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高中数学复数练习题一基本知识：复数的基本概念（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面： ，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；二复数的基本运算：设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特别。（4）幂运算：三复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：四 例题分析【例1】已知，求（1）当为何值时z为实数（2）当为何值时z为纯虚数（3）当为何值时z为虚数（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或【例2】已知；，求当为何值时【例3】已知，求，；【变式1】复数z满足，则求z的共轭【变式2】已知复数，则=A. B. C.1 D.2【例4】已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求.【变式1】已知复数z满足，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【例5】若复数（i为虚数单位），（1） 若z为实数，求的值（2） 当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值.【变式2】若是实数，则实数的值是 .【变式3】是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式4】已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式5】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例6】复数= （ ）（A） （） （） （）【变式1】已知是虚数单位， （ ） 【变式2】.已知是虚数单位，复数= （ ） A B C D【变式3】已知i是虚数单位，复数（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【变式4】.已知是虚数单位，则 （ ）(A) (B)1 (C) (D)练习题1.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是_。2.已知复数，那么当a=_时，z是实数；当a_时，z是虚数；当a=_时，z是纯虚数。3.已知，则实数4.若复数a满足,则复数a=_。5.已知，则复数必位于复平面的第_象限。6.复数在复平面对应的点在第_象限。7.设是虚数单位，计算_.8.复数的共轭复数是_。9. 如果复数是实数，则实数_.10. 设为实数，且，则 。11.已知复数，求实数使答案：1. a=0 2. 3
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