九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积课件湘教版.pptx

3 4 2圆锥的侧面积和全面积 1 认识圆锥各部分的名称以及与扇形的相对应的各部分之间的关系 2 会计算圆锥的侧面积和全面积 并会解决一些简单的实际问题 重点 难点 1 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是 可以围成圆锥 2 圆锥底面圆的半径r 高h 母线长l的关系 3 圆锥的侧面积 全面积 圆锥的母线长为l 底面圆的半径为r 则圆锥的侧面积为S侧 S扇 全面积为S全 扇形 扇形 l2 r2 h2 rl r2 rl 1 圆锥的底面圆的周长等于其展开的扇形的弧长 2 圆锥底面的半径等于其展开图中的半径 3 圆锥的全面积就是圆锥的侧面积 4 圆锥的母线长为6cm 底面圆的半径为4cm 则它的侧面积为24cm 知识点1与圆锥的侧面展开图有关的计算 例1 2013 黔西南州中考 如图所示的一扇形纸片 圆心角 AOB为120 弦AB的长为2cm 用它围成一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 则该圆锥底面的半径为 cm 解题探究 1 如何求扇形的半径 提示 过点O作OD AB 2 圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系 提示 相等 3 由1可求出扇形弧长为l cm 4 由2 3可得圆锥底面圆的周长为 cm 设底面圆的半径为r 2 r r cm 互动探究 你能计算出圆锥的体积吗 提示 能 总结提升 圆锥的展开与相关计算圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程 准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系 扇形的弧长等于圆锥的底面周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系 知识点2圆锥的侧面积和全面积 例2 如图 一个直角三角形纸板其两条直角边长分别为6cm和8cm 小明以纸板的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周得到一个旋转体 请你推算这个旋转体的全面积 取3 14 思路点拨 这个旋转体是底面大小相同且相对的两个圆锥 根据题意 上 下两个圆锥的底面半径是Rt ABC斜边上的高 利用面积相等求底面圆的半径 自主解答 如图 过点C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 AC BC CD AB S全 CD AC CD BC CD AC BC 211 01 cm2 即这个旋转体的全面积为211 01cm2 总结提升 圆锥面积计算的关键点及注意事项1 与圆锥侧面积有关的几何体的表面积计算的关键是 1 分析清楚几何体表面的构成 2 弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系 3 圆锥的母线长l 底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为 l2 r2 h2 2 注意事项有 1 圆锥的侧面展开图是扇形 它的轴截面是等腰三角形 圆柱的侧面展开图是矩形 它的轴截面是矩形 2 不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆 题组一 与圆锥的侧面展开图有关的计算1 一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12 则这个圆锥底面圆的半径为 A 6B 12C 24D 解析 选A 设这个圆锥底面圆的半径为r 则2 r 12 解得r 6 2 2013 绍兴中考 若圆锥的轴截面为等边三角形 则称此圆锥为正圆锥 则正圆锥侧面展开图的圆心角是 A 90 B 120 C 150 D 180 解析 选D 设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n 半径为r 则圆锥的底面直径也为r 根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 可得解得n 180 3 圆锥底面圆的直径为40cm 母线长为90cm 则它的侧面展开图的圆心角是 解析 设所求圆心角为n 圆锥底面圆的周长为40 cm 答案 80 4 2013 呼和浩特中考 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍 则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 解析 设母线长为R 底面半径为r 底面周长 2 r 底面面积 r2 侧面面积 rR 侧面积是底面积的2倍 2 r2 rR R 2r 设圆心角为n 有把R 2r代入 解得n 180 答案 180 5 已知一个圆锥的母线长为10cm 侧面展开后所得扇形的圆心角是72 则这个圆锥的底面圆的半径是 解析 设圆锥底面圆的半径为rcm 则底面圆的周长为2 rcm 所以侧面展开图的弧长为2 rcm 因为圆锥的侧面积为答案 2cm 6 2013 佛山中考 如图 圆锥的侧面展开图是一个半圆 求母线AB与高AO的夹角 参考公式 圆锥的侧面积S rl 其中r为底面半径 l为母线长 解析 因为2 r l 所以l 2r 所以sin BAO 所以 BAO 30 所以母线AB与高AO的夹角为30 题组二 圆锥的侧面积和全面积1 如图 已知扇形AOB的半径为6cm 圆心角的度数为120 若将此扇形围成一个圆锥 则围成的圆锥的侧面积为 A 4 cm2B 6 cm2C 9 cm2D 12 cm2 解析 选D 圆锥的侧面积就是展开图扇形的面积 由扇形面积公式得S 12 cm2 2 小芳有一个圆锥形的玩具 如图所示 则这个圆锥的全面积为 A 300 B 1200 C 525 D 600 解析 选C S全 S侧 S底 rl r2 15 20 152 300 225 525 3 2013 南通中考 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面 要求圆锥的高是4cm 底面周长是6 cm 则扇形的半径为 A 3cmB 5cmC 6cmD 8cm 解析 选B 底面周长是6 cm 底面的半径为3cm 圆锥的高为4cm 圆锥的母线长为 5cm 扇形的半径为5cm 4 2013 娄底中考 一圆锥的底面半径为1cm 母线长2cm 则该圆锥的侧面积为cm2 解析 由圆锥的侧面积公式 rl 1 2 2 答案 2 5 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥 它的高AO 8m 母线AB与底面半径OB的夹角为 tan 则圆锥的底面积是 m2 结果保留 解析 圆锥的底面积为 OB2 62 36 m2 答案 36 6 已知圆锥的全面积为700 m2 母线长为60m 求圆锥的底面半径 解析 设圆锥的底面半径为rm 由题意知 r2 2 r 60 700 即r2