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文档简介
有理数的乘方一、本周教学进度及内容 教学内容: 1.有理数的乘方二、重点、难点剖析 1.有理数乘方 在乘法运算中,我们会遇到相同因数连乘的情况.例如:xx125, ()()()()81.为了简便,把xx记作3,把()()()()记作()4于是3125,()481 读作底数的几次方或几次幂特别的,指数“”通常读作“平方”,指数“”通常读作“立方”一个数可以看作这个数本身的一次方,a就是a1,指数通常省略不写 乘方运算是相同因数的乘法运算例如: ()3 x x , ()4 x x x (2)3(2)x(2)x(2)8, (2)(2)x(2)x(2)x(2)16 联想有理数乘法运算法则即可得有理数乘方运算法则: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;零的任何正整数次幂都是零 注意 分数乘方、负数乘方在书写时一定要将整个底数用小括号括起来,然后在右上角写上指数,因为有括号与没有括号,它的意义、读法及计算结果有时是不同的 例如 ( )3表示三个 连乘,而 表示的次幂与的商;( )3 x x ,而 所以运算结果也不同 又如 (2)表示四个2连乘,而2表示2的四次幂的相反数;(2)读作“2的四次方或四次幂”,而24读作2的四次幂的相反数; (2)(2)x(2)x(2)x(2)16; 2(2x2x2x2)16.计算结果也不同 三、典型题例 例1 计算 (0.125)3, ( )4, (0.1)5 ;(1)n ,(n是自然数)例2 计算 (2)x(3)3, (36)(2)4 例3-14-(1-0.5)2-(-3)2 练习:专题练习一、填空 (1)(1)2n ,(1)2n +1 , (-1)n= (n是正整数) (2)在(3)5中底数是 ,指数是 ,幂是 ,(3)5读作 (3)在()2中,底数是 ,指数是 ,幂是 (4) 平方等于9,平方等于2.89的数是 。(5)立方等于-的数是 (-2)2(-2)3= (6)-34+(-3)4= (-0.125)283= (7)5120.212= -22(-)2= (8) 的平方等于本身, 的立方等于本身。(9)平方小于20的整数有 ,立方小于100的非负整数有 。(10)用“=”、“”、“”号连接。(-3)2 -32 -323 (-32)21832 (183)2 ()2 53 53 -0.93 (-0.9)3 (11)最小的非负整数是 ,-33= (12)( )3= -125, =5(13)(-1)3-(-2)2= ,若x-2+(y+)2=0,则yx= 。(14)-(-3)2-33= ,-9(-3)2= 。二、计算 (0.2)3, ( )5, (2)6 2(4)3, (6)3, (5)4 30.12, (0.1)2, 0.12 ; 4(2)3, (2)3, 23 5222x(3)3 6(0.25)2x(8) 7(3)2 (32) 8(-1)+(-1)2+(-1)9+(-1)10 *9-+-23-3-32-4四、选择题(1)下列算式没有意义的是( )A.-1994(-5)3+125 B.(-5)3+125(-1994)C.(0-(-18)(-2) D.(-0.01)3+-(-2)2-22(2)一个数的平方一定是( )。A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数(3)(-5)8表示( )。A.8乘以-5 B.5个8连加 C.5个-8连乘 D.8个-5连乘(4)如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个数是( )。A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数(5)下列说法正确的是( )。A.一个数的平方一定大于这个数 B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方不可能为负数(6)当n为正整数时,(-1)2n+1-(-1)2n的值是( )。A.0 B.2 C.-2 D.不能确定(7)下列各组数中,数值相等的是( )。A.32和23 B.(-2)3和-23 C.-32和(-3)2 D.(-32)2和(-322)(8)(-1)1992+(-1)1991+01992-(-1)1993等于( )。A.0个 B.1 C.-1 D.2【创新能力训练】(1)当x=-1,y=3 时,求代数式的值【实践能力训练】若a为正有理数,试比较a2与2a的大小。科学计数法相关知识及练习(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。(2) 近似值的精确度:一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位(3)按精确度或有效数字取近似值,一定要与科学计数法有机结合起来(4)把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 确定:是只有一位整数数位的数 确定n:当原数1时,等于原数的整数位数减1;当原数1时,是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。例如:407004.07105,0.0000434.3105相关试题1. 2.7954精确到0.01得_. 17.92保留三位有效数字为_. 2. 近似数0.0040精确到_位,它有_个有效数字,即_.3. 近似数40.6万精确到_位,它有_个有效数字,即_.4. 近似数4.06104精确到_位,它有_个有效数字,即_.5. 近似数40600精确到_位,它有_个有效数字,即_.6. 把78536000经四舍五入保留三个有效数字可写成( )(A) (B)78500000 (C)78600000 (D) 7. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是( )(A) 0.08246 (B) 0.082 (C) 0.0824 (D)0.08258.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口76057万人,其中76057万人用科学记数法表示为A 76057105人 B 76057106人 C 76057107人 D 076057107人9.衢州市“十二五”规划纲要指出,力争到2015年,全市农民人均年纯收入超过13000元,数13000用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.10.据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为( )A吨B吨 C吨 D吨11.安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是( )A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.804210712.中国是严重缺水的国家之一,人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水,为世界节水若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( )A.3.2107L B. 3.2106L C. 3.2105L D. 3.2104L13. “天上星星有几颗,7后跟上22个0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A B C D14.微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米,用科学记数法表示为 平方毫米.15.地球上的水的总储量约为1.391018m3,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.01071018m3,因此我们要节约用水。请将0.01071018m3用科学计数法表示是()A.1.071016m3B. 0.1071017m3C. 10.71015m3D. 1.071017m316.我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查,普查得到全国总人口为1370536875人,该数用科学记数法表示为( ).(保留 3 个有效数字) A . 13.7 亿 B. C . D . 17.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数是( )A9.4107 m B9.4107m C9.4108mD9.4108m18.从中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告中获悉,去年我国国内生产总值达397983亿元请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值(结果保留两个有效数字)( ) A. 3.91013 B.4.01013 C.3.9l05 D. 4.0l0519.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人20.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( )A3.1元 B3.1元 C3.2元 D3.18元21某种细胞的直径是5104毫米,这个数是( )A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米1.7近似数1准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人,一个单位的车辆数是29辆等,45和29就是准确数近似数是与实际非常接近的数如我国约有13.4亿人口,地球半径约为6.37106 m等这里的13.4亿和6.37106都是近似数(2)产生近似数的主要原因“计算”产生近似数,如除不尽,有圆周率参加计算的结果等;用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等;不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如调查池塘中鱼的尾数,结果就只能是一个近似数;由于不必要知道准确数而产生近似数【例1】 下列各题中的数据,哪些是精确数?哪些是近似数?(1)某字典共有1 234页;(2)我们班级有97人,买门票大约需要800元;(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米分析:(1)字典的页数是不需要估计的或测量的,有多少页是固定的,所以1 234是一个精确数;(2)一个班级的人数是不需要估计的,而是确定的,所以97是一个精确数,买门票大约需要800元是一个估计值,所以800是一个近似数;(3)测量的结果都是近似的,所以21.0是一个近似数解:(1)1 234是精确数;(2)97是精确数,800是近似数;(3)21.0是近似数2精确度(1)误差近似值与准确值的差,叫做误差,即误差近似值准确值误差可能是正数,也可能是负数,误差的绝对值越小,近似值就越接近准确值,也就是近似程度越高(2)精确度近似数与准确数的接近程度,通常用精确度表示近似数一般由四舍五入法取得,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4,那么这个近似数M的取值范围是:3.35M3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位,只要从它的下一位四舍五入即可,按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入如将数3.024 6四舍五入到百分位,应从4开始四舍五入得3.02,而不是从6开始得3.03.【例2】 用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值:(1)38 063(精确到千位);(2)0.403 0(精确到百分位);(3)0.028 66(精确到0.000 1);(4)3.548 6(精确到十分位)分析:四舍五入要按题目要求精确到哪一位,然后确定这一位后面的数字是“舍”,还是“入”,只能四舍五入一次(1)题的近似值中看不出它们的精确度,所以必须用科学记数法表示精确到某一位时,应看它的下一位数字,若不小于5,则进一,否则舍去,另外最后一位是0的近似数不要将0去掉,否则精确度就变了解:(1)38 0633.806 31043.8104;(2)0.403 00.40;(3)0.028 660.028 7;(4)3.548 63.5.3精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位,我们就说这位数精确到哪一位(1)普通数直接判断(2)科学记数法形式(形如a10n)这类数先还原成普通数,再看a最右边的数字在什么数位上,在什么数位上就是精确到什么数位(3)带有“文字单位”的近似数,在确定它的精确度时,分两种情况:当“文字单位”前面的数是整数时,则近似数精确到“文字单位”,当“文字单位”前面的数是小数时,则先将近似数还原成原来的数,再看最右边的数字的位置【例3】 (1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5105,则所得近似数精确到()A十位B千位C万位D百位(2)某种鲸的体重约为1.36105 kg.关于这个近似数,下列说法正确的是()A精确到百分位 B精确到个位C精确到百位 D精确到千位(3)12.30万精确到()A千位 B百分位C万位 D百位解析:(1)5.5105精确到小数点后第一位,而5.5105550 000,小数点后第一位在万位上,所以精确到万位(2)1.36105 kg最后一位的6表示6千(3)12.30万还原成原来的数是123 000,所以精确到的数位是百位,故选D.答案:(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a,那么x可能取值的范围是:aMxaM,如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.200.005x1.200.005,即1.195x1.205;又如近似数4.7103所表示的准确数x的取值范围是4 70050x4 70050,即4 650x4 750.析规律 如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时,只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围【例4】 若k的近似值为4.3,求k的取值范围分析:一个数的近似值为4.3,表明这个近似值是精确到十分位的近似数十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的,如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个,根据四舍五入取近似值的方法,应该把百分位上的数字舍去,那么就要求k的十分位上的数字必须是3,才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个,根据四舍五入取近似值的方法,应该把百分位上的数字去掉后,在十分位的数字上加1,那么就要求k的十分位上的数字必须是2,才能得到近似数4.3.综上所述,k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数,才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解:4.30.05k4.30.05,4.25k4.35.5近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种:四舍五入法,如,教室的宽度是6.025米,若要四舍五入到百分位即为6.03米;若要四舍五入到十分位即为6.0米;若要四舍五入到个位即为6米去尾法,如做一套西服需2.5米的面料,若现有
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