江苏省苏州高新区第二中学九年级数学下册_7.6_锐角三角函数解决问题导学案.doc

锐角三角函数解决问题知识梳理 l还记得7年级学习角时，我们曾经认识了方位角吗？如图，甲在乙的_偏_30方向上与方位角类似，生活实际问题中的角还有仰角和俯角如图，从下往上看，视线与_的夹角叫仰角，从上往下看，视线与_的夹角叫做俯角 2为了测量停留在空中的气球的高度，我们测量的方法很多，其中一种方法是：如图，小明先站在地面上A点处观测气球，测得仰角为a，然后他向气球方向前进了m米，此时观测气球，测得仰角若他的眼睛离地面h米，则气球的高度是多少呢？ 在这个问题中，也就是先求得CD的长由于CD是RtBCD的直角边，且tanCBD，则CD_，同时，CD也是RtBCD的直角边，且tanCAD，则CD_如果我们设BDx，那么可以建立方程，得_，解得x_，则CD_所以，可得气球的高度是_ 3在上述这种测量物体的高度方法中，蕴含着_的数学思想例题设计如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为240m，求这栋大楼的高度 (2010定西)如图，李明在东西方向的滨海路A处测得海中灯塔P在北偏东60方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到滨海路的距离（结果保留根号）反馈训练1如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机高度AC1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角a18，则飞机A到指挥台B的距离为_(精确到1m，sin 180.31)2如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，ABC135，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_m3如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为 ( ) A B C Dhsina4如图，某地地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60，则A、B两个村庄间的距离是 ( ) A300米 B900米 C300米 D300米5如图，小强在江的南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30，小强沿江岸BE向东走了500 m到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角ACE60根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，请写出求解过程（结果保留根号）；若不能，请说明理由6在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下： (1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30； (2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45； (3)量出A、B间的距离为4米 请根据以上数据，求出大树CD的高（精确到0.1米，1.41，1.73）热身练习1如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为 ( ) A82米 B163米 C52米 D70米2如图，小颖利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高( ) Am Bm C D4m3如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一条直线上，那么建筑物A、B间的距离为 ( ) A150米 B180米 C200米 D220米4如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30，旗杆底部B点的俯角为45，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为_米（结果保留根号）5如图，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30 m，则电梯楼的高BC为_米(精确到0.1米，1.732)6如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔5在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_海里（结果保留根号）7如图，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC48米，塔顶B的仰角a45，已知山坡的坡角30，则井架高BC为_米8如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行_分钟，可使渔船到达离灯塔距离最近的位置9永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一，某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度，如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点4的仰角为60，求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB(1.732，结果保留整数）10（2011德州）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为a测得A、B之间的距离为4米，tana1.6，tan 1.2，试求建筑物CD的高度11如图，小丽家住在某电梯公寓A