第四讲工程问题牛顿原理.doc - 第四讲工程问题牛顿原理（家长版）.doc

第四讲 工程问题 牛顿原理（家长版）家庭作业1、甲、乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？【分析】：求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差。已知甲比乙所用的时间多,可以求出甲与乙所用的时间比为4:3，当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为:14:3，所以甲与乙的工效比是3:4，这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了。解：设乙所用时间为“1”，甲的时间是乙的（倍），则甲与乙的时间比是4:3。 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是时间比的反比，为3:4。共植树多少棵：（棵）。答：这批树一共252棵。2、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？【分析】：欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可。由条件可知甲做16天，乙做12天共完成工程的，也即相当于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解。解：甲、乙合作12天，完成了总工程的几分之几？甲1天能完成全工程的几分之几？乙1天可完成全工程的几分之几？这批零件共多少个？（个）。答：这批零件共360个。3、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？【分析】：要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时。这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了。解：若甲、乙两人合作共需多少小时？（小时）甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？余下的由甲独做需多少小时？共用了多少小时？（小时）答：共用了小时。4、水箱上装有甲、乙两个注水管。单开甲管20分钟可以注满全箱。现在两管同时注水2.5分钟，注满水箱的。如果单开乙管需要多少分钟注满水箱？解： 工效和：2.5 （合开每分钟注全箱的）乙工效：单开乙管需要时间：130（分钟）答：单开乙管需30分钟注满水箱。5、某水池可以用甲、乙两个水管注水。单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲乙两管合放最少需多少小时？ （小学数学奥林匹克决赛试题）解，4时6、一水库存水量一定，每天河水均匀入库，如果4台抽水机连续15天可将水抽干；6台同样的抽水机连续9天可将水抽干。那么水库中原有的水需用多少台抽水机用1天抽完？7、有一块草场，每天匀速长出新草，可供12头牛吃12天，可供30只羊吃8天，且一头牛一天吃的草量相当于2只羊吃一天的草量，现有5头牛和26只羊一起吃，可以吃多少天？8、用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成。现在由甲、乙二人合作，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才能完成任务。那么，乙在途中休息了多少天？9、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？10、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？11、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了多少天？ （北京市第十四届“迎春杯”决赛试题）解： 设A工程是20，24，30120(份)工作量，那么B工程为120(1+)150(份)工作量 于是甲、乙、丙三队每天完成工作量分别是6份、5份、4份故三队完成两项工程需用 (120+150)(6+5+4)18(天) 又乙队18天可完成18590(份)工作量，剩下的B工程由丙完成需 (15090)415(天) 答：丙队与乙队合作了15天12、一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合做，甲的工作效率就要降低20，乙的工作效率就 要降低10。现在要8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做多少天？解：设两人合作x天，则甲独做（8x）天，根据题意 （+）x+（8x）1解得x5即两人要合做5天。13、一个水池子，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要多少小时？ （小学数学奥林匹克初赛试题）解： 假设有甲、乙、乙、丙四个水龙头先放2小时，则对乙来说尚有2小时水未放所以，乙管单独灌满水池需120（小时