7.5二阶线性微分方程解的结构_第1页
7.5二阶线性微分方程解的结构_第2页
7.5二阶线性微分方程解的结构_第3页
7.5二阶线性微分方程解的结构_第4页
7.5二阶线性微分方程解的结构_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

7 5二阶线性微分方程解的结构 掌握并灵活运用线性微分方程的解的结构 二阶线性微分方程 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 一 概念 二 二阶线性微分方程解的结构 1 二阶齐次方程解的结构 问题 注 齐次线性方程的解符合叠加原理 例如 线性无关 线性相关 例如 定义 2 二阶线性非齐次方程的解的结构 一阶线性非齐次微分方程 对应的齐次方程的通解 非齐次方程的一个特解 与c 0对应的特解 结论 一阶线性非齐次微分方程的通解等于它的一个特解与对应的齐次方程的通解之和 2 二阶非齐次线性方程的解的结构 解的叠加原理 定理4通常称为非齐次线性微分方程的解的叠加原理 定理4同样可以推广到n阶非齐次方程的情形 三 常数变易法 是 1 的一个已知的非零特解 作变量替换 代入 1 得 注意 1 降阶法 刘维尔公式 二阶齐次方程的通解 作变量替换 分离变量得 两边积分得 刘维尔公式 是方程 例1 设 的一个解 试求方程的通解 解 令 代入方程并化简得 作变量替换 两边积分得 是方程 例1 设 的一个解 试求方程的通解 解 令 所以 三 常数变易法 如果对应的齐次线性方程 则由常数变易法可设 1 有如下形式的特解 2 常数变易法 求非齐次线性方程的特解 有通解 补充条件 所以 代入 1 并化简得 解之得 则由常数变易法可设 1 有如下形式的特解 若能求得 2 的一个特解 则可按以下步骤求得 1 的通解 2 由常数变易法求出 1 的一个特解 从而得到齐次方程 2 的通解 1 由刘维尔公式求出 2 的另一个特解 3 写出方程 1 的通解 的通解 例2 求方程 解 由刘维尔公式得 齐次方程 2 的通解为 由常数变易法 设所求方程的特解为 由 得 的通解 例2 求方程 解 由常数变易法 设所求方程的特解为 解方程组得 积分并取一个原函数得 作业 习题7 5 2 3 4 6 一
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论