第二章--平面汇交力系.ppt

第二章平面汇交力系 1按力系中各力的作用线是否在同一平面内 分为平面力系和空间力系两类 2按作用线是否相交 分为汇交力系 力偶系 平行力系和任意力系 平面汇交力系 是一种基本力系 它是研究复杂力系的基础 所以我们先来研究它 若各力的作用线在同一平面内且汇交于一点 则称为平面汇交力系 平面汇交力系 在工程实际中 平面汇交力系的实例是很多 例如 起重机的吊钩受钢绳拉力Tl T2和T3的作用 例如 砖砌基座上的锅炉受重力G和反力NA和NB的作用 在工程实际中 平面汇交力系的实例是很多 2 1求平面汇交力系的合力 1几何法 两个汇交力的合成 应用平行四边形法则 力三角形法 合力等于两分力的矢量和或几何和 如图所示 O A F1 B F2 C R 合力的大小和方向由F2和F1所构成的平行四边形的对角线表示 合力的作用点即为原来两力的交点 在用力的平行四边形法则求合力时 只要画出其中任一半 即力三角形成够了 如图所示 因此力的平行四边形法则又称为力三角形法 O A F1 C F2 R O B F1 C F2 R 2 平面汇交力系的合成 应用力的多边形法则 设刚体上受到F1 F2 F3及F4等许多力的作用 它们的作用线在同一平面内 正汇交于O点 如图所示 2 平面汇交力系的合成 应用力的多边形法则 设刚体上受到F1 F2 F3及F4等许多力的作用 它们的作用线在同一平面内 正汇交于O点 如图所示 F1 A1 F2 F3 A2 A4 A3 O F4 求合力时 连续利用力的三角形法则 依次求出合力R1 R2 R3和R 求整个力系的合力 中间的合力R1R2可以不必画出 可顺次将力Fl F2 F3 等首尾相接 最后将F1的起点和F4的终点连接起来 即得合力R 如图 A B C D E A B C D E 所得出的多边形ABCDE称为力多边形 AE称为力多边形的封闭边 平面汇交力系的合成结果是一个力 它的作用线 过交汇点 大小和方向 由力多边形的封闭边表示 用矢量公式表示为 画力多边形时 各力的次序是任意的 改变各力的次序 只影响力多边形的形状 而不影响合力R的大小和方向 A B C D E A B C D E 画力多边形时 各力的次序是任意的 改变各力的次序 只影响力多边形的形状 而不影响合力R的大小和方向 A B C D E 画力多边形时 各力的次序是任意的 改变各力的次序 只影响力多边形的形状 而不影响合力R的大小和方向 A B C D E 已知平面汇交力系受力图求合力时 按比例作矢量合成图 此法多用于理论推导 求解实际问题时不方便 不准确 特别当分力多于两个以上时 更不用此法求解 力在轴上的投影 A B F a b FX A B F a b FX X X 力在轴上投影的大小 等于此力的模乘以此力与投影 不一定是与投影轴的正向 所夹锐角的余弦 2解析法求平面汇交力系的合力 力在轴上投影的正负 则可直接观察确定 当 为锐角时 力的投影为正 当 为钝角时 力的投影为负 力在坐标轴上的投影 a b a b FX FY 当力F在直角坐标轴分解为FX和FY两分力时 这两分力的大小分别等于力在两轴上的投影的绝对值 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同轴正投影的代数和 这就是合力投影定理 A B F1 C F2 D F3 R a b c d 合力的投影为 ad 各分力投影的代数和为 ab bc cd 解析法平面汇交力系的合力 将分力投影在直角坐标轴上 求分力在坐标轴上的代数和 RX FXRY FY 合力的大小和方向用R 角度 表示 RY Y X RX R 大小 方向 例1一吊环受到三条钢丝绳的拉力 如图所示 已知F1 2000N 水平向左 F2 2500N 与水平成30 角 F3 l500N 铅直向下 试用解析法求合力的大小及方向 解 取坐标轴如图 分别计算各力的投影 F2X F2cos30 2500 0 866 2170N F3X 0 F1X F1 2000N F1Y 0 F2Y F2sin30 2500 0 5 1250N F3Y F3 1500N 解 取坐标轴如图 分别计算各力的投影 RX R RY RX FX 2000 2170 0 4170N RY FY 0 1250 1500 2750N 合力的大小 RX FX 4170N RY FY 2750N 合力的方向 由于RX和RX都是负值 所以合力只应在第三象限 33 5 2 2平面汇交力系的平衡条件及应用 1平衡的几何条件 要使平面汇交力系成为平衡力系 力的多边形自行封闭 必要充分条件 设刚体上作用一平面汇交力系 图 现按力的多边形法则合成 F1 F2 F3 F4 若第一个力的起点与最后一个力的终点恰好互相连接而构成一个自行封闭的力多边形 即表示力系的合力R等于零 则此力系为平衡力系 例刚体上作用一平面汇交力系 五个力大小相等 彼此夹72 角 F4 F3 F2 F1 F5 F1 F2 F3 F4 F5 力多边形为正五边形 力矢量自行闭合 用作图法求解平面汇交力系的平衡问题 按比例先画出封闭的力多边形 用尺和量角器在图上直接量得所要求的未知量 也可采用数解法 即根据图形的边角关系 用三角公式计算出所要求的未知量 起重机吊起的减速箱盖重W 900N 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 45 30 试求箱盖匀速吊起时 钢丝绳AB和AC的张力 例1 例1起重机吊起的减速箱盖重W 900N 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 45 30 试求箱盖匀速吊起时 钢丝绳AB和AC的张力 选箱盖为研究对象 画它的受力图 解 三个力必汇交于吊环中心A 画力三角形 选箱盖为研究对象 画它的受力图 解 三个力必汇交于吊环中心A 画力三角形 b c TAB a TAC W 45 30 如果力三角形的几何关系不复杂 可以选用数解法 运用三角公式来计算 如果力三角形的几何关系不复杂 可以选用数解法 运用三角公式来计算 如果力三角形的几何关系不复杂 可以选用数解法 运用三角公式来计算 如果在画力三角形时 主动力W是按比例尺画出 则可在力三角形中直接量出结果 TAB 460NTAC 660N 平面汇交力系平衡 力系中各个力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零 由 得 该式为平面汇交力系的平衡方程 2平面汇交力系平衡的解析条件 平衡方程 2平面汇交力系平衡的解析条件 平衡方程 在列平衡方程时注意 坐标轴是可以任意选取的 可以列出任意数目的平衡方程 独立的平衡方程只有两个 因而可以求解两个未知量 支架如图所示 出AB和AC杆组成 A B C三点均为铰链连接 在A点悬挂重力PkN的重物 杆自重忽略不计 求AB和AC杆所受的力 例2 解 1 根据题意 选销钉A为研究对象 2 画受力图 显然这是一个平面汇交的平衡力系 B A A C SAC SAC SAB SAB A SAB SAC T 解 1 根据题意 选销钉A为研究对象 2 画受力图 显然这是一个平面汇交的平衡力系 A SAB SAC T 列平衡方程式 求末知量 选坐标轴如图所示 Y X A SAB SAC T 列平衡方程式 求末知量 选坐标轴如图所示 Y X X 0 Y 0 SAB 0 5T SAC 0 866T 60 SAB Tcos60 0 SAC Tcos30 0 A SAB SAC T Y X 60 SAB SAC 均为正值 表示假定指向与实际相同 AB受拉伸 AC受压缩 X 0 Y 0 SAB 0 5T SAC 0 866T SAB Tcos60 0 SAC Tcos30 0 杆AC BC在C处铰接 另一端均与墙面铰接 如图所示 Fl和F2作用在销钉C上 F1 445 N F2 535 N 不计杆重 试求两杆所受的力 解 1 取销钉C为研究对象画受力图 此为平 面汇交力系的平衡问题 例3 C F2 F1 3 4 SAC SBC X Y 2 选力系汇交点C为坐标原点 建立坐标如图所示 3 列平衡方程 C F2 F1 3 4 SAC SBC 2 选力系汇交点C为坐标原点 建立坐标如图所示 X Y 3 列平衡方程 Y 0 X 0 30 解方程 SAC 207 N SBC 164 N 水平力P作用在刚架的B点 如题图所示 如不计刚架重量 试求支座A和D的约束反力 P a 2a A B C D RD RA 解 1几何法 取刚架为研究对象 受力如图所示 图中反力的指向为假设方向 例4 P A B C D RD RA 2 画力三角形 因为力系平衡所以力三角形自行封闭 力的箭头首尾相接 如果不能满足首尾相接的条件 说明原来假设的力的方向有误 则应把受力图中力的指向改正过来 力三角形见图 2 画力三角形 因为力系平衡所以力三角形自行封闭 力的箭头首尾相接 如果不能满足首尾相接的条件 说明原来假设的力的方向有误 则应把受力图中力的指向改正过来 力三角形见图 P RD RA 2 1 3列算式 由自行封闭的力三角形中的几何关系求反力的大小 解 2解析法 1 取刚架为研究对象 受力如图所示 2 选力系汇交点C为坐标原点 建立坐标轴 3 列平衡方程 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45 的力F 力的大小等于20 KN 如题图所示 若梁重不计 试求二支座的反力 A B C F 45 解一 几何法 1 取梁AB为研究对象 受力如图所示 未知力的指向可由力三角形中 首尾相接 的条件确定其正确的指向 45 RB O RA 例5 2 画力三角形 在力三角形中标注出必要的几何关系 如图所示 45 F RB RA 3 列算式 由力三角形的几何关系求反力的大小 3 列算式 由力三角形的几何关系求反力的大小 解二 解析法1 取梁AB为研究对象 画受力图 如图所示 A B C F 45 45 RB RA 2 选力系汇交点0为坐标原点 建立坐标如图 Y X O 3 列平衡方程 3 列平衡方程 X 0 Y 0 RA 22 4 KN RB 10 KN 结构由两弯杆ABC和DE构成 构件重量不计 图中的长度单位为cm 已知F 200 N 试求支座A和E的约束反力 RE O RA 解 解析法1 取整体研究 受力如图所示 例6 2 建立坐标轴 3 列平衡方程 Y X RA RE 167N 解 几何法 1 取整体为研究对象 受力如图所示 反力RA RE的方位由高宽比3 4表示 2 画力三角形 力三角形是一个等腰三角形 2 画力三角形 力三角形是一个等腰三角形 RE RA F 4 3 3 列算式 由力三角形的几何关系求支座反力的大小 2 画力三角形 力三角形是一个等腰三角形 3 列算式 由力三角形的几何关系求支座反力的大小 重为G的圆柱搁在倾斜的板AB与墙面之间 如题图所示 若板与铅垂线的夹角是30 圆柱与板的接触点D是AB的中点 BC绳在水平位置 各接触点是光滑的 试求绳BC的拉力T和A铰的约束反力NA的大小 例7 解 1 取圆柱为研究对象 画受力图 并建立坐标 列平衡方程 NE ND X Y 30 2 取板AB为研究对象 画受力图 T ND O 再作力三角形 由力三角形的几何关系求T和RA的大小 RA 30 30 2 取板AB为研究对象 画受力图 再作力三角形 由力三角形的几何关系求T和RA的大小 T RA ND 30 30 2 取板AB为研究对象 画受力图 再作力三角形 由力三角形的几何关系求T和RA的大小 T RA ND 30 30 例8 压紧机构如图所示 AB与BC长度相等 自重略去不计 A B C三处均为铰链连接 油压活塞产生的水平推力为P 求滑块C加于工件上的压紧力为多大 解 1应先取销钉B为研究对象 求出连杆所受之力 S1 S2 X Y 2作滑块C的受力图 取坐标轴如图所示 列平衡方程 S2 N RC X Y 平面汇交力系平衡问题的方法和步骤 1 根据问题的要求 选取合适的研究对象 对于较复杂的物体 要选两个甚至更多的研究对象 2 正确画出研究对象的受力图 所有作用于研究对象上的力 包括主动力和约束反力 都应画出 特别是约束反力 要根据约束性质去分析 要注意作用力