高速渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓修形技术研究

高速渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓修形技术研究孔贤1 ，康敏1 ，费秀国2 ，柳伟2( 1 南京农业大学工学院 / 江苏省智能化农业装备重点实验室，南京 210031;2 南京创力传动机械有限公司，南京 211122)摘要: 高速渐开线斜齿圆柱齿轮啮合频率高且传递功率大，为使高速齿轮箱平稳运行，减少由于轮齿受载变形和制造安装误差引起的啮入、啮出冲击，降低齿轮箱运行噪声并改善其润滑状态，齿廓修形十分重要。利用 Pro / E 软件建立斜齿 轮啮合模型，通过接口程序，将模型导入 ANSYS-Workbench 软件中进行仿真分析，得出齿廓修形的各项参数。经验证， 修形后的齿轮等效应力峰值略有上升，而接触应力峰值大幅降低，且消除了干涉，提高了高速齿轮传动的平稳性。 关键词: 高速渐开线斜齿圆柱齿轮; 齿廓修形; Pro / E 软件; ANSYS-Workbench 软件中图分类号: TH132 413 文献标志码: A 文章编号: 16713133( 2013) 06010506Research on tooth profile modification of involute helical gear with high speedKong Xian1 ，Kang Min1 ，Fei Xiuguo2 ，Liu Wei2( 1 College of Engineering Nanjing Agricultural University / Jiangsu Key Laboratory forIntelligent Agricultural Equipment，Nanjing 210031，China;2 Nanjing Chuangli Transmission Machinery Co Ltd ，Nanjing 211122，China)Abstract: The involute helical gear with high speed meshed in high frequency and transmitted high-power In order to make the high-speed gear box work in reposeful mode and reduce the engaging-in / out attack because of the load and aberration during manufacturing or install operation Besides，for the purpose of the low noise and favourable lubrication，the tooth profile modifica- tion appeared important Constructed model by Pro / E，then leaded it in ANSYS-Workbench to simulate by the interface routine，so it could get the parameter for tooth profile modification Confirmed by ANSYS-Workbench，after tooth profile modification，the peak value of von-mises stress raised slightly，but the contact stress had been reduced sharply，furthermore，the interference disap- peared，thus it could improve the performance of gear effectivelyKey words: involute helical gear with high speed; tooth profile modification; Pro / E; ANSYS-Workbench期，这对企业的竞争是不利的。因此进行齿廓修形的研究十分重要。0引言渐开线齿轮 结 构 简 单、制 造 方 便，在 齿 轮 机 构 中11 1齿廓修形理论齿廓修形理论简介图 1 所示为一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合过程的占据极其重要的地位。随着现代工业的发展，齿轮机构开始向高速、重载方向发 展，通 常 把 转 速 在3 000 r /min、线速度在 25m / s 以上的齿轮传动件称为高速齿 轮1。此外，高速齿轮装置作为国民经济各领域中较为重要的设备，其传动的可靠性、振动与噪声都是 受 到严格控制的，也是各大高速齿轮制造厂得以生存和 参与市场竞争的重要砝码。特别是振动和噪声，不仅影响齿轮机构的寿命，还严重影响工人的工作环 境。 高速齿轮的制造精度要求 达 到 GB10095-88 的 4 6 级，特殊情况下要求 2 3 级。若再提高精度，会带来成本的大 幅 提 高，还会延长高速齿轮机构的交货周 载荷分布曲线。随着齿轮旋转，轮齿顺着啮合线进入啮合过程，起始啮合点为点 A，啮出点为点 D，ABCD 构 成轮齿参与啮合的一个周期。图 1 中，AB 段、CD 段表示有两对轮齿同时参加啮合，BC 段只有一对 轮 齿 啮 合。由此可知齿轮啮合的过程中，载荷分布是不均匀的。如 1 图所示，AFGHIKLD 为理论的载荷线，但是由 于在运转中的轮齿受力变形以及制造安装误差等，实际载荷线为 AMNHIOPD，啮合过程中轮齿承担的载荷1052013 年第 6 期现代制造工程( Modern Manufacturing Engineering)种初始冲击4，给高速齿轮带来比较大的伤害。为了解决以上问题，齿廓修形技术应运而生。国 外从 20 世纪 20 年代开始研究，M Yokoyama5，M A Sahir Arikan6，Hsiang Hsi Lin7 和 Faydor L Litvin8 等人进行了大量的理 论 和实验分 析。 齿 廓 修 形 就 是 在发生干涉的齿顶位置 A 处，将弹性变形 s 适当削去 一部分，修形示意如图 3 所 示，从而使轮齿能正好在理比例大致为: 点 A 为 40% ，两对轮齿啮合转为一对轮齿啮合的过渡点 B 为 60% ，只有一对齿啮合的 BC 段 全段为 100% ，至 过 渡 点 C 时，该对轮齿承担载荷的 60% ，最后至点 D 时为 40% 2。从中可知，齿轮啮合 的过程中，载荷有突变现象，这会加剧齿轮的弹性 变 形，从而导致轮齿的实际传动节距发生变化。论上的 点 B 进 入 啮 合。由于齿廓修形技术能有 效 改善高速重载齿轮的传动平稳性，所以这项技术也是各 大齿轮制造公司的关键技术。在高速传动中，对由于 齿轮制造、轮齿受载后产生的弹性变形及标准的渐开 线齿轮 在 啮 入 / 啮出时发生干涉的修整称 为 齿 廓 修 形; 对于由轮体的受力产生变形后，轮齿的螺旋线 发 生畸变，使得载荷沿齿宽方向分布不均匀的修整称为 齿向修形9。本文重点研究高速齿轮的齿廓修形。图 3 修形示意齿廓修形的三大参数齿廓修形包 括 三 个 要 素: 修 形 长 度、修 形 曲 线 和 最大修形量。1 2 1 修形长度修形长度分 为 长 修 形、短 修 形，它们适用的范围 不一样。理论分析和实验已经证明，长 修 形、短 修 形具有以下特点10: 1 ) 额定载荷运转的情况下，长修形回转误差小于短修形。2 ) 工作载荷小于额定载荷一 半，特别是接近空载时，长修形会使冲击、噪声增加。由于本 齿 轮 箱 长 期处于满载运行，故 选 择 长 修 形，典型的 长 修 形 便 是 Walker 法。根 据 Walker 齿 廓修整公式2，齿形修整起始点如图 4 所示，保持啮合 线中 BC 段不修整，AB 和 CD 段为主动齿轮和被动齿轮齿顶修整高度，相应径向高度 hm 1 和 hm 2 为:1 2图 1 齿轮啮合过程的载荷分布曲线实际传动节距变化会发生啮入干涉，如图 2 所示。本文中，斜齿轮的总重合度达到 2 93，即双齿与三齿 的交替啮合，特别是双齿啮合时，节 距 变 化 较 大。理 论上，被动齿轮 ( 即 小 齿 轮) 应 该 在 点 B 处 进 入 啮 合 ( 如图 2 所示) ，但是由于节距发生变化，实际上，被动齿轮在啮合线外的点 A 便开始啮合，从而被动齿轮的 齿顶棱在点 A 撞到主动齿轮( 即大齿轮) 后，便会像刀 刃一样刮行至正常的啮合起始点 B，造成瞬间传动比 发生变化，进而引起振动和噪声3。22 1 /2hm1 = ra1 ( l1 + r1 sint )+ ( r1 cost )( 1)( 2) ( 3) ( 4)22 1 /2hm2 = ra2 ( l2 + r2 sint )+ ( r2 cost )22 1 /2l1 = r2 sint + tb ra2 ( r2 cost )22 1 /2l2 = r1 sint + tb ra1 ( r1 cost )式中: 各符号含义如图 4 所示。但是在生产实践中，由于 Walker 齿廓修整法计算繁琐，在 NILES 磨齿机上进行齿廓修形加工时，常 采 用距离齿顶 0 5mn ( mn 为齿轮法向模数) 距离作为齿廓修形的起始点，如图 5 所示，本例中，采用距离齿顶图 2 啮入干涉同时由于高速齿轮高速运行中的高温度、制造安装过程中的误差及轴承受力变形等原因，都会加大这106孔贤，等: 高速渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓修形技术研究2013 年第 6 期速度计算出的最大修形量，并将其制成了表格，本 例中工厂采用的经验最大修形值为 0 007 0 01mm，主 动 齿 轮、被动齿轮均采用此数值。 本 文 将 采 用 AN- SYS-Workbench 软件得出最大修形量的准确值。2Pro / E 建模2 1 建模参数本文采用的建模参数是基于南 京创力传动机械 有限公司 的 单级增速齿轮箱，齿轮箱的设计功率为 500kW，额定输入转速为 2 980r / min，额定输出转速为14 060r / min，齿轮模数为 3，被动齿轮齿数为 32 个，主 动齿轮齿数为 151 个，被动齿轮和主动齿轮使用的材 料均为 20CrNi2MoA。2 2 建模结果 为了使建模的结果符合实际工况，从而具有说服力，又充分考虑后期仿真模拟的效率，故所建模型中， 只在啮合区建立渐开线轮齿，这样既能保证精度，又 能提高后期处理的速度。主动齿轮、被动齿轮的建模 图如图 6、图 7 所示。本例 已 经 在 Pro / E 软 件 中 提 前 定义好双齿与三齿的交替啮合处，装配图如图 8 所示， 箭头所示的齿轮轴轮齿正好进入啮合，啮合细节及啮 入点如图 9 所示。图 4 齿形修整起始点圆 1 5mm 处 作 为 齿 廓 修形的起始点。1 2 2 修形曲线 常用的修形曲线有直线、抛 物 线 和 双 曲 线 等。本 文 采 用NILES ZE1200数控磨齿机进行精磨齿轮并修形，根 据 文 献3 ，在 高速 重 载 的 情 况 下，采 用 抛物线进行齿廓修形效果图 5 磨齿机齿廓修形起始点最佳，故本文采用明川、歌川推荐的齿廓修形方程为:2 x x = max0 44() + 0 56 () LL( 5)式中: 为距离为 x 时的修形量; x 为啮合位置的相对坐标，沿着啮合线测量，坐标的原点在单双齿啮合 的 交替点处; max 为最大修形量; L 为交替点到啮合始点或终点的距离。1 2 3最大修形量最大修形量 max 是最难确定的参数，由于轮齿是弹性体，其弹性变形包括齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和齿根变形等，由于这些变形确定都比较困 难。故在以往的实践中，常采用经验公式( 6) 、公式( 7) :max = tb + s( 6)Fbt 1 1 s =( 7)b c cosrt式中: tb 为基齿距偏差，m; s 为弹性变形量，m; Fbt为端面内轮齿上的法向力 ( 切于基圆柱) ，kg f; b 为 齿宽，mm; cr 为啮合刚度。在长期的实践中，工程师总结出了通过模数和线3ANSYS-Workbench 模型仿真与 ANSYS 软件传统界面相比，Workbench 软件具有客 户 化、集成性和参数 化 的 优 点11，其 与 ANSYS1072013 年第 6 期现代制造工程( Modern Manufacturing Engineering)CLASSIC 软件具有同样的求解器，结果权威可靠。本文 利 用 Pro / E 软 件 与 ANSYS-Workbench 软 件 之间的接口程序，直接在 Pro / E 软件里确定起始啮合 点的位置，然后将此位置的三维图导入 Workbench 软 件中，随后进行划分网格，如图 10 所示，接触部位网格 细化，以增强计算结果的准确性。图 12 接触应力图0 007 0 01mm 十分接近，从而验证了 Workbench 软件的计算结果的可靠性。图 10 划分网格仿真后的等效应力图和接触应力图分别如图 11、图 12 所示。最大等效应力为 120MPa，最大接触应力 为1 086MPa。从图 11、图 12 中可以明显看出，理论上 黑色箭头 处 的轮齿不应该有应力，但是由于弹性变 形，在此啮入点处出现了应力分布现象。图 11 等效应力图修形后的齿轮建模与仿真在工厂实践 中，为 了方便磨齿且防止应力集中， 轮齿的齿根位置均用滚刀进行了倒圆处理，故只在齿 顶位置修形，而不修齿根。在 Pro / E 软件中对齿轮轴 和主动齿轮分别进行齿廓的齿顶修形，并按图 8 所示 的位置进行装配，导入 Workbench 软件中，修形后的装4综合位移云图、齿轮轴位移云图如图 13、图 14 所示( 弹性变形放大 400 倍) ，从图 13、图 14 所示也可以 看出，黑色箭头所示啮入点处发生弹性变形，从而 产 生了干涉。从图 13 中可以看出，主动齿轮的最大修形量为 0 008 799 2mm。从图 14 中位移的 max 值，可以直接得出被动齿轮的最大修形量为 0 005 747 4mm。考虑到加工和检验误差，这和工厂给出的经验值范围108孔贤，等: 高速渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓修形技术研究2013 年第 6 期配图如图 15 所示，此时齿廓已由两段曲面构成。图 15 修形后装配图修形后的等效应力图和 齿轮轴位移云图如图 16 、图 17 所示，啮入处的干 涉 已 经 消 除，最 大 等 效 应 力有所上 升，最 大 值 为 156 MPa，这 是 因 为 少 了 一 对 干涉齿的啮合。图 17 中，啮入齿的最大位移已经消 失，最大位 移 只 发生在相啮合的两对齿上。 修 形 后 接触应力图如图 18 所示，齿轮副的最大接触应力降 低到 896 MPa，而 未 修 形 时 最大接触应力为 1 086MPa，这是因为未修形时，由于干涉齿的影响，使轮齿 间的接触变得 复 杂。 所 以 Workbench 软 件 的 分 析 结 果符合实际理论。为 10kV、额定功率为 600kW 的高压电动机作为输入，可变进气流量的涡轮风叶作为输出，齿轮箱润滑油为 VG46 透平油，供 油 流 量 为 100L / min，每 组 实 验 时 间 为 30min。表 1 四种工况电动机参数电动机输入转速 / ( rmin 1 )工况电动机输入功率 / kW12341 4002 7402 9803 050200400500600图 16 修形后等效应力图表 2修形后的振动幅值箱体振动 / m5实验本文采用的修形数据是按照 500kW 进行计算的，序号实验状态水平垂直轴向12345额定转速空载工况 1 工况 2 工况 3 工况 41817144101512102419171559但是实际应用中，其功率的输入为 200 600kW 之间，故实验要在多工况下进行。本文采用的测量仪 器 为 电涡流位移传感器以及 HY-103 手持式工作测振仪。 在实验中，先采用空载，再在四种不同的工况下，验证 修形对箱体振动的影响。本次实验中，采用额定电压从表 2 所示可以看出，在计算工况( 工况 3 ) 的情况下，齿轮箱的水平、垂直和轴向振动是最小的，再次1092013 年第 6 期现代制造工程( Modern Manufacturing Engineering)验证了 Workbench 软件仿真的可靠性，其余工况下振动值较大是因为它们与计算工况( 工况 3) 下的最大修 形量不相匹 配 所 引 起 的。四 种 工 况 下，水 平、轴 向 振 动值较大的原因，可能是由于轮齿的端面受载变形产 生了偏载，可以通过齿向修形予 以 降 低。综 上 所 述， 齿廓修形对降低齿轮箱振动的效果是明显的。modification on the scoring resistancegearsJ Wear，1971，19( 2) of heavy-duty spur6Sahir Arikan M A，zlem ( Uyar ) Carkolu PerformanceRating of spur Gears with Nonstandard Proportions and Pro- filesJ CIRP Annals-Manufacturing Technology，1993，42( 1) Hsiang Hsi Lin，Fred B Oswald，Dennis P Townsend Dynam- ic loading of spur gears with linear or parabolic tooth profile modificationsJ Mechanism and Machine Theory，1994，29( 8) Faydor L Litvin，Qiming Lian，Alexander L Kapelevich Asymmetric modified spur gear drives: reduction of noise，lo- calization of contact，simulation of meshing and stess analysisJ Computer Methods in Applied Mechanics and Engineer- ing，2000，188( 1) 尚振国 风力 发电机增速器齿轮修形技术研 究D 大 连: 大连理工大学，201076结语齿廓修形后，啮 入 冲 击 消 失，相应的干涉齿对上 的应力 消 失，从而使得齿轮能稳定运行。齿 廓 修 形后，等效应力稍有增加，接触应力明显下降，这与理论 分析结果吻合，其具体形成机理有待进一步理论与实 验考证。齿廓 修 形 后，接 触 应 力 下 降，对 齿 轮 强 度 具 有现实意 义，能避免齿轮过早地发生胶合等失效形 式。通过实验 可 以 发 现，在 计 算 工 况 下，齿 轮 箱 的 振 动值是最小的。对于消除偏载的齿向修形，还有待进 一步研究。8910 杨廷力，叶 新，王 玉 璞 渐开线高速齿轮的齿高修形 J 齿轮，1982，6( 3) 11 Baidu Inc Workbench in baidu baike DB / OL 2011-11-02 http: / / baike baidu com / view /446708 htm参 考 文 献:12成国玉 高速齿轮的修形J 江苏冶金，2004，32( 4) 萨本佶 高 速 齿 轮 传 动 设 计M 北 京: 机 械 工 业 出 版 社，1986汪明民 基于接触有限元分析的渐开线齿轮齿廓修形的 研究D 大连: 大连理工大学，2007