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统计学第五版第八章课后习题答案 统计学第八章假设检验练习题作业 吕芽芽 解：已知： 4.55，,2 0.1082，N 9， 4.484 双侧检验 小样本，已知，用Z统计量 : 4.55 :4.55 0.05，/2 0.025，查表得： 1.96 计算检验统计量： （4.484-4.55）/ 0.108/3 -1.833 8.1 已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布N（4.55,0.1082），现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55（ 0.05）？ 决策： Z值落入接受域， 在 0.05的显著水平上接受 。 结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。 8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布， 60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。 解：已知N 36， 60， 680， 700 左侧检验 是大样本，已知 采用Z统计量计算 ：700 ： 700 0.05 -1.645 计算检验统计量： （680-700）/ 60/6 -2 决策： Z值落入拒绝域， 在 0.05的显著水平上拒绝 ，接受 。 结论： 有证据表明这批灯泡的使用寿命低于700小时，为不合格产品。 解：已知 250， 30，N 25， 270， 0.05 右侧检验 小样本，已知 采用Z统计量 0.05， 1.645 ：250 ： 250 计算统计量： （270-250）/ 30/5 3.33 8.3 某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样，平均产量为270公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（ 0.05）？ 结论： Z统计量落入拒绝域，在 0.05的显著性水平上，拒绝 ，接受 。 决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。 8.4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常 0.05 。 解： ： 100 ：100 基本统计量： 0.05，N 9， 99.978， S 1.2122， 0.4041 检验结果： t -0.005，自由度f 8， 双侧检验P 0.996，单侧检验P 0.498 结论：t统计量落入接受域，在 0.05的显著性水平上接受 。 决策：有证据表明这天的打包机工作正常。 如图所示： 本题采用单样本t检验。 8.5 某种大量生产的袋装食品，按规定每袋不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5就不得出厂，问该批食品能否出厂 0.05 ？ 解：已知N 50，P 6/50 0.12， 大样本，右侧检验，采用Z统计量。 0.05， 1.645 ： 5% ： 5% 2.26 结论：因为Z值落入拒绝域，所以在 0.05的显著水平上，拒绝 ，接受 。 决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。 解：N 15， 27000，S 5000 小样本正态分布，未知，用t统计量计算。 右侧检验，自由度N-1 14， 0.05，即 1.77 ：25000 ： 25000 8.6 某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过25000公里的目前平均水平。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂的广告是否真实？ 0.05 结论： 因为t值落入接受域，所以接受 ，拒绝 。 决策：有证据证明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著性差异，该厂家广告不真实。 问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于225小时（ 0.05）？ 解：已知 241.5，S 98.726，N 16 小样本正态分布，未知，t统计量 右侧检验， 0.05，自由度N-1 15，即 1.753 ：225 ： 225 结论：因为t值落入接受域，所以接受 ，拒绝 。 决策：有证据表明，元件平均寿命与225小时无显著性差异，不能认为元件的平均寿命显著地大于225小时。 8.7 某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布，现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 : 2100 : 2100 0.05，n 9，自由度 9 - 1 8， S2 215.75， 63 采用2检验 临界值 s : 2 15.5 检验统计量： 决策：在 a 0.05的水平上拒绝 结论: 2100 8.08 随机抽取9个单位，测得结果分别为： 85 59 66 81 35 57 55 63 66 以a 0.05的显著性水平对下述假设进行检验： 8.9 A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布，且 ， ?。从A厂生产的材料中随机抽取81个样品，测得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ；从B厂生产的材料中随机抽取64个样品，测得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。根据以上调查结果，能否认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同 0.05 ？ 解：大样本，2已知，采用Z统计量 : ?- ? 0 : ?- ? 0 已知： 0.05? n1 81? n2 64双侧检验： 1.96 决策：在 0.05的水平上接受 。结论:可以认为A、B两厂生产的材料平均抗压强度相同。 甲法：31? 34? 29? 32? 35? 38? 34? 30? 29? 32? 31? 26?乙法：26? 24? 28? 29? 30? 29? 32? 26? 31? 29? 32? 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别 0.05 ？ 解： 正态总体，小样本，2未知但相同，独立样本t检验 ? : ?- 0 : ?- 0 8.10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动 效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录下各自的装?配时间（分钟）如下： ? ? ? 由Excel制表得： 由图可知： 已知： 0.05，n1 n2 12 31.75? 28.67? 10.20? ? 6.06t 1.72? t -1.72,1.72 接受，否则拒绝。t 31.75-28.67 / 8.08* 0.41 0.93? ? 0.93 -1.72,1.72 决策：在 0.05的水平上接受 。结论: 两种方法的装配时间无显著不同。 解：两个总体比例之差，采用Z检验。 : - 0 : - 0 0.05， 205， 134 20.98%,? 9.7% Z 11.28%/0.028 4.03 1.645决策：在 0.05的水平上拒绝 。结论: 调查数据能支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点。 8.11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 0.05 ？ 8.12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件 下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，还是维持着原来的水平。 一个n 144的随机样本被抽出，测得 68.1万元，s 45。用 0.01的显著性水平，采用p值进行检验。 解： : 60 : 60 0.01，n 144，? ? 68.1，s 45临界值 s :1%? 检验统计量: 68.1-60 / 45/12 2.16? 将Z的绝对值2.16录入，得到的函数值为0.98461-0.9846 0.0154 1.54% 1% 决策：在 0.01的水平上接受 。结论: 贷款的平均规模维持着原来的水平。 8.13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人员随机分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹 林（样本1），另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本2）。 持续3年之后进行检测，样本1中与104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以 a 0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解： 0.05? n1 n2 11000? p1 0.95%,? p2 1.72%临界值 s : 1.645? Z -0.77%/0.001466 -4.98 -1.645决策：在 0.05的水平上拒绝 。结论: 服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。 8.14 某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm，方差为0.03cm。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为6.97cm，方差为0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求 a 0.05 ？ 1样本均值的检验 0.05?, n 80临界值 s : 在-1.961.96之间接受；否则拒绝。检验统计量: Z 6.97-7 / 0.173/8.94 -1.55 -1.96,1.96 决策：在 0.05的水平上接受 。结论: 这批螺栓口径均值达到规定的要求。 2样本方差的检验： 0.05? n 80? df 80- 1 79? S2 0.0375? ? 6.97临界值 s : 56.3089 ,100.7486 2 56.3089,100.7486）接受；否则拒绝检验统计量: 2 79*0.0375/0.03 98.75? 56.30890337,105.4727499 决策：在 0.05的水平上接受 。结论: 这批螺栓口径方差也达到规定的要求。 8.15 有人说在大学中，男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女