重庆市六校联盟2007 —2008学年高考预测理科数学试卷

重庆市六校联盟20072008学年高考预测理科数学试卷注意事项： 1本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.2请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A、B相互独立，其中R表示球的半径那么P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中R表示球的半径生k 次的概率Pn（k）= 第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1设满足C的集合C的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）42. 已知函数有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点（A）（1,3）(B)（3,1）(C) （D）（1,1） 3若复数是纯虚数，则实数的值为（A）(B)（C）（D） 4已知条件，条件，若和中有且只有一个成立，则的取值范围是（A） （B）（C） （D）5下列命题不正确的是（其中l，m表示直线， r表示平面）（ ）A若lm，l，m，则B若lm，l，m，则C若r，/r，则D若l/m，l，m，则66人排成一排，要求甲、乙两人中间恰好有1人，且甲，乙都不与丙相邻，则不同的排列 方法有（ ）A24B72C48D367已知F1，F2是双曲线的左右焦点，过F1作垂直于x轴的直线 交双曲线于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，1+）B（1+，+）C（1，1+）D（，+1）200701198已知的值是（ ）A2BCD29正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为（ ）A1：B1：3C1：2D1：2：310函数f(x)=x22ax+a在区间（，1）上有最小值，则函数在区间（1，+）上一定（ ）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上）11在由正数组成的等比数列an中，a1a21，a3a44，则a4a5_12设f(x)，若f (x)存在，则常数a_13已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等，则cos= .14当x，y满足条件（k为常数）时，能使Z=x+3y的最大值为12的k的值是 .15已知其导函数f(x)的图象（部分）如图，则f(x)的解析式为 .16已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（，0）成为中心对称图形，且满足 的值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分13分） （本题满分12分）已知锐角ABC三个内角为A、B、C，向量与向量是共线向量.求角A.求函数的最大值.18（本小题满分13分）一个口袋里面装有个白球个黑球，这些球除颜色差别外没有其它的区别.现在从袋中随机取出一个来记好颜色，然后放回并搅匀，之后再随机取球记色，再放回搅匀，.记数列，数列的前n项和记为.求事件“”的概率； 求取值的分布列和数学期望.19（本小题满分13分）如图，正方形ABCD中，点E在PD上，PE：ED=2：1。 （1）证明：PD平面EAC； （2）求二面角APDC的余弦值； （3）求点B到平面PDC的距离。20（本小题满分13分）已知函数 （1）求数列an的通项an； （2）若数列bn的前n项和 求Tn.21（本小题满分12分）设函数y=f(x)=x(xa)(xb) (a,bR) （1）ab，ab0，过两点（0，0），（a,0）的中点作与x轴垂直的直线与函数y=f(x)的图象交于点P（x0，f(x0)），求证：函数y=f(x)在点P处的切线经过点（b,0）； （2）若a=b（a0）且当x0，|a|+1时，f(x)2a2恒成立，求实数a的取值范围 。22（本小题满分12分） 如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且. （1）求椭圆的方程； （2）若AB上的一点F满足求证：CF平分BCA； （3）对于椭圆上的两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数，使得参考答案一、选择题：15BCAAB610BABBD1112AC二、填空题：11.8 12.-2 13 149 15 161三、解答题：17解：（）共线.22而为锐角，所以.2 （）.3时，.418解：（）事件只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”，每次取得白球的概率为；取得黑球的概率是.2于是.2（）可能的取值有；，5于是取值的分布列为 .2219（1） （2）CEA为二面角APDC的平面角， （3）点B到平面PDC的距离为20解：（1）是首项a1，公差d=3的等差数列 （2）2Tn=12+422+722+（3n2）2n两式相减Tn=1+3(2+22+2n1)(3n2)2n =5（3n5）2nTn=(3n5)2n+521解：（1）所求切线斜率为 切线 令y=0 得x=b 函数y=f(x)过点P的切线过点（b，0） （2） 当a0时，函数y=f(x)在（，+）上递增f(1a)2a2即（1a）（1aa）20令g(a)=4a3ba2+5a1 g(a)=12a212a+5=12(a)2+20g(a)在（，0）单增 又g(0)=10无解综上 1a22（I）解： 又 AOC是等腰直角三角形A（2，0），C（1，1）而点C在椭圆上，所求椭圆方程为 （）证明C（1，1），则B（1，1）又即点F分所成的定比为2.设CFx轴，ACF=FCB=45，即CF平分BCA. （）对于椭圆上两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴 PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=k， 设C（1，1），则PC的直线方程y1=k(x1)y=k(x1)+1 QC的直线方y1=k(x1) y=k(x1)+1 将代入得(1+3k2)x26k(k1)x+3k