直升机旋翼桨叶动态气动载荷计算方法.doc

直升机旋翼桨叶动态气动载荷计算方法王焕瑾高正(南京航空航天大学飞行器系 南京 ,210016)摘要 为研究桨叶上的气动力 ,用动态入流模型计算的诱导速度 , 挥舞变形运动带来的相对气流 ,以及由于桨叶扭转和操纵线系变形带来的桨距角变化综合计入翼型气动环境 ,然后用 L eish2man 和 Beddoes 发展的非定常气动模型计算了翼型的气动力 。同时 ,考虑了桨尖形状对气动力的 影响 。最后 ,采用状态空间法对方程进行了离散化处理 ,以适合于计算机计算 。编制了相应的计算程序 ,用于计算桨叶的气动载荷及其变形 ,并用算例分析了本方法的适用性 。关键词 :动态模型 ;桨叶 ;动态入流 ;动态气动载荷 ;变形 ;桨尖中图分类号 : V211152引言翼型升力和阻力的计算是桨叶气动力计算的内核 。翼型气动力随迎角的变化是一个复杂的动态过程 ,而在大多数飞行状态 ,桨叶各剖面的迎角又是随时间不断变化的 。影响剖面 迎角的因素很多 ,而又相互影响 ,这种复杂的关系可从图 1 得到解释 。目前 ,有许多计算旋翼桨叶气动力的方法 ,并且一直在改进和完善 ,本文对尾迹模拟采用了目前较为流行的动态入流模型 ;用 L eishman 和 Beddoes 发展的非定常气动模型考虑了 气体压缩性和动态失速的影响1 ; 在计算中加入桨叶变形 ; 并对桨尖形状对气动力的影响进行了初步研究 。1 计算模型1 . 1翼型的迎角要得到旋翼气动力 ,桨叶上的气动力分布是问题的关键 。如图 1 所示 ,桨叶气动力决定于翼型叶剖面的迎角 ,而迎角包括叶剖面倾角和来流角两大部分 。 “九五”航空预研课题基金资助项目 。收稿日期 :1998205218 ;修改稿收到日期 :1998209208第一作者 王焕瑾 女 ,硕士生 ,1973 年 4 月生 。图 1 剖面迎角的影响因素1 . 1 . 1叶剖面倾角11111 . 1旋翼桨距操纵角11111112操纵线系变形r= 0 + cco s + s sin - Kp + Rt w假设桨叶根部的无量纲扭矩为 M ( 1) , 操纵线系的无量纲刚度为 K , 若不考虑操纵线系惯性力 , 则有 2 = M ( 1) / K ;1111113桨叶扭转变形假设桨叶上第 i 个剖面处的扭矩为 M ( i ) , C ( i ) 为第 i 个微段上的俯仰力矩 , 则有nM ( i ) = C ( i ) , 它引起的相对扭转角3 , GJ3 = M ( i ) 。于是得到第 i 个剖面相对i = 1于根部的扭角为3 ( i ) =3 ( i - 1) +3 。最后 , 得到桨叶上第 i 个剖面的倾角( i ) =1 ( i )+2 +3 ( i )1 . 1 . 2来流角叶剖面上的来流角取决于相对气流速度的大小和方向 , 其中相对气流速度中又包括了 来自旋翼转速 , 飞行速度 , 诱导速度 , 及桨叶的挥舞运动和弯曲运动的相对气流 。1 . 1 . 2 . 1诱导速度利用目前应用广泛的动态入流模型可以计算诱导速度 2 。动态入流理论的核心思想 有两点 :( 1) 诱导速度在桨盘上的分布是不均匀的 。在动态入流理论中 , 通常将桨盘处的旋翼诱导速度表示为谐波项的叠加形式 。通常只考虑一阶谐波v = v 0 + v c rco s + vs rsin( 2) 在非定常情况下 , 诱导速度的变化滞后于旋翼气动力和力矩的变化 。在动态入流理 论中 , 诱导速度各分量与旋翼气动力和力矩的动态关系通常用如下的线性微分方程组表示 v 0 v s v cv 0vsv cC TCL省C市M+ L - 1次 荣M=我 校统 于 系 苏 年 研然后用状态空间法计算诱导速度响应 , 就可以确定任意时刻桨盘上任意点的诱导速度 。1 . 1 . 2 . 2桨叶的挥舞运动对于桨叶的弹性挥舞运动 , 本文采用模态叠加法 。假设挥舞位移为 Y = r+ y ( 刚性挥舞模态加挥舞一阶模态) , 则挥舞速度为 Y = r + y 。 = 0 + s sin + cco s挥舞角及挥舞角速度 = 0 + s sin + cco s + ( sco s - c sin) 只考虑桨叶的刚性挥舞 , 不考虑预锥角 , 挥舞运动方程写为状态方程形式为 2 , 3 0M F= A+1 角)- I 3(于根为(利用状态空间法可以导出状态方程的离散解为( i )0态入= 以计 可-X( i )。I 3 ( i )M F 来( i)叶剖流角则刚性桨叶的挥舞角和角速度可以求得 。现在主要讨论挥舞一阶模态 y 的解法 。采用分离变量法 , 假设 y = n () Z n ( r) , 代入振动方程得到 :n () + 2 () = F / M , 其中 F 和 M 分别代表第 n 阶模态力和模态质n nn nnn量11Fn = 0 T Zn ( r) d rT 为气动力 , M n = 0 m Z n ( r) d r2精确地说 , 桨叶的振型要根据桨叶的质量和刚度分布计算出来 , 但对于大多数桨叶来说 , 质量和刚度分布近似一致 , 这样对于低阶模态可以用梁的固有振型来近似代替桨叶的振 型 。当然 , 若桨叶的质量和刚度分布不同且边界条件不同则假设振型也需要改变 。对于铰接式桨叶 , 假设Zn ( r) = - sinn ( r - e) + 0 . 027 9sinhn ( r - e)EI其中 n =n /。于是便得到了模态力 Fn 和模态质量 M n 。将它们代入方程后得到m关于 n 的二阶微分方程 , 将它写成状态方程形式 n ()n (:) 1n ()0E- E2101天大- Fn98=+0 pu()te,1gM n.1nn其形式与刚性挥舞方程一致 。因此可以采用同样的方法来解 。有了 n () , 就有了 y , 有了桨叶弯曲运动速度 y 。最后 , 加上来自旋翼转速 , 飞行速度和旋翼的入流 , 桨叶剖面上的来流角可以这样得到 :以旋翼构造平面为参考平面 , 桨盘迎角为 S , 飞行速度为 V , 前进比 : = V co sS , 入流 比为 := - V sinS + v , 相对于构造平面 , 桨盘上某点的相对气流切向速度为 : u t = r +u 2 + u2 ; 来流sin, 垂向速度为 : u p = + r+ co s+ y , 该处相对气流的合速度 : u =角为 : = tan - 1 ( u p / u t ) 。最后 , 翼型迎角为安装角与来流角之差 :=- t p1 . 2翼型非定常气动力计算1 . 2 . 1附着流动在定常情况下 , 迎角 不随时间变化 , 翼型升力是静态的 : cL = a 。在非定常情况 下 , 阶跃激励产生的翼型升力响应可分为环量升力和非环量升力两部分 。环量升力响应 b1 b2cL C () = a ( 0) + a 1 - A 1exp ( -非环量升力响应A 2exp ( -) )-TTCC 4 1cL I () = M exp ( -T ) - M exp ( -)Tbb3 I3 I其中 : A 1 , A 2 , b1 , b2 , b3 为经验系数 , T C , T I 为时间常数 。总的升力响应为环量升力和非环量升力的叠加 。1 . 2 . 2分离与失速1 . 2 . 2 . 1前缘分离通常 , 动态失速的判断是以前缘分离的发生为标准的 。与静态分析相似 , 在非定常情况 下 , 可以利用第一阶滞后 , 用 CN ( t ) 来产生一个替代值 CN( t ) , 于是可以认为前缘分离是在 CN CN 1 时开始发生的 。1 . 2 . 2 . 2后缘分离后缘分离在大多数翼型失速中都有发生 , 它会引起一些非线性力和力矩 。在静态下 , 可 用 Kirchoff 公式通过计算静态分离点得到 。对非定常流 , 存在一个修正的分离点 f , 再由一CN n f阶滞 后 得 到 非 定 常 的 分 离 点 f n。最 后 , 由 Kirchoff 公 式 达 到 得 到 :=2f n En + CN n I ; CCn1 += CNEn 2f n。俯仰力矩为n : CM n f = K0 +CN ( M )K1 ( 1 -f2f n) + K2 sin ( f n) m ) CN n C + CM 01 . 2 . 2 . 3动态失速动态失速包括前缘涡形成 、涡的分离 、以及向下游传递的过程 。由涡产生f n) 2 / 4Cv = CN nc ( 1 -KN n ) , KN n= ( 1 +n的升力可写成SSCN vCM v= CN - 1 v exp ()+ ( Cv n - Cv n - 1 ) exp ()2 T vT v= - Cp CN vv俯仰力矩为vCp = 0 . 20 ( 1 - co s () )T v lv最后根据叠加原理 , 得出 : CN ( t ) = CN f ( t ) + CN v ( t )于是得到径向位置 r 处宽度为 d r 的叶素上无因次的升力和阻力11d L ( i ) =u 2 ccL ( i ) d rd D ( i ) =u2 ccD ( i ) d r以上各式中的相对气流速度 u 、来流角 和挥舞角均为当地值 。这样 , 利用这一递推形式的离散化模型 , 通过迭代 2收敛方法可求出稳定状态桨叶各个剖面上的升力变化 。将稳态的计算结果作为递推公式的初始值 , 就可以进行操纵响应计算 。2算例及分析算例所使用的模型桨叶和翼型的主要参数如下 :旋翼直径旋翼转速 桨叶片数 桨叶扭转角翼型弦长 桨尖3 m1 420 r/ min4 片- 10NACA 00120 . 095 m平直 ; 后掠尖削如图 4 所示 。由于没有实验数据与计算结果进行比较 ,本文采用了一些概念性的经验公式进行了验 1算 ,例如 : C T = 3 C Y 7 , 以及一些经验性的数据 , 例如 :的取值选在 0 . 04 0 . 11 之间 , 最后再根据经验来考察计算结果的正确性 。图 2 是 = 0 . 1 时桨盘在无操纵和施加配平操纵情况下桨叶载荷的对比结果 , 可以看 出本计算方法可以用来计算有操纵情况下的桨叶载荷 。(a) 无操纵情况( b) 施加配平操纵情况图 2 桨盘在无操纵和施加配平操纵情况下桨叶在 0, 90, 180, 270方位角的载荷分布图 3 是在相同初始值下刚性桨叶准定常模型 ( 气动力模型为准定常 , 挥舞采用刚性桨叶) 和弹性桨叶非定常模型 ( 本文所叙述的模型) 对增距 2的 Ct 的响应 , 增距速度为 2/ r 。可见非定常模型体现了时间滞后和过冲的真实情况 。图 5 分别是在 = 0 . 1 和 = 0 . 35 时桨叶在 = 90和 = 270上的载荷分布情况 。通 过和刚性准定常模型的比较可知 , 计入挥舞变形和扭转变形的非定常模型所算得的桨叶载荷分布规律有明显的不同 , 尤其在桨尖区域 , 这体现了挥舞弯曲变形对桨尖部分的过大载荷所起的缓解作用 , 更具真实性 。图 6 是 = 0 和 = 0 . 35 时 , 用非定常模型计算的桨尖后掠尖削或平直桨尖的桨叶的 载荷分布 , 可以看出 , 虽然后掠尖削桨尖在桨尖部分升力有所下降 ,但整个桨叶上的载荷分布图 3 增距 2的响应图 4 后掠桨尖的形状和尺寸1 , 3 为弹性模型 ; 2 , 4 为刚性模型 。1 , 2 为方位角 90、3 , 4 为 270上的载荷分布图 5 刚性准定常模型和弹性非定常模型的计算结果比较(a) = 0( b) = 0 . 351 , 3 为无后掠时 ; 2 , 4 为有后掠时 。1 , 2 为方位角 90、3 , 4 为 270上的载荷分布图 6 有后掠和无后掠时桨叶载荷分布比较却有提高的趋势 , 而且 , 在计算过程中 , 为使带后掠尖削桨尖的桨叶和平直桨尖的桨叶的桨盘载荷相同 , 需要给出较大的桨距 , 但扭距却下降了 , 可见 , 在不计其他功率损失的情况下 , 后掠尖削桨尖的桨叶的气动效率是提高的 , 在大速度下 , 桨尖部分的升力下降则对减小压缩 性影响以及降噪都有积极的作用 。参 考 文 献L eishman J G , Beddoes T S. A semi2empirical model for dynamic stall . In : Presented at 42ndAnnual Forum of t he American Helicop ter Society , Washingto n D C ,1986 . 243265辛 宏 1 旋翼非定常气动特性的理论和实验研究 : 学位论文 . 南京 : 南京航空航天大学 ,1995Jo hnso n W. Helicop ter t heory. New J ersey : Princeto n U niversity Press ,1980 . 378392陈再新 ,刘福长 ,鲍国华编. 空气动力学. 北京 :航空工业出版社 ,1993 . 152162L eishman J G. Validatio n of app ro ximate indicial aerodynamics f unctio ns for t wo2dimensio nal sub2so nic flow . J Aircraf t ,1987 ,25 :914922L eishman J G , Crouse G L . A state2space model of unsteady aerodynamics in a co mp ressible flow for flut ter analysis. A IAA28920022 ,1989123456A Method f or Calculat ion of Unstea dy Aerodyna micLoa ds on Rotor Bla deW a n g H u a nj i nGao Zhen gDepart ment of Aircraf t Engineering , 可虽 然,Nanjing U niversit y of Aero nautics & Ast ro nautics Nanjing ,210016Abstract Nowadays , researchers focus especially o n unsteady aero dynamic load because of it simpo rtance fo r t he develop ment of advanced helicop ters. An unsteady aero dynamic mo del is de2veloped fo r t he co mp utatio n of unsteady aero dynamic load o n t he roto r blades. It includes t he L eishmans 22D unsteady mo del so t hat t he dynamic stall can be p redicted. The roto r blade is mo deled as an elastic beam wit h bending and to rsio n defo r matio n . The Peters2He generalized dynamic inflow is also used to co mp ute t he induced flow in a finite2state fo r