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文档简介

理论力学课程论文分析力学在电学中的应用摘要：本文将电学融入了分析力学的理论框架。在前人将力学量与电学量类比对应的基础上，做了进一步的分析。关键字：分析力学 电学 类比51. 电学量与力学量的类比：对于一个RCL串联电路，根据KVL，可以得到： (1)这个电学系统的方程使我们联想到力学系统的另一个方程： (2)其中为阻尼系数，阻力f=v，k为弹簧的劲度系数。比较两方程，发现它们形式相似，方程的解自然也有相似的形式。这启发我们将电学量与力学量作一番类比、对应。于是有了表格 1。表格 1 力学量与电学量的对应关系力学量电学量质量m电感L位移x电荷量q速度v=dx/dt电流i=dq/dt力F电动势E劲度系数k电容倒数1/C阻尼系数电阻R动能T=mv2/2磁场能Li2/2弹性势能kx2/2电场能q2/(2C)2. 分析力学在电学小试牛刀2.1. LC串联电路容易得到拉格朗日函数： (3)代入拉格朗日方程，得到： (4)与通常方法得到的结果一致。2.2. RCL电阻R对应力学中的阻尼系数，对于这类问题，可引入瑞利衰减函数： (5)对应于电学中的焦耳损耗： (6)拉格朗日函数同(3)，带入拉格朗日方程： (7)从而得到： (8)此即是开篇我们提到的(1)式。至此，我们已经看到分析力学在电学中的用武之地。但同时我们也要注意，迄今为止，使用分析力学方法相对于原来的电路分析方法并没有任何优势可言。让我们继续看看电学中的串联与并联在“分析力学”中的表现。3. 串联与并联3.1. 两电感与电容串联易得拉格朗日函数为： (9)与3相比，可得，两电感(L1, L2)与电容串联相当于另一电感(L1+L2)与电容串联。3.2. 两电感与电容并联相应拉格朗日函数为： (10)代入拉格朗日方程得： (11)适当变形，可得(4)形式，其中 (12) (13)类似地，我们可以得到电容，电阻，电动势的串并联公式，都和我们之前的知识相符合。从而，我们可以构造复杂电路。4. 一例复杂电路的求解照例写出拉格朗日函数： (14)瑞利衰减函数： (15)代入拉格朗日方程(7)式，得到： (16)由基尔霍夫电压定律也可以得到同样的两个式子。5. 总结与展望到这里，我们看到，分析力学也可以在电学中扮演重要的角色。我们对分析力学的扩展性有了进一步的理解。本文对分析力学在电学中的应用还只是初步的试探，事实上还有很多东西值得进一步地探讨。参考文献：1. 阻尼作用下振子
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