乘方近似数总集.doc

有理数的乘方一、本周教学进度及内容 教学内容： 1.有理数的乘方二、重点、难点剖析 1.有理数乘方 在乘法运算中，我们会遇到相同因数连乘的情况.例如：xx125， （）（）（）（）81.为了简便，把xx记作3,把(）（）（）（）记作（）4于是3125，（）481 读作底数的几次方或几次幂特别的，指数“”通常读作“平方”，指数“”通常读作“立方”一个数可以看作这个数本身的一次方，a就是a1,指数通常省略不写 乘方运算是相同因数的乘法运算例如： （）3 x x ， ()4 x x x (2）3(2）x(2）x(2）8， (2）(2）x(2）x(2）x(2）16 联想有理数乘法运算法则即可得有理数乘方运算法则： 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零 注意 分数乘方、负数乘方在书写时一定要将整个底数用小括号括起来，然后在右上角写上指数，因为有括号与没有括号，它的意义、读法及计算结果有时是不同的 例如 （ ）3表示三个 连乘，而 表示的次幂与的商；( )3 x x ，而 所以运算结果也不同 又如 (2）表示四个2连乘，而2表示2的四次幂的相反数；(2)读作“2的四次方或四次幂”,而24读作2的四次幂的相反数； (2)(2）x(2）x(2）x(2）16； 2（2x2x2x2）16.计算结果也不同 三、典型题例 例1 计算 （0.125）3, ( )4, (0.1)5 ；（1）n ，（n是自然数）例2 计算 (2)x(3)3, （36）(2)4 例3-14-(1-0.5)2-(-3)2 练习：专题练习一、填空 (1)（1）2n ，（1）2n +1 ， （-1）n= （n是正整数） (2)在(3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(3)5读作 (3)在（）2中，底数是 ，指数是 ，幂是 (4) 平方等于9，平方等于2.89的数是 。(5)立方等于-的数是 (-2)2(-2)3= (6)-34+(-3)4= (-0.125)283= (7)5120.212= -22(-)2= (8) 的平方等于本身， 的立方等于本身。(9)平方小于20的整数有 ，立方小于100的非负整数有 。(10)用“=”、“”、“”号连接。(-3)2 -32 -323 (-32)21832 (183)2 ()2 53 53 -0.93 (-0.9)3 (11)最小的非负整数是 ，-33= (12)( )3= -125， =5(13)(-1)3-(-2)2= ，若x-2+(y+)2=0，则yx= 。(14)-(-3)2-33= ，-9(-3)2= 。二、计算 （0.2）3, ( )5, (2)6 2（4）3, （6）3, （5）4 30.12, (0.1)2, 0.12 ； 4(2)3, (2)3, 23 5222x（3）3 6(0.25)2x(8) 7(3)2 (32) 8(-1)+(-1)2+(-1)9+(-1)10 *9-+-23-3-32-4四、选择题(1)下列算式没有意义的是( )A.-1994(-5)3+125 B.(-5)3+125(-1994)C.(0-(-18)(-2) D.(-0.01)3+-(-2)2-22(2)一个数的平方一定是( )。A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数(3)(-5)8表示( )。A.8乘以-5 B.5个8连加 C.5个-8连乘 D.8个-5连乘(4)如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是( )。A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数(5)下列说法正确的是( )。A.一个数的平方一定大于这个数 B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方不可能为负数(6)当n为正整数时，(-1)2n+1-(-1)2n的值是( )。A.0 B.2 C.-2 D.不能确定(7)下列各组数中，数值相等的是( )。A.32和23 B.(-2)3和-23 C.-32和(-3)2 D.(-32)2和(-322)(8)(-1)1992+(-1)1991+01992-(-1)1993等于( )。A.0个 B.1 C.-1 D.2【创新能力训练】(1)当x=-1,y=3 时，求代数式的值【实践能力训练】若a为正有理数，试比较a2与2a的大小。科学计数法相关知识及练习（1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。（2） 近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（3）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来（4）把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 确定：是只有一位整数数位的数 确定n：当原数1时，等于原数的整数位数减1；当原数1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：407004.07105，0.0000434.3105相关试题1. 2.7954精确到0.01得_. 17.92保留三位有效数字为_. 2. 近似数0.0040精确到_位,它有_个有效数字,即_.3. 近似数40.6万精确到_位,它有_个有效数字,即_.4. 近似数4.06104精确到_位,它有_个有效数字,即_.5. 近似数40600精确到_位,它有_个有效数字,即_.6. 把78536000经四舍五入保留三个有效数字可写成( )(A) (B)78500000 (C)78600000 (D) 7. 把0.082457表示成四个有效数字的近似数是( )(A) 0.08246 (B) 0.082 (C) 0.0824 (D)0.08258.据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口76057万人，其中76057万人用科学记数法表示为A 76057105人 B 76057106人 C 76057107人 D 076057107人9.衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超过13000元，数13000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D.10.据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A吨B吨 C吨 D吨11.安徽省2011年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）A3804.2103B380.42104C3.8042106D3.804210712.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A.3.2107L B. 3.2106L C. 3.2105L D. 3.2104L13. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A B C D14.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.15.地球上的水的总储量约为1.391018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.01071018m3，因此我们要节约用水。请将0.01071018m3用科学计数法表示是（）A.1.071016m3B. 0.1071017m3C. 10.71015m3D. 1.071017m316.我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字） A . 13.7 亿 B. C . D . 17.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）A9.4107 m B9.4107m C9.4108mD9.4108m18.从中华人民共和国2011年国民经济和社会发展统计报告中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元请你以亿元为单位用科学计数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（ ） A. 3.91013 B.4.01013 C.3.9l05 D. 4.0l0519.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人20.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A3.1元 B3.1元 C3.2元 D3.18元21某种细胞的直径是5104毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米1.7近似数1准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数近似数是与实际非常接近的数如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37106 m等这里的13.4亿和6.37106都是近似数(2)产生近似数的主要原因“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率参加计算的结果等；用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；由于不必要知道准确数而产生近似数【例1】 下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数解：(1)1 234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；(3)21.0是近似数2精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，即误差近似值准确值误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35M3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入如将数3.024 6四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1)38 063(精确到千位)；(2)0.403 0(精确到百分位)；(3)0.028 66(精确到0.000 1)；(4)3.548 6(精确到十分位)分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了解：(1)38 0633.806 31043.8104；(2)0.403 00.40；(3)0.028 660.028 7；(4)3.548 63.5.3精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位(1)普通数直接判断(2)科学记数法形式(形如a10n)这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置【例3】 (1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5105，则所得近似数精确到()A十位B千位C万位D百位(2)某种鲸的体重约为1.36105 kg.关于这个近似数，下列说法正确的是()A精确到百分位 B精确到个位C精确到百位 D精确到千位(3)12.30万精确到()A千位 B百分位C万位 D百位解析：(1)5.5105精确到小数点后第一位，而5.5105550 000，小数点后第一位在万位上，所以精确到万位(2)1.36105 kg最后一位的6表示6千(3)12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：aMxaM，如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.200.005x1.200.005，即1.195x1.205；又如近似数4.7103所表示的准确数x的取值范围是4 70050x4 70050，即4 650x4 750.析规律 如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围【例4】 若k的近似值为4.3，求k的取值范围分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：4.30.05k4.30.05，4.25k4.35.5近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：四舍五入法，如，教室的宽度是6.025米，若要四舍五入到百分位即为6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有