新课标普通高中数学教材(人教b版)

新课标普通高中数学教材(人教B版)总体介绍,辽宁省高中新课程省级培训数学科讲师团舒凤杰,总体介绍,总体印象教材主要特色总体结构、各章分析,总体印象,这是一套具有科学性、基础性、选择性,并具有一定算法特色的高中数学教科书。,人教（B版）教材的主要特色,重概念、重说理、重过程；温故而知新、降低各章知识的起点，做好与九年义务教育衔接；以近现代数学思想、方法作指导，对课标要求的基本教学内容进行科学的再创造；以数学方法为主线沟通各知识块间的联系；融入算法思想，探索我国中学数学教育和教材发展的道路；便于教与学,增加使用弹性；注重数学应用意识的培养；整合信息技术，更新教学方式。,8,想法设法让学生理解基本的数学概念和数 学结论的本质。克服 “重结论”形式化推理的编写方式，让学生了解概念、定理、公式和一些结论产生的背景。引导学生发现结论、独立思考、说出理由，进行创造性的学习。在不适合进行逻辑推理的地方，要通过验证、实践、归纳推理等方法进行说理，让学生理解数学结论的本质，返璞归真 。,1,重概念、重说理、重过程；,由于义务阶段的数学教育与高中阶段的数学课程目标有显著的不同，教学方法也发生了较大的变化，所以这套教材注意温故知新，努力做好由初中内容向高中内容的过渡.学习集合一章，仅涉及初中最基本的数学知识；学习函数一章，从复习一元一次和二次函数开始，以这两个函数为载体学习研究函数的一般方法.学习直观立体几何，从平面走向空间; 坐标法从数轴学起，一维打好基础，然后推广到二维、三维.引导学生用坐标法研究图形的性质.,3,教材中注意了近代数学思想、方法的应用和渗透。对“数学课程标准”中规定的新、旧教学内容都进行了再创造. 使学生能较好的掌握 “标准”中规定的教学内容。,用集合关系来帮助理解逻辑关系；通过研究一次和二次函数的性质和图象，讲解基本的数学方法：代数方法和坐标法；运用几何变换的思想学习几何；在立体几何的学习中，引入运动、轨迹、平移、平行投影、垂直投影、平面对称、图形的组合与分割等研究几何的重要方法；坐标法(数形结合)贯彻始终；算法思想贯彻始终；在学习概率时使用了集合与数理逻辑用语。,7,以数学方法为主线沟通各知识块间的联系,代数方法:灵活运用算律,整理代数式的能力； 设未知数列方程（不等式）、方程组（不等式组）解方程（方程组）、解方程组（不等到式组）；用配方法研究二次方程，二次函数和二次曲线的性质；待定系数法求未知函数和方程；算法 把任何计算方法整理为算法步骤。,微分法平均值与变化率 利用差商或导数研究函数的变化率、增减性、极值和其他性质；求面积和体积 如何在整个中学数学教材中贯彻微积分思想？,625,坐标法与向量法例如：函数与图象.贯彻到整个高中数学教材；建立数形结合的基础，用坐标法研究几何图形的性质 ； 用图形表示统计规律和概率分布；向量在三角与几何中的应用；向量在立体几何中的应用。,融入算法思想探索我国中学数学教育和教材发展的道路,中国古代数学中蕴含丰富的算法思想，并注重应用，中国数学及数学教育有着自己独有的发展道路.在“标准”中，增加了算法一章，并提出把算法思想融入到相关内容，这一理念贯串在教材的有关内容中。如教材中涉及到的公式和计算方法等, 尽量写成算法步骤,让学生按步求解。,1,便于教与学,增加使用弹性,教材编写中考虑到师资力量较弱地区，力求编的较细致，说理清晰，教师在搞懂教材的基础上，一般就能较顺利地完成教学任务。学生在教师的指导下能够自学。在必修教材中，又特别关注学有余力的同学，为他们提供一定的发展空间。为此每章编写结构为：引言、核心内容、思考与讨论、探索与研究，在边栏中设置“问题”、“注意”、“说明”等项目，帮助学思考问题.练习和习题分A、B组，供不同教学要求的教师选用.,1,注重数学应用意识的培养,一般都从实例引入新的教学内容.列举一些数学在现实生活、科学和生产中的实际的例子，培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。,1,整合信息技术，更新教学方式,教材提供了三个信息技术软件平台:Scilab科学计算自由软件openOffice工作表几何画板前二个都是自由软件可在有关网站上免费下载,5,使用Scilab软件模拟小球碰撞过程,必修内容共五个模块，分五册14章编写；练习和习题分为A、B 组；每章编写结构：引言、正文（大节、小节、练习、习题）；思考与讨论、探索与研究、阅读材料（数学文化）。,必修系列,选修系列,总体结构,整体模块结构,共三章：集合； 函数；基本初等函数。,数学必修1简介,在整套教材中的作用与地位： 奠基与实现由义务教育向高中阶段的平稳过渡。,第一章集合,1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算基本理念和特色本章重点是建立集合与其特征性质之间的联系确立集合特征性质的意义，引导学生研究集合的特征性质,用集合之间的关系理解推理关系。集合交、并、补的特征性质。作为基础数学语言来学习。,第二章 函数,2.1 函数2.2 一次函数和二次函数2.3 函数的应用()2.4 函数与方程基本理念和特色加强数形结合的教学通过函数的作图,加强数形结合.整个高中数学形数不离.有条件的学校让学生使用计算机作图研究函数的图象,通过图象了解函数的性质.以一次二次函数为载体实现由初中数学向高中数学的过渡, 为学习高中数学打下坚实的基础.加强数学方法的训练,这章涉及到的重要数学方法：配方法 配方法是研究二次问题最主要的方法, 一定要让学生熟练掌握. 待定系数法 通过如何确定函数，引入待定系数法.建模 通过一次和二次函数的应用, 掌握数学建模的基本过程.融入算法 通性通法. 对一类问题的通用解法 函数的求值 函数作图的一般步骤 配方法的一般步骤 求函数零点的二分法,第三章 基本初等函数,3.1 指数与指数函数3.2 对数对数函数3.3 幂函数3.4 函数的应用()基本理念和特色注重由整数指数幂到实数指数幂的推广过程.让学生体验这个过程,培养学生的数学素质.加强研究函数方法的训练.通过分析函数式认识函数的性质融入算法思想. 求零点的算法.增加指、对两个函数变化率的认识和求零点的算法.进一步学习函数建模.,数学必修2 简介,第一章 立体几何初步第二章 解析几何初步,第一章 立体几何初步,1.1 空间几何体（直观立体几何）1.2 点、线、面之间的关系（逻辑推理）,基本理念和特色 “课标”的基本理念是, 先直观认识”体”的结构,然后建立点、线、面关系的逻辑体系.教材从动和静两上方面观察和认识几何体. 通过实际制作和观察了解几何体的结构.通过想像或制作动态的数学软件观察体的生成过程.在直观学习几何体的基础上，通过适当的逻辑论证学习空间图形的基本性质.并要求学生学会简单的逻辑证明.,4. 用运动与变换的观点学习 点运动轨迹成线、线运动轨迹成面、面运动的轨迹形成几何体. 空间平移变换、镜面对称变换、平行射影等. 由等角定理引入平移变换的性质 等距 等角 通过观察实验理解平行射影的性质 平行性不变 平行线段的比例不变 由平面轴对称到空间面对称 通过探索寻求空间对称的基本性质 直线与平面垂直的判定与性质,5. 建立平面几何与立体几何的内在联系.由 平面走向空间,5. 建立平面几何与立体几何的内在联系.由 平面走向空间 由平面平行到空间平行 平行公理推论: 平行线的传递性 线面平行 平行平面传递性 反证法 (与平行公理矛盾),平面轴对称到空间镜面对称,第二章 解析几何初步,主要内容2.1 基本公式2.2 直线方程2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系,基本理念和特色,整章的主题是,用坐标建立几何与代数的联系. 用代 数方法研究几何. 按”课标”的要求,先学解析几何, 后学三角.这样, 解析几何中的度量问题如何处理? 在编写这部分教材时,经过反复考虑,决定课标给出的顺序编写.这样处理有两个好处:一是充分体现用代数研究几何的方法, 二是在处理垂直问题时,反朴归真，归结到勾股定理及其逆定理.加强勾股定理的应用.,3. 加强一维几何的教学. 在研究一维几何的性质的基础上,把一维几何的性质推广到二维三维,在学习高维时,再分解成低维来研究.让学生体会”推广”与”分解”的过程,从而提高学生的数学研究数学的能力和素质.,除用代数方法外紧紧抓住相似比和勾股定理两个最重要的几何性质来研究直线和圆的性质,并沟通各知识点之间的内在联系：比斜率平行，勾股定理距离公式两条直线的垂直条件点到直线的距离圆的方程. 课标把直线方程放到三角前学习，要引起大家的思考.对讲过先前教材的老师感到不习惯.如不讲解k=tan ,为此过去安排的的各种教案和习题不能用了.给教师带来不便.建议大家暂时不要把斜率与正切联系起来.用函数的变化率(函数的改变量与自变量改变量的比值)来直观理解斜率,对初学者是有好处的,直线方程暂不与三角函数联系好处多多!教师要充分把握这一点.充分利用代数运算和勾股定理处理直线问题.对这个问题,再作以下分析:,在中小学数学学习中，有两个最基础最重要的问题就是 求比、求速度、函数的变化率. 用代数运算可以解决 求长度,判断两条直线是否垂直: 用勾股定理解决. 代数和几何仍是中学学习数学的主线. 用代数方法解决问题代数学发展的动力 求长度、角度、面积和体积几何学发展的动力 斜率和勾股定理的应用一定要让学生熟练地掌握. 勾股定理的应用: 距离公式 证明垂直 点到直线的距离 圆的方程 点到直线距离公式的证明的思考,4.引导学生使用坐标法研究几何的兴趣，感受坐标方法的威力探索与研究：求证：R=abc/(4S),(a,0),(c,d),R,1,数学必修3 简介,第一章算法；第二章统计；第三章概率,第一章 算法,1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例,基本理念和特色,本章主要学习数值算法.通过实例让学生了解数值算法思想及算法的含义.通过实例让学生知道，寻求问题解的算法重要性.数学问题求解机械化的重要意义通过程序框图展现算法步骤和算法的逻辑结构.通过“程序语言”的学习让学生理解算法与计算工具的关系.用算法思想整合过去学过的各种算法. 复习整理从小学到高中学过的各种问题的计算方法学习中国算法案例，激发学生的爱国心和学习算法的兴趣.,6,第二章 统计,2.1 随机抽样1. 简单随机抽象 2. 系统抽象3. 分层抽样 4. 如何收集数据?2.2 用样本估计总体1. 用样本频率分布估计总体分布2. 用样本的数字特征估计部体的数字特征2.3 变量的相关性,基本理念和特色,先讲统计后讲概率(统计带概率).这与过去以概率为基础再讲概率正好相反. 每一个老师一定要明白统计带概率的教学理念.以频率表示概率,以频率分布表示概率分布.以频率密度理解概率密度(为什么要用频率除以组距 )。课标分两个层次学习.高一有概率和统计,高二文科只有统计没有概率,理科二者都有.,这种编排的好处何在?用意何在?教师一定要搞清楚.值得不值得一试?统计和概率都是研究随机变量性质的学科. 研究的思想方法不同.概率和统计的首要要概念是随机变量,学生首先学习统计可以更好的理解随机变量.通过学习随机抽样, 数据的整理,设计随机试验,建立样本并用样本的频率分估计整体分布等,这样就可为学习概率和统计的理论打下良好的基础.另外,统计有着广泛地应用,在中学阶段主要学习统计,必要时学习些概率知识,也是很经济的.对学生和老师更好地理解概率与统计的关系也未必没有好处.,1,第三章 概率,3.1 事件与概率3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用,基本理念和特色,用集合的的语言学习概率. 用集合语言描述随机事件 一个随机试验一切可能得到的结果构成的集合叫做这个试验的样本空间. 掷一颗骰子，所有可能出现的结果构成的集合为 1，2，3，4，5，6 应注意，这里集合中的元素表示基本事件，而不是数值. 理解频率与概率的关系.用集合语言描述随机事件: 样本空间的子集称为事件.古典概率性质与计算,古典概率性质与计算 (1) 设计随机试验 (2) 基本事件的总个数为n(样本空间集合元素的个数)，事件A包含的基本事件个数为 m(数出事件子集的个数) 这一章,还没有学习排列组合知识, 对计算概率带来的不便,如例习题中,涉及集合中元素的个数不多, 直接计数,不会太困难.通过设计随机试验,计数会更好的帮助学生随机试验和随机变量的概念,数学必修简介,第一章基本初等函数(2)；第二章平面向量；第三章三角恒等变换。,1.1 任意角概念与弧度制1.2 任意角三角函数1.3 三角函数的图象与性质,第一章 基本初等函数(2),基本理念和特色,主要特点是用旋转和对称变换的观点,重新处理传统的三角内容.诱导公式：轴对称、心对称、90度旋转对称.用函数的定义和研究函数的方法,重点研究正弦函数和正弦型函数和性质和图象.本册最后阅读与欣赏介绍了放置对称概念及在三角中的应用.请教师教学前阅读.创建学习情景: 用大转轮引入三角函数的学习,并贯彻三角函数学的始终.,2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与坐标运算2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用,第二章 平面向量,基本理念和特色,向量的学习与平面图形的几何性质紧密结合,加强向量在几何和三角中的应用.用位移向量与合成引入向量及向量的加法运算.把平行与全等的性质转化向量及其运算律表示; 把图形的放大和缩小(相似)转化为数乘向量运算; 把正投影的性质转化为向量的数量积运算.研究向量在平面几何、解析几何和三角中的应用.强化向量知识的理论体系: 二条基本定理.建立起一维和二维坐标系的向量理论基础.强化代数推理的训练, 强化算律的应用在引进向量的运算时与实数的运算及算律进行比较.让学生注意实数运算与向量坐标运算的关系.,3.1 和角公式3.2 倍角公式与半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积,第三章 三角恒等变换,基本理念和特色,用向量的数量积运算证明和角公式,揭示和角公式与数量积之间的内在的联系.通过例题, 揭示和角公式与旋转公式之间的联系.揭示正弦函数与余弦函数的线性组合与和角公式之间的联系.从而证明正弦波叠加的性质.适当进行三角恒等变换的训练.探索求三角函数值的算法.,数学必修5简介,第一章解三角形；第二章数列；第三章不等式。,1.1 正弦定理与余弦定理1.2 应用举例,第一章 解三角形,基本理念和特色,直角三角形中边角关系的推广 a2+b2=c2 a/sinA=c=2Rc2-(a2+b2)= b2sin2 C+(a-bcosC)2-(a2+b2)=2abcosC用正弦定理和余弦定理证明三角形的边角关系,解三角形在测量中的应用. 余弦定理与向量的数量积之间的关系正弦定理与面积之间的关系(探索与研究),向量是沟通几何、代数、三角的桥梁 数量积定义本身就把几何、代数、三角联系起来: 应当让学生理解并记意两个重要公式:,2.1 数列2.2 等差数列1.3 等比数列,第二章 数列,基本理念和特色,函数的观点 应用一次函数和二次函数的性质研究通项公式和求和公式的性质递推的观点: 给出数列的递推定义 an=an-1+d Sn=Sn-1+an an=a1qn-1应用代数基本方法和技能: 设未知数列方程（组）,解方程(组).算法: 写出给出数列的算法. 求通项.求和的算法各种公式的等价变形.与函数、三角、解析几何的联系. 灵活运用数系通性.,3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 均值不等式3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划,第三章 不等式,基本理念和特色,通过实例, 对二次三项式进行分析, 运用实数运算的性质,分别讨论二次不等式的解集.加强数形结合通过算法步骤总结二次不等式的解法.通过实例验证, 让学生发现不等式表示的区域. 对基础好的学校可进一步进行探索与研究,从理论上证明不等式表示的区域.通过点到直线的距离公式, 从理论上说明,在一个凸点集上,目标函数取最值的原理.只涉及到简单的应用.,第一章 常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件必要条件与命题的四种形式,选修1-1(文科必选),基本理念和特色,命题、量词、基本联结词作为基础数学语言来学习.用集合关系理解逻辑关系.注重由具体实例到数学化的精确表达. 由具体实例分析上升到抽象概念化、符号化表达，发展到新认识、新水平，以提高数学理性思维品质 强调本质，注意适度形式化.出现真值表帮助学生正确地判断命题的真假.注意语言逻辑、形式逻辑与数理逻辑语言的区分,2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线,系列1-1 第二章 圆锥曲线与方程,基本理念和特色,本章的主题是用代数方法研究几何. 培养学生用代数方法解几何问题的能力.同时培养学生的代数运算和等价变形能力.在曲线与方程一节, 进一步说曲线方程的含义, 总结求曲线方程的方法, 给出用曲线研究方程的一般步骤.注意复习解方程和方程组的方法和技能.通过学习圆锥曲线的历史和应用,启发学生学习圆锥曲线的兴趣.,3.1 导数3.2 导数的运算3.3 导数的应用3.4 微积分小议,系列1-1 第三章 导数及其应用,基本理念和特色,要让学生了解学习导数这一章的意义天地通用微积分：是研究各种科学的工具，是学生终生学习数学的重要基础.在中学数学中，微积分是研究初等函数和几何问题最有效的工具：平均值、单调性、极值、最值、求长度、面积、体积等.树立科学的世界观，通过直观说理学习微积分通过平均速度和瞬时速度，平均变化率和瞬时变化率, 割线与切线斜率的计算来理解导数的的概念.通过数值的近似计算理解微积分思想.通过无穷小的代数运算理解导数的意义. y=f(x)x,通过无穷小直角三角形的边角关系理解导数的几何意义.理解微积分基本定理.,第一章 统计案例1.1 独立性试验1.2 回归分析 本章着重通过案例讨论独立性检验和回归分析两种统计方法.用统计案例的形式专设一章,在我国高中教材中还是首次,选修1-2(文科必选),基本理念和特色,遵循课标理念, 完全通过实例了解统计的基本思想和方法.教材中没有探讨统计方法的理论根据,但教师一定要从理论上了解统计思想方法,不然很难把握实例的讲解.教材通过具体例子让学生了解事件独立的概念，为理解独立性检验打下基础.通过探索与研究让学生理解卡方公式.,第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证法与间接证法专设一章讲证明方法,在我国中学数学教材中还是首次. 主要是总结数学研究中的一些主要方法. 专设这一章的目的和作用值得探索和实验.,选修1-(文科必选),基本理念和特色,通过过实例, 讲解推理证明过程和主要方法. 引导学生理解各种推理的作用用基本逻辑用语一章学到的命题的逻辑结构,去理解逻辑推理的方法.其中,最主要的是对命题”如果, 则.”的理解.注意语言逻辑、形式逻辑与数理逻辑的区别.,第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入1.2 实数系应注意，这一章的设置与传统的复数一章有很大的区别.课标设置这一章的主要目的是, 让学生体会数系的扩充过程,了解感受抽象的数与现实世界的联系,选修1-(文科必选),基本理念和特色,通过方程的求根,体会数系扩充的必要性.了解数学中的内部矛盾,如何推动数系的扩充.理解复数、点的坐标、向量的坐标之间的联系，理解复数加、减法运算几何意义和与向量加法运算之间的联系.,第四章 框图4.1 计算机算法的图形表示程序流程图4.2 工序流程图(统筹图)4.3 结构图设置这一章的目的值得探索.,选修1-(文科必选),基本理念和特色,数学3中算法一章框图的继续.通过实例复习程序框图,重点讲工程流程图和结构图.,第一章 常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件必要条件与命题的四种形式基本理念和特色同文科必选.,选修2-1(理科必选),第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程 2.2 椭圆2.3 双曲线 2.4 抛物线2.5 直线与圆锥曲线基本理念和特色同文科必选. 与文科相比,加强了坐标法解题的训练与要求,选修2-1(理科必选),第三章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量在立体几何中的应用,选修2-1(理科必选),基本理念和特色,让学生体会由平面向量扩展为空