量 v: cos =0.7071067, cos =0, cos =0.7071067 v=0.7071067 0 0.7071067 0 T 矢量 w: cos =0.5, cos =0.5, cos =0.7071067 w=0.5 0.5 0.7071067 0 T,四、动坐标系位姿的描述 动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。 1.刚体位置和姿态的描述,设有一刚体Q,如图2-4所示,O为刚体上任一点,O X Y Z 为与刚体固连的一个坐标系,称为动坐标系刚体Q在固定坐标系OXYZ中的位置可用齐次坐标形式的一个(41)列阵表示为：,x0 p= y0 z0 1,刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令n 、o 、a分别为 X 、Y、 Z坐标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦,用齐次坐标形式的(41)列阵分别表示为,n=nx ny nz 0 T, o=ox oy oz 0 T, a=ax ay az 0 T,因此,图2-4中刚体的位姿可用下面(44)矩阵来描述:,nx ox ax x0 T=n o a p= ny oy ay y0 nz oz az z0 0 0 0 1,很明显,对刚体 Q 位姿的描述就是对固连于刚体 Q 的坐标系 O X Y Z位姿的描述。,例2-2 图2-5表示固连于刚体的坐标系B位于OB点， xb=10,yb=5,zb=0。ZB轴与画面垂直,坐标系B相对固定坐标系A有一个30的偏转,试写出表示刚体位姿的坐标系B的(44)矩阵表达式。,解 XB的方向列阵: n=cos30cos60cos900 T =0.866 0.500 0.000 0 T YB的方向列阵: o=cos120cos30cos900 T =-0.500 0.866 0.000 0 T,ZB的方向列阵: a =0.000 0.000 1.000 0 T 坐标系B 的位置列阵: p =10.0 5.0 0.0 1 T 所以,坐标系B的(44)矩阵表达式为,0.866 -0.500 0.000 10.0 TT= 0.500 0.866 0.000 5.0 0.000 0.000 1.000 0.0 0 0 0 1,2.手部位置和姿态的表示 机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系B的位姿来表示,如图所示。,手部的位姿可用(44)矩阵表示为：,nx ox ax px n o a p = ny oy ay py nz oz az pz 0 0 0 1,例2-3 图表示手部抓握物体 Q ,物体为边长2个单位的正立方体,写出表达该手部位姿的矩阵式。,解 因为物体 Q 形心与手部坐标系 O X Y Z的坐标原点 O 相重合,所以手部位置的(41)列阵为,p = 1 1 1 1 T,手部坐标系X轴的方向可用单位矢量n来表示: =90,=180,=90 n: nx=cos=0 ny=cos=-1 nz=cos=0,同理,手部坐标系 Y轴与 Z 轴的方向可分别用单位矢量 o 和 a 来表示，根据式(2-8)可知,手部位姿可用矩阵表达为 0 -1 0 1 T=n o a p= -1 0 0 1 0 0 -1 1 0 0 0 1,2.2齐次变换及运算 刚体的运动是由转动和平移组成的。为了能用同一矩阵表示转动和平移,有必要引入(44)的齐次坐标变换矩阵。,一、平移的齐次变换 首先,我们介绍点在空间直角坐标系中的平移。如图所示,空间某一点A ,坐标为( x , y ,z),当它平移至A点后,坐标为(x,y,z),x=x+xy=y+yz=z+z,或写成: x 1 0 0 x x y = 0 1 0 y y z 0 0 1 z z 1 0 0 0 1 1也可以简写为 A=Trans(x,y,z)A 式中: Trans ( x , y , z )表示齐次坐标变换的平移算子。,例2-4 有下面两种情况(如图所示）动坐标系A相对于固定坐标系的 X 0、Y 0、Z0轴作(-1,2,2)平移后到 A ;动坐标系A相对于自身坐标系(即动系)的X、Y、Z轴分别作(-1,2,2)平移后到A 。已知 写出 A A 矩阵表达式。,0 -1 0 1A= -1 0 0 1 0 0 -1 1 0 0 0 1,解 动坐标系A 的两个平移坐标变换算子均为,1 0 0 -1 Trans(x,y,z)= 0 1 0 2 0 0 1 2 0 0 0 1,A坐标系是动系A沿固定坐标系作平移变换得来的,因此算子左乘,A的矩阵表达式为,A=Trans(-1,2,2) A 0 -1 0 0 = -1 0 0 3 0 0 -1 3 0 0 0 1, A 坐标系是动系A 沿自身坐标系作平移变换得来的,因此算子右乘, A 的矩阵表达式为,A=ATrans(-1,2,2),0 -1 0 -1= -1 0 0 2 0 0 -1 -1 0 0 0 1,二、旋转的齐次变换 首先我们介绍点在空间直角坐标系中的旋转,如图2-10所示,空间某一点A,坐标为(x,y,z ),当它绕 Z 轴旋转角后至 A 点,坐标为( x , y , z )。,A 点和 A 点的坐标关系为:,x=cosx-sinyy=sinx+cosyz=z,或用矩阵表示为 x cos -sin 0 x y = sin cos 0 y z 0 0 1 z,x cos -sin 0 0 x y = sin cos 0 0 y z 0 0 1 0 z 1 0 0 0 1 1,A 点和 A 点的齐次坐标分别为 x y z 1 T和 x y z 1 T ,因此A点的旋转齐次变换过程为,a=Rot(z,)a,Rot ( z,)表示齐次坐标变换时 绕 Z 轴的旋转算子,算子左乘表示相对于固定坐标系进行变换,下图所示为点A绕任意过原点的单位矢量k旋转角的情况, kx, ky, kz分别为 k 矢量在固定参考系坐标轴 X 、Y 、Z上的三个分量,且 kx 2 + ky 2 + kz2=1。,可以证得,绕任意过原点的单位矢量k转角的旋转齐次变换公式为,kxkxvers+c kykxvers-kzs kzkxvers+kys 0 Rot(k,)= kxkyvers+kzs kykyvers+c kzkyvers-kxs 0 kxkzvers-kys kykzvers+kxs kzkzvers+c 0 0 0 0 1,式中: vers=1- cos;值的正负号由右手螺旋法则决定。上式称为一般旋转齐次变换通式,它概括了绕X、Y、Z轴进行旋转齐次变换的各种特殊情况。,三、平移加旋转的齐次变换 平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中, 点W若还要作4i-3j+7k 的平移,则如图2-14所示,只要左乘上平移变换算子,即可得到最后 E 点的列阵表达式,e=Trans(4,-3,7)Rot(y,90)Rot(z,90) u, 1 0 0 4 0 0 1 0 7= 0 1 0 -3 1 0 0 0 3 0 0 1 7 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 4 7 6= 1 0 0 -3 3 = 4 0 1 0 7 2 10 0 0 0 1 1 1,0 0 1 4 1 0 0 -3 0 1 0 7 0 0 0 1,其中, 为平移加旋转的一般齐次变换矩阵。,2.3 工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵,如图1所示,连杆两端有关节 n 和 n +1。该连杆尺寸可以用两个量来描述:一 个是两个关节轴线沿公垂线的距离an,称为连杆 长度; 另一个是垂于an的平面内两个轴线的夹 角 n,称为连杆扭角。这两个参数为连杆的尺 寸参数。,一、连杆参数及连杆坐标系的建立,再考虑连杆 n 与相邻连杆 n -1的关系,若它们通过 关节相连,如图2所示,其相对位置可用两个参数 dn和n来确定,其中dn是沿关节n轴线两个公垂线 的公距离,n是垂直于关节n轴线的平面内两个公 垂线的夹角。这是表达相邻杆件关系的两个参数。,图1,图2,二、连杆坐标系之间的变换矩阵,建立了各连杆坐标系后,n-1系与n系间的变换关系可以用坐标系的平移、旋转来实现从 n -1系到 n 系的变换,可先令 n -1系绕 Zn-1轴旋转n角,再沿 Zn-1轴平移 dn,然后沿 Xn轴平移an,最后绕Xn轴旋转n角,使得n-1系与n系重合。于是连杆n的齐次变换矩阵为：,An= Rot(z,n) Trans(0,0,dn) Trans(an,0,0) Rot(x,n) cn -sn 0 0 1 0 0 an 1 0 0 0 = sn cn 0 0 0 1 0 0 0 cn -sn 0 0 0 1 0 0 0 1 dn 0 sn cn 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 cn -sncn snsn ancn = sn cncn -cnsn ansn 0 sn cn dn 0 0 0 1,2.4 工业机器人运动学方程,一 机器人运动学方程,通常把描述坐标系与下一个连杆间的相对关系的齐次变换矩阵叫做A变换矩阵或A矩阵。如果A1矩阵表示第一个连杆坐 标系相对于固定的坐标系的位置，A2矩阵表示第二个连杆坐标系相对第一连杆坐标系的位置，那么第二个连杆坐标系 在固定坐标系中的位置可用A1和A2的乘积来表示：T2 =A1A2。,若A3矩阵表示第三个连杆坐标系相对于第二个连杆坐标系的位置，则有：T3=A1A2A3。如此类推，对于六连杆机器人，有下列T6矩阵：T6=A1A2A3A4A5A6 。,计算结果T6是一个(44)矩阵,即 nx ox ax px T6= ny oy ay py nz oz az pz 0 0 0 1,式中:前三列表示手部的姿态;第四列表示手部的位置。,二、正向运动学及实例,1.平面关节型机器人的运动学方程,下图1所示为具有一个肩关节、一个肘关节和一个腕关节的SCARA机器人。机器人连杆的参数如表1所示，机器人坐标系图2所示。,图1,图2,表1,该平面关节型机器人的运动学方程为 T3=A1A2A3式中: A1表示连杆1的坐标系1相对于固定坐标系0的齐次变换矩阵; A2表示连杆2的坐标系2相对于连杆1的坐标系1的齐次变换矩阵; A3表示连杆3的坐标系即手部坐标系3相对于连杆2的坐标系2的齐次变换矩阵。参考图2,于是有 A1 = Rot(z0,1)Trans(l1,0,0) A2 = Rot(z1,2)Trans(l2,0,0) c1 -s1 0 l1c1 c2 -s2 0 l2c2 = s1 c1 0 l1s1 = s2 c2 0 l2s2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 A3 = Rot(z2,3)Trans(l3,0,0) c3 -s3 0 l3c3 = s3 c3 0 l3s3 0 0 1 0 0 0 0 1,c123 -s123 0 l3c123+l2c12+l1c1 T3= s123 c123 0 l3s123+l2s12+l1s1 0 0 1 0 0 0 0 1,T3是A1、A2、A3连乘的结果,表示手部坐标系3(即手部)的位置和姿态。,nx ox ax pxT3= ny oy ay py nz oz az pz 0 0 0 1,于是,可写出手部位置(41)列阵为,px l3c123+l2c12+l1c1P= py = l3s123+l3s12+l1s1 pz 0 1 1,表示手部姿态的方向矢量n、o、a分别为,nx c123n = ny = s123 nz 0 0 0,ox -s123 o = oy = c123 oz 0 0 0,ax 0a = ay = 0 az 1 0 0,当转角变量1、2、3给定时,可以算出具体数值。,2.斯坦福机器人的运动学方程,表2-3斯坦福机器人杆件参数,矩阵 Ai。1系与0系是旋转关节连接,如上图(a)所示。坐标系1相对于固定坐标系0的Z0轴的旋转为变量1,然后绕自身坐标系X1轴作1的旋转变换,1=-90。所以,c1 0 -s1 0 A1=Rot(z0,1)Rot(x1,1)= s1 0 c1 0 0 -1 0 0 0 0 0 1,同理得A2,A3,A4,A5,A6。,斯坦福机器人手臂坐标系,这样,所有杆的 A 矩阵已建立。如果要知道非相邻杆件间的关系,只要用相应的 A 矩阵连乘即可。如:,c5c6 -c5s6 s5 Hs5 4T6 = A5A6 = s5c6 -s5s6 -c5 Hc5 s6 c6 0 0 0 0 0 1,3T6=A4A5A6 2T6=A3A4A5A61T6=A2A3A4A5A6,则斯坦福机器人运动学方程为 0T6=T6=A1A2A3A4A5A6方程右边的结果就是最后一个坐标系6的位置和姿态矩阵,各元素均为 和d 的函数,当和d给出后,可以计算出斯坦福机器人手部坐标系6的位置p 和姿态 n、o、 a。这就是斯坦福机器人手部位姿的解,这个求解过程叫做斯坦福机器人运动学正解。,第三章 工业机器人静力计算及运动 学分析,3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析,3.2 工业机器人力雅可比与静力计算,3.3 工业机器人动力学分析,3.1 工业机器人速度雅可比与速度分析,一、工业机器人速度雅可比,数学上雅可比矩阵( JacobianMatrix )是一个多元函数的偏导矩阵。假设有六个函数,每个函数有六个变量,即,y1=f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6)y2=f2(x1,x2,x3,x4,x5,x6)y6=f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6),可写成 Y=F(X),将其微分,得,也可简写成,式(3-3)中的66矩阵 叫做雅可比矩阵。,在工业机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵,我们称之为机器人雅可比矩阵,或简称雅可比。下图为二自由度平面关节机器人。,端点位置x 、y与关节1、2的关系为,x=l1c1+l2c12y=l1s1+l2s12,即 x=x(1,2) y=y(1,2),将其微分,得,令,上式可简写为 dX=Jd,将J称为图示二自由度平面关节机器人的速度雅可比,它反映了关节空间微小运动 d与手部作业空间微小位移 dX 的关系。,2R机器人的雅可比写为 J=,-l1s1-l2s12 -l2s12l1c1+l2c12 l2c12,二、工业机器人速度分析,对dX=Jd左、右两边各除以 dt ,得,或,对于图所示2R 机器人来说,J(q)是式 J = -l1s1-l2s12 -l2s12 l1c1+l2c12 l2c12所示的22矩阵。若令J1 J2分别为J所示雅可比的第一列矢量和第二列矢量,则式 可写成,上图所示二自由度机器人手部速度为,3.2工业机器人力雅可比与静力计算,一、机器人力雅可比,X= d 及 q=q1 q2 qn T ,假定关节无摩擦,并忽略各杆件的重力,则广义关节力矩与机器人手部端点力 F 的关系可用式=JTF描述，式中:JT为n6阶机器人力雅可比矩阵或力雅可比,并且是机器人速度雅可比J的转置矩阵。,考虑各个关节的虚位移为 qi,末端操作器的虚位移为 X ,式中: d = dx dy dzT和=x y zT分别对应于末端操作器的线虚位移和角虚位移;q为由各关节虚位移qi组成的机器人关节虚位移矢量。,假设发生上述虚位移时,各关节力矩为i(i=1,2, n ),环境作用在机器人手部端点上的力和力矩分别为-f和-n。由上述力和力矩所做的虚功可以由下式求出:,W=1q1+2q2+nqn-fd-n,或写成 W=Tq-F T X,根据虚位移原理,机器人处于平衡状态的充分必要条件是对任意的符合几何约束的虚位移,有,W=0,注意到虚位移q和X并不是独立的,是符合杆件的几何约束条件的。,W=Tq-FTJq=-JTFTq,式中: q 表示几何上允许位移的关节独立变量,对任意的 q,欲使 W =0成立,必有,=JTF,证毕。,式=JTF表示在静态平衡状态下,手部端点力F向广义关节力矩映射的线性关系。式中J T与手部端点力F和广义关节力矩之间的力传递有关,故叫做机器人力雅可比。很明显,力雅可比J T正好是机器人速度雅可比J的转置。,二、机器人静力计算的两类问题,从操作臂手部端点力 F 与广义关节力矩之间的关系式= JTF可知,操作臂静力计算可分为两类问题: (1)已知机器人手部端点力F或外界环境对机器人手部作用力F(F=-F),求相应的满足静力平衡条件的关节驱动力矩。 (2)已知关节驱动力矩,确定机器人手部对外界环境的作用力F或负荷的质量。 这类问题是第一类问题的逆解。这时 F=J T-1但是,由于机器人的自由度可能不是6,比如 n 6,力雅可比矩阵就有可能不是一个方阵,则J T就没有逆解。所以,对这类问题的求解就困难得多,在一般情况下不一定能得到惟一的解。如果 F 的维数比的维数低,且 J 是满秩的话