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3探索三角形全等的条件第3课时 1 学会三角形全等的 边角边 的条件 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 能运用 S S 证明简单的三角形全等问题 还记得作一个角等于已知角的方法吗 做一做 先任意画出 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A C AC A A 即有两边和它们的夹角分别对应相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 画法 2 在射线A M上截取A B AB 3 在射线A N上截取A C AC 1 画 MA N A 4 连接B C A B C 就是所求的三角形 三角形全等判定定理三 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 用数学语言表述 在 ABC和 DEF中 所以 ABC DEF SAS AB DE B E BC EF 探究的结果反映了什么规律 例1 已知 如图 AC AD CAB DAB试说明 ACB ADB AC AD 已知 CAB DAB 已知 AB AB 公共边 所以 ACB ADB SAS 解析 在 ACB和 ADB中 例题 1 如图 去修补一块玻璃 问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样 知识应用 解析 带 去 可以根据 SAS 得到与原三角形全等的一个三角形 跟踪训练 2 已知 AD CD BD平分 ADC 试说明 1 A C 2 AB CB 归纳 推出两条线段相等或两个角相等可以通过它们所在的两个三角形全等而得到 分析 可先推出 ABD CBD SAS 再根据全等三角形的性质说明角和线段相等 1 已知 如图 AD BC AD CB 试说明 ADC CBA AD CB 已知 1 2 已知 AC CA 公共边 所以 ADC CBA SAS 解析 因为AD BC 所以 1 2 两直线平行 内错角相等 在 DAC和 BCA中 D C 1 A 2 B 2 根据题中条件 分别找出各题中的全等三角形 D E F 1 1 ABC EFD SAS 2 ADC CBA SAS 40 3 楚雄 中考 如图 点A E B D在同一条直线上 AE DB AC DF AC DF 请探索BC与EF有怎样的位置关系 并说明理由 DF AC 已知 D A 已证 DE AB 已证 所以 EFD BCA SAS 解析 EF BC 因为AC DF所以 A D 两直线平行 内错角相等 又因为AE DB所以AE BE DB BE 即AB DE 在 EFD和 BCA中 所以EF BC DEF ABC 全等三角形的对应角相等 所以EF BC 内错角相等 两直线平行 全等三角形的对应边相等 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 根据边角边定理判定两个三角形全等 要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2 找使结论成立所需条件 要充分利用已知条
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