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广州大学物理与电子工程学院 1 7全通滤波器与最小相位系统 第一章离散信号与系统分析 主要内容 一 一阶全通滤波器二 m阶实系数全通滤波器三 最小相位系统 重点与难点 重点无 难点无 一 一阶全通数字滤波器 什么是全通数字滤波器 如果m阶实系数全通滤波器的系统函数Am z 满足 why 一 一阶全通数字滤波器 a 一阶全通数字滤波器的幅度响应为1 1 一阶全通数字滤波器 allpassdigitalfilter 系统函数的通式 特点 一 一阶全通数字滤波器 b 一阶全通数字滤波器的相位响应单调递减 特点 一 一阶全通数字滤波器 c 一阶全通滤波器的极点和零点互为共轭倒数 极点为 零点为 一阶全通系统的零点与极点存在共轭倒数的关系 特点 二 m阶实系数全通滤波器 a m阶全通滤波器的幅度响应为1 2 m阶全通数字滤波器的系统函数 特点 b m阶实系数全通滤波器的极点和零点的关系 如果zk为系统函数的一个极点 则有 zk 也是系统函数的一个极点 1 zk和1 zk 必为系统函数的零点 由于一阶全通系统相位是递减的 所以m阶实系数全通系统的相位也是递减的 m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的乘积 二 m阶实系数全通滤波器 c m阶实系数全通系统的相位也是递减的 特点 三 最小相位系统 什么是最小相位系统 零极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统 记为Hmin z 在具有相同幅频特性的同阶系统中 最小相位系统具有最大的相位 最小的延时 即最小的相位滞后 特点 证明 设系统H z 只有一个零点在z 1 a 在单位圆外 a 1 那么H z 就能表示成 H z H1 z z 1 a 按定义H1 z 是一个最小相位系统 故有 H z Hmin z A1 z 结论 任一实系数因果稳定系统的H z 都可表示为最小相位系统与全通系统的级联 H z 也可等效的表示为 三 最小相位系统 例1 判断以下系统是否为最小相位系统 该系统的系统函数H z 为 由于系统的零点为z 1 b 1 故不是最小相位系统 与H z 具有相同幅度响应的最小相位系统为 解 写出最小相位系统与全通系统相乘的形式 a 0 9 b 0 4时H z 和Hmin z 的相位响应 0 3 2 1 0 1 H min H 0 2p 0 4p 0 6p 0 8p p W 例2 一实系数因果稳定系统的系统函数H z 为 最大相位系统 maximum phasesystem 零点全在单位圆外的因果稳定系统 例3 一实系数因果稳定系统的系统函数H z 为 零点z 1 b 在单位圆外 显然 该因果稳定系统为最大相位系统 在具有相同幅频特性的同阶系统中 最大相位系统具有最大的延时 即最大的相位滞后 1 一阶全通滤波器 四 小结 2 m阶实系数全通滤波器 3 最小相位系统 零极点都在z平面单位圆内的因果系统 在具有相同幅频特性的同阶系统中 最
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