最新高中数学（必修1）2．3　对数函数全套精品教学课件

23.2对数函数第一课时,学习目标1.在指数函数与反函数的基础上，理解对数函数的定义2掌握对数函数的概念、图象和性质3能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，掌握指数函数与对数函数关系的实质,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,第一课时,课前自主学案,a0，,1在对数式logaN中，a的取值范围是_，N的取值范围是_.2loga1(a0，且a1)_.3一般地，我们把函数yax(a0且a1)叫做_函数，它的定义域为_，值域为_,且a1,N0,0,指数,(0，),R,1对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，a1)叫做对数函数，对数函数的定义域是_，值域为_2对数函数的图象与性质,(0，),(，),x|x0,R,增函数,减函数,(1,0),(，0),0，),(0，),(，0,x轴,大,小,3反函数对数函数ylogax(a0且a1)和_互为反函数如果函数yf(x)存在反函数，那么它的反函数记作yf1(x),yax(a0且a1),1对数函数ylogax的图象的单调性不是单调递增的就是单调递减的吗？受哪个元素的影响？提示：对数函数ylogax的单调性决定于底数a的取值情况当a1时，单调递增；当0a1时，单调递减2你知道函数yax与ylogax的定义域与值域的关系吗？提示：函数yax的定义域、值域分别是函数ylogax的值域、定义域,课堂互动讲练,对数函数ylogax的底数与真数都有限制条件，因而求某些相关函数的定义域时，主要依照这种要求去罗列限制条件，进而求得函数的定义域,【思路点拨】在求解过程中注意使对数函数有意义的同时还要注意其他函数也要有意义第(1)题是五次根式，定义域和log5x的定义域相同；第(2)题是四次根式，则需对数有意义，即2x50，同时还需根式有意义，即log2(2x5)0；第(3)题大体同(2)题，但还需使分母不等于零，即2x10；第(4)(5)(6)题也是如此，定义域应是使整个式子有意义的x的取值范围故求复合函数定义域时往往列出一个不等式(组)，通过解不等式(组)求得函数的定义域,对数函数图象的画法有两种：一是描点法；二是通过观察指数函数的图象，利用图象变换画出,【思路点拨】欲比较f(a)，f(b)，f(c)的大小，需利用函数f(x)的单调性，因此画出f(x)|lgx|的图象草图后观察单调性,【答案】f(c)f(a)f(b)【名师点评】带绝对值符号的函数，常理解为函数图象的翻转问题,在进行对数式的大小比较时，若底数相同，则可根据对数函数的单调性直接进行比较；若底数不同，则首先考虑能否化成同底数，不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0,1等)分别与之比较，也可借助函数的图象进行比较,(本题满分14分)比较下面各组数中两个值的大小(1)log33.4，log38.5；(2)log0.21.8，log0.22.7；(3)loga5.1，loga5.9(a0且a1)【思路点拨】比较对数值的大小，主要依据对数函数的单调性，同底时弄清相应的对数函数，可直接比较大小；不同底时，可寻找中间量,【规范解答】(1)考查对数函数ylog3x，因为它的底数31，所以它在(0，)上是增函数，于是log33.4log38.5.4分(2)考查对数函数ylog0.2x，因为它的底数0.21，所以它在(0，)上是减函数，于是log0.21.8log0.22.7.8分,(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件并未明确指出底数a与1哪个大，因此要对底数a进行讨论：10分当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，于是loga5.1loga5.9.14分,【名师点评】(1)如果同底，可直接利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论(2)如果不同底，一种方法是化为同底对数，另一种方法是寻找中间变量(3)如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小的关系解决或利用换底公式化为同底，再进行比较(4)若底数、真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较,互动探究2若本例中题目变为下面各组数，试比较大小(1)log33.4，log3.43；(2)log0.21.8，log0.20.7；(3)log5.1a，log5.9a.解：(1)log33.4log331，log3.43log3.43.41，log33.4log3.43.(2)log0.21.80，log0.20.70，log0.21.8log0.20.7.,1求与对数函数有关的函数的定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：,2比较两个对数值的大小，常用的三种方法：,3对比指数函数理解对数函数：(1)指数函数的定义域和值域分别是对数函数的值域和定义域；(2