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有理数与字母表示数复习 主要内容：有理数+字母表示数 （合计两章） 有理数有理数考点1：有理数的意义、有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解1、整数与分数统称为有理数。2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。4、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。6、乘积为 1的两个有理数互为倒数。7、有理数分类应注意：（1）是整数而不是正整数与分数构成有理数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数。8、两个数a、b在互为相反数时，则a+b=0。9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉5二、经典考题剖析【例题】|22|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4【例题】若，求x+y的值【例题】在下面等式的内填数，内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：=6；=6【例题】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处。若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离。三、针对性训练 1、（4）的相反数是_，（+8）是_的相反数。2、若的倒数与互为相反数，则a等于_3、已知有理数x、y满足求xyz的值。4、如图122是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，2，8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数。5、在数轴上a、b、c、d对应的点如图123所示，化简|ab|+|cb|+|cd| +|db|6、把下面各数填入表示它所在的数集里。 3，7，0，2003，1.41，0608，5 正有理数集 ； 负有理数集 ； 整 数 集 ； 有理 数 集 ；7、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子的值。8、比较与的大小。考点2：乘方的意义、有理数的运算一、考点讲解1、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。2、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。4、有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。 补充知识点：5、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数。 补充知识点：6、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。7、有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数) 加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)8、9、有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加。10、学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数，如：an的底数是 a，而不是a； （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成()2而不能写成，5的平方应是（5）2而不是52； （4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 352=3 25=75； （5）注意积与幂的区别：如222=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)二、经典考题【例题】今年我市二月份某一天的最低气温为5oC， 最高气温为13 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A18oC B18oC C13oC D5oC【例题】生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2 H3H4H5H6这条生物链中，（Hn表示第n个营养级，n=l，2，6），要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）千焦 A104 B105 C 106 D 107【例题】计算：61=_三、针对性训练 4、5、我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 1036 1023 102910，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1如二进制中：1011220 21+ 120等于十进制的数5；10111124+023+122+121+120等于十进制的数23请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_6、已知|x|=3，|y|=2，且xy0，则 x+y的值等于_7、计算12|18|+(7)+(15)。其中错误的个数是（ ） A3 B4 C5 D610、 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4。例如：对1，2，3，4，可作运算：（1 + 2+3）4= 24（注意上述运算与4 (2+3+1）应视作相同方法的运算人现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则随便写出一种运算，使其结果等于24，例如：_，当堂检测有理数1、计算1|2| 结果正确的是（ ） A3 B1 C1 D32、计算（3）3的结果是（ ） A9 B9 C27 D273、2005的绝对值是（） A2005 B C、 D20054、2的绝对值是（ ） A2 B2 C D、5、计算：1+（+ 3）的结果是（ ） A1 B1 C2 D36、有理数3的相反数是（ ） A3 B、3 C D、7、计算12的结果是（ ） A、1 B、1 C、3 D、3 8、计算32的结果是（ ） A9 B9 C6 D69、今年2月份某市一天的最高气温为11 oC，最低气温为6 oC，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A 17 B17 C5 D1110、 1的相反数是（） A1 B0 C0.1 D111、计算：13=_12、计算：（2）(3）=_ 13、在等式3 215的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是_14、计算：（2）0+4（）考点1：代数式一、考点讲解：1代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子。2代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式。3代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。4列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号除了和、差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系： 行程问题：路程=速度时间；工程问题：工作量=工作效率工作时间； 浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)100%数字问题：百位数字100+十位数字10+个位数字=三位数。二、经典考题【例题】有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)【例题】用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）【例题】如图131，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a Ba Ca D|a| 【例题】已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2abbcac的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1三、针对性训练 1下列各式不是代数式的是（ ） A0 B4x23x+1 Cab= b+a D. 2两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ） Ax（x25） Bx（x25） C25x Dx（25x）3初一（1）班给希望工程捐书，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出_本4一个梯形的上底为acm，下底为上底的3倍，高比下底小2cm，那么这个梯形的面积用代数式可表示为_cm.5某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中提供的信息，列出售价y与x的关系式，并求出当数量是25克时的售价是多少元？6如果规定符号“”的意义是xy = ，那么2 3 4_7下列各式中：5b，（ac） b，n3,34，其中符合代数式书写要求的个数为（ ） A1 B2 C3 D48下列各式中，哪些是代数式：（1）a+ bc； （2）a； （3）63+2；（4）m米； （5）(a+b)=29用代数式表示a、b平方和的2倍，正确的是（ ） A2（a+b）2 B（2a2b）2C、2a2+b2 D2（a2b2）10.在数轴上从1到1有3个整数，它们是1，0，1，从2到2有5个整数，它们是2， 1，0，1，2从3到3有7个整数，它们是3，,2，1,0，1,2，3那么，请推断出，从-n到n之间有_个整数。考点2：代数式的化简与求值一、考点讲解：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。2合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。3、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。二、经典考题【例题】若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1【例题】2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x【例题】x（2xy）的运算结果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy三、针对性训练 12x3y的系数是_，的系数是_；a2b的系数是_，R2的系数是_2下列各组的两个代数式是同类项的是（ ） A、x2与0.1y2 B、a2与a C、3a2b与2ba2 D、a2b与2ab23合并下列同类项：+=_ 4若代数式2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3ab=_ 5求代数式的值；6合并同类项：7合并同类项： 8计算：7a2b+3ab24a2b-(2ab2-3ab)-4ab-(11ab2b-31ab6ab2考点3：探索规律列代数式一、考点讲解在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式.二、经典考题剖析【例题】观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行与第n列交叉点上的数应为_（用含有n的代数式表示，n为正整数） 【例题】观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的_；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_。 （2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_；【例题】一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图133所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗【例题】观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图134所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图134所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看