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文档简介

灰色预测技术 GM 1 n 模型 一 GM 1 n 模型的建模原理 灰色理论将无规律的历史数据列经累加生成后 使其变为具有指数增长规律的上升形状数列 由于一阶微分方程解的形式是指数增长形式 所以可以对生成后数列建立微分方程模型 即灰色模型实际上是对生成数列建模 GM模型所得数据必须经历过逆生成 即累减生成做还原后才能应用 二 GM 1 n 模型的建模过程 注 GM 1 n 模型表示对n个变量用一阶微分方程建立的灰色模型 考虑有n个变量 即对作累加生成1 AGO 即其中 序列满足下述一阶线性微分方程模型 1 根据导数定义 有若以离散形式表示 微分项可写成 再在 1 式中取时刻k和k 1的平均值 即则 1 式的离散形式为 2 记则 2 式简记为 上述方程组中 Y和B为已知量 为待定参数 因此我们可以用最小二乘法得到最小二乘法近似解 可解得 将所求得的代回 1 式 有解之可得其离散解为 3 式 3 称为GM 1 n 模型的时间响应函数模型 它是GM 1 n 模型灰色预测的具体计算公式 对此式再做累减还原 得原始数列的灰色预测模型为 三 GM 1 n 模型的有效性检验 1 灰色模型的建模优劣精度通常用后验差C和小误差概率P综合评定2 残差检验 1 绝对残差序列 2 相对残差序列 3 平均相对残差3 关联度检测 当分辨系数时 案列分析城市居民消费支出预测已知我国在2000 2006年的城市居民人均消费支出与收入 以及城市人口规模的调查统计数据 见下表 试建立GM 1 n 预测模型 并预测2007年城市居民人均收入和人口数量分别为15000元和6亿人时 城市居民人均消费总支出 1 运用MATLAB软件计算得 故得预测模型2 根据检验结果 1 关联度r 0 7803 0 7 满足检验准则 说明拟合程度好 可以选择预测模型去进行数据预测 2 后验差比值C 0 22130 95 说明该模型为一个精度优的预测模型 可以选择模型去进行数据预测 3 因为平均相对残差mPhi 0 0341 0 05并
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