2018届河南省开封市高三上学期定位考试(10月)-数学(理).doc

2018届河南省开封市高三上学期定位考试（10月） 数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则 （ ）A. B. C. D. （0,1）2.复数，则 ( )A. z的共轭复数为 B. z的实部为1 C. D. z的虚部为3下列选项中，说法正确的个数是( )(1)若命题:，则：”；(2)命题“在中，则”的逆否命题为真命题；(3)设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；(4)若统计数据的方差为1,则的方差为2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D45.已知定义在上的函数满足，当时，则（ ）A5 B C2 D-26.已知实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C. 32 D647.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“ ”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（ ）A. 0 B. 25 C. 50 D. 758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（）A6B12C18D199. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10.如果存在正整数和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么的值为 ( )A1B2 C3D4 11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B. C. D. 12.函数，函数，总存在唯一，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量，若，则实数 14.在平面区域=（x，y）|x，0y1内任取一点P，则点P落在曲线y=cosx下方的概率是 15. 在中，角，的对边分别为，且，的面积为，则的值为_16.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球的表面积为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知数列满足,且.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC平面ABC.（）证明：平面BDC平面ADC；（）求二面角B-AD-C的余弦值.19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，8，其中为标准A，为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：56780.40.1且的数学期望，求，的值；（）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；（）在（）、（）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性20（本小题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为（）求椭圆的方程；（）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若OAB的面积为，求的最大值21. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的极小值；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为: ，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求，的极坐标方程和交点坐标(非坐标原点)；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求OAB的最大面积(O为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|xm|，m0 （）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）2-x；（）若不等式f（x）+f（2x）1的解集非空，求m的取值范围高三数学试题（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABDCBDDBDB二、填空题（每小题5分，共20分）13. -8 14. 15. 7 16. 7三、解答题17. 解：（）由已知可得，数列是以1为首项，为公差的等差数列， 3分. 6分（）， 8分 10分 12分18.解：（）由已知可得BC=，BCAC， 2分平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABC=AC，BC平面ADC，4分又BC平面BDC，平面BDCADC. 5分（）如图建立空间直角坐标系，平面ADC平面ABC，过D作的延长线于，由余弦定理可得， C（0,0,0），A（1,0,0），B（0, ，0），D（2,0，），BC平面ADC，为平面ADC的法向量，7分设为平面ADB的一个法向量，可取，9分，二面角B-AD-C的余弦值为. 12分19.解：（）；3分（）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数的概率分布列如下：4分，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于；6分（）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，其性价比为，8分乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，其性价比为，10分据此，乙厂的产品更具可购买性. 12分20.解：（）由题意得，又，.椭圆E的方程为4分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，由OAB面积，可得；5分(2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y，得，由得，则，（*）6分， 原点O到直线l的距离，所以OAB的面积， 整理得，即所以，即，满足，8分结合（*）得，则C，所以，10分所以，当且仅当，即m1时，等号成立，故，综上的最大值为2 12分21.解：（） 当时，在上是增函数，当时，在上也是增函数，当或，总有在上是增函数， 2分又，所以的解集为，的解集为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为，函数在x=0处取得极小值为1 4分（）存在，使得成立，而当时，只要即可 5分又，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值 7分，令，因为，在上是增函数而，故当时，即；当时，即 9分当时，即，函数在上是增函数，解得； 当时，即，函数在上是减函数，解得 11分综上可知，所求的取值范 12分22.解：（）: ；： ；交点坐标.（写出直角坐标同样给分） 5分（） = 故OAB的最大面积是 10分23. 解：（）设 可解得 5分（）f（x）+f（2x）=|xm|+