基于频域的图像复原技术研究.doc

摘 要图像复原的定义是利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来面目。图像复原试图利用退化图像的某种先验知识来重建或复原被退化的图像，因此图像复原可以看成图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量。目前，图像复原技术已经广泛应用于空间探索、天文观测、物质研究、遥感遥测、军事科学、医学影像、交通监控、刑事侦察等众多领域。在长时间的应用过程中，人们研究了很多退化的模型和复原的方法。目前主流的复原方法有：维纳滤波法，正则化滤波法，Lucy-Richardson算法以及盲卷积算法。同时，因为图像的锐化处理可以突出图像的轮廓，因此也可用于某些二值图像复原。其原理是将原图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。然后对其在数字图像处理方面进行举例分析，并实现锐化效果。对锐化图像进行分析与讨论后，发现其在图像处理应用方面，特别是用来改善因扩散效应的模糊方面特别有效。而维纳滤波是一种常见的图像复原方法，该方法的思想是使复原的图像与原图像的均方误差最小原则采复原图像。本文中，主要通过介绍维纳滤波的基本原理，并结合 MATLAB中的函数，设计相应的维纳滤波器，实现“含噪”图像的复原，进行了对退化图像复原的仿真实验，在退化图像中加入了噪声进行恢复，实验表明退化图像在有噪声时必须考虑图像的信噪比，噪声的自相关函数进行图像恢复，才能取得较好的复原效果。 关键词:维纳滤波;MATLAB;图像恢复AbstractThe definition of image restoration is the using of priori knowledge about the restoration process, to restore the true colours about the degraded image. Image restoration attempts to use some prior knowledge of degraded image reconstruction or restoration to be degraded image, so that the image restoration can be viewed as the inverse process of degraded image, estimate the process of the image restoration,to establish the mathematical model of restoration, restoration caused by the distortion compensation process, in order to obtain the optimal value of interference without the original image restoration or the original image, thereby improving the image quality. At present, the image restoration techniques have been widely used in space exploration, astronomical observation, material research, remote sensing, military science, medical imaging, traffic monitoring, criminal reconnaissance.In the application process in the long time, people have studied many restoration model and restoration method. The restoration method of mainstream: Wiener filter method, regularization filter, Lucy-Richardson algorithm and blind convolution method.At the same time,because theimagesharpeningcan highlightthe outline of the image,so it can beused for sometwo valueimage restoration.The principle is theoriginalimage and theimplementation of pulloperatorto himafter the results ofcombinedto produce asharpimage.Then carries on theexample analysis indigital image processing,and realizes thesharpening effect. In this paper, mainly through the basic principle of the Wiener filter, and combined with the function of MATLAB, design the corresponding Wiener filter, the realization of noisy image restoration, the simulation experiment of degraded image restoration in degraded image, add noise to restore degraded images, experiments show that when there is noise must be considered the signal-to-noise ratio of the image, the autocorrelation function of noise for image restoration, can obtain the good restoration effect.Keywords: Wiener filtering; MATLAB; image restoration目 录 1 绪 论11.1课题背景和意义11.2 国内外研究现状21.3课题主要内容42 MATLAB软件介绍52.1MATLAB的概况52.2 MATLAB的语言特点52.3 MATLAB的开发环境72.3.1命令窗口72.3.2 M文件82.3.3路径浏览器与指令历史浏览器92.3.4图形视窗112.3.5帮助和演示系统113 图像复原理论133.1 图像退化/复原处理的模型133.2 噪声的特征143.3噪声的分类143.3.1按干扰源分类143.3.2按对信号的影响分类153.4图像锐化的概念163.4.1一阶微分运算173.4.2二阶微分运算183.4.3一阶微分与二阶微分的性质与区别183.5 维纳滤波理论介绍203.5.1维纳滤波器概述203.5.2 维纳滤波的研究历史214维纳滤波的原理与实现234.1 维纳滤波的基本原理234.1.1维纳滤波概述234.1.2 时间序列的滤波、预测、平滑244.2 维纳滤波对退化图像的恢复264.2.1维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程264.2.2 维纳滤波图像恢复的方式295 设计结果305.1 线性锐化滤波器305.1.1 线性高通滤波图象锐化的程序305.1.2 线性高通滤波图象锐化的结果315.2非线性锐化315.2.1 非线性锐化的程序325.2.2非线性锐化的结果335.3 拉普拉斯算子仿真335.3.1 拉普拉斯算子进行图像处理的程序345.3.2 拉普拉斯算子处理的结果355.4维纳滤波仿真365.4.1 维纳滤波的程序365.4.2 维纳滤波的结果38结 论41致 谢42参考文献43附录A 英文原文44附录B 中文翻译541 绪 论1.1 课题背景和意义图像处理和图像通信作为信号处理和现代通信的重要组成部分，与人们的关系日益密切。数字图像处理技术是20世纪60年代随着计算机技术和VLSI(Very Large Scale Integration)的发展而产生、发展和不断成熟起来的一个新兴技术领域，它在理论上和实际应用中都取得了很大的成就。图像处理技术基本可以分成两大类：模拟图像处理(Analog Image Processing)和数字图像处理(Digital Image Processing)。数字图像处理是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机进行处理的过程。其优点是处理精度高，处理内容丰富，可进行复杂的非线性处理，有灵活的变通能力，一般来说只要改变软件就可以处理内容。困难主要在处理速度上，特别是进行复杂的处理。数字图像处理技术主要包括如下内容：几何处理(Geometrical Processing)、算术处理(Arithmetic Processing)、图像增强(Image Enhancement)、图像复原(Image Restoration)、图像重建(Image Reconstruction)、图像编码(Image Encoding)、图像识别(Image Recognition)、图像理解(Image Understanding)。数字图像处理技术的发展涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。近年来，数字图像处理技术日趋成熟，它广泛应用于空间探测、遥感、生物医学、人工智能以及工业检测等许多领域，并促使这些学科产生了新的发展。在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。因此我们可以采取一些技术手段来尽量减少甚至消除图像质量的下降，还原图像的本来面目，这就是图像复原。引起图像模糊有多种多样的原因，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等。传统的滤除噪声的方法是将图像信号通过滤波器滤除噪声频率成分，其方法有时域和频域两种，但不论哪种方法都是利用噪声和信号在频域上分布的不同而进行的，即信号主要分布在低频区域，而噪声主要分布在高频区域，滤除信号的高频部分就可以滤除噪声。但是对于图像信号来说，图像的细节信号也处于高频区域，而图像的细节往往正是分析问题的关键。所以，图像降噪中的难题就是如何兼顾降低图像噪声和保留图像细节两个方面。而图像复原的算法就是数字图像复原问题实际上是在一定的准则下，采用数学最优化方法从退化的图像去推测原图像的估计问题。不同的准则及不同的数学最优化方法就形成了各种各样的算法。常见的复原方法有，逆滤波复原算法，锐化滤波复原算法，维纳滤波复原算法，盲卷积滤波复原算法，约束最小二乘滤波复原算法等等。 图像复原是图像处理中的重要技术。图像复原的可以在某种意义上对图像进行改进，既可以改善图像的视觉效果，又能够便于后续处理。图像复原在电子监视、医疗摄像等领域具有重要的用途。1.2 国内外研究现状从历史上来看，数字图像处理研究有很大部分是在图像恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编写。数字图像处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。在六十年代中期，去卷积(逆滤波)开始被广泛地应用于数字图像恢复。Nathan用二维去卷积的方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射器得到的图像。在同一个时期，采用PSF(Point Spread Function )的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了去卷积处理。从此以后，去卷积就成了图像恢复的一种标准技术。但是这种方法对于噪声很敏感，在噪声较大的情况下，图像恢复的效果不明显。大部分图像中，邻近的像素是高度相关的，同时为了减少噪声的干扰。Pratt提出了提高维纳滤波计算的方法。但是维纳滤波只是在最小均方意义下的最优方法，针对某个具体图像，它不一定是恢复图像的最好方法。后来canon提出了功率谱均衡滤波器，它和维纳滤波器类似，但是在某些情况下，它的恢复性能优于维纳滤波器。在轻微模糊和适度噪声条件下，Andrews和Hunt对逆滤波器、维纳滤波器进行了对比研究。其结果表明:在上述条件下，采用去卷积(逆滤波)效果较差;而维纳滤波器会产生超过人眼所希望的严重的低通滤波效应。Andrews提出一种基于线性代数的图像恢复方法。它为恢复滤波器的数值计算提供了一个统一的设计思路。这种方法可以适用于各种退化图像的复原，但是由于涉及到的向量和矩阵尺寸都非常大，因此线性代数方法可能无法给出一种高效的实现算法。对于随空间改变的模糊，一种直接而且有效的恢复方法是坐标变换恢复。其思想就是通过对退化图像进行几何变换，使得到的模糊函数具有空间不变性。然后采用普通的空间不变恢复方法对其进行恢复，再用一个和先前几何变换相反的逆变换将模糊图像恢复为原始图像。利用这种方法， Huang对彗星图像进行了处理Saw chuk研究了由于非线性运动、像散和像场弯曲造成的退化图像。对于这些随空间变化的退化图像，在所需的几何变换己知的情况下，恢复是相当有效的。由于许多模糊图像系统实际上是非线性系统，把非线性系统简化为线性系统，采用线性恢复方法，虽然简化了计算量和便于实现，但是在某些情况下，恢复出来的图像效果不是很好，于是就提出了非线性图像恢复技术，其中最著名的就是EM算法。EM算法最初是由几个不同的研究者提出的，后来Dempster把他们的思想进行了总结，把相应的算法命名为EM算法，并且证明了它的收敛性。从此以后，EM算法就在不同领域中得到了广泛的发展，其中一个重要的应用领域就是图像恢复。EM算法不一定收敛到全局最优，但是却能稳定的收敛到局部最优，它的最大缺点就是计算量太大。1974年Besag把马尔可夫场引入到图像处理领域中，目前己经在图像恢复、分类、分割等方面得到了广泛应用。MRF本质上是一个条件概率模型，结合贝叶斯准则，把问题归结为求解模型的最大后验概率估计，进而转化为求解最小能量函数的优化组合问题。图像恢复发展到现在，已经有了许多成熟的算法，但是还是存在许多问题，等待着我们去解决。目前图像恢复的最新发展有:1)非稳图像复原，即空间可变图像复原。2)退化视频信号的复原问题，以及摄像机拍照图像复原，这是一个需要进一步研究的领域。3)运动补偿时空复原滤波，同时将时间相关应用到运动补偿中。4)“Telemedicine”的出现，远程诊断极大的依赖于远程接受的图像质量，图像恢复在医学领域中有相当重要的作用。5)模糊PSF的Identification仍然是一个困难的问题，尤其在空间可变的PSF的估计中。6)空间可变恢复方法，可以利用Wavelets和Markov随机场等方法进行图像恢复，这是一个具有发展潜力的研究方向。1.3 课题主要内容基于频域的图像复原技术研究，主要是针对图像噪声在频域中的抑制，以及与空域中微分后的锐化做对比。其具体内容：图像在形成、处理和传输过程中，由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善，导致图像质量下降。图像复原就是对退化的图像进行处理，尽可能恢复出原始图像的真实面貌。本文在第二章主要介绍了MATLAB软件的相关知识，之后分别介绍了（1）模糊图像的生成（第三章）（2）基于锐化滤波器的图像复原（第三章）（3）基于维纳滤波器的图像复原（第四章）2 MATLAB软件介绍2.1 MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 2012a/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包.2.2 MATLAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。MATLAB的主要特点如下：1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。而MATLAB的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。2.3 MATLAB的开发环境2.3.1 命令窗口MATLAB的开发环境就是在使用MATLAB的过程中可激活的，并且为用户使用提供支持的集成系统。这里介绍几个比较重要的如:桌面平台系统和帮助系统。MATLAB的桌面系统启动MATLAB有多种方式。最常用的方法是双击系统桌面的MATLAB图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择MATLAB快捷方式，也可以在MATLAB的安装路径的bin目录中的次目录win32中双击可执行文件MATLAB.exe。如图2-1所示。 图2.1 运行MATLAB的方式之后出现的界面就是命令窗口（Command Window），其提示符为“”。 在命令窗口中，可以直接输入所编写的命令，然后按回车键运行。例如输入： x1 = sqrt(16), x2 = x1/2按回车键后，命令窗口显示：x1 =4,x2 =2上述结果如图2-2所示。图2.2 单一命令在workplace的运行结果2.3.2 M文件对于一些比较简单的问题，可从命令窗口中直接输入指令加以执行。但随着指令数的增加、控制流复杂度的增加，以及重复计算的要求，直接在命令窗口中进行计算就显得很烦琐。MATLAB提供的M文件很容易地解决了这个问题。M文件实际上是由一系列MATLAB指令所构成的集合或程序文件，以“文件名.m”形式存放。文件名以英文字母开头，一般只能由英文字母、数字以及下划线符号“_”组成。MATLAB中所有的示范程序都是以M文件的形式给出,因此在做实验时所编写的程序也最好以M文件形式存放。M文件有两种形式：脚本文件（Script file）和函数文件（Function file）。其图如2-3所示：图2.3 editor窗口下的M文件的编辑运行2.3.3 路径浏览器与指令历史浏览器当前路径浏览器一般用于MATLAB系统当前路径中的文件查阅。选择在MATLAB菜单StartDesktop ToolsCurrent Directory即可打开当前路径浏览器（系统默认组合在MATLAB桌面上）。图2.4为当前路径浏览器分离界面。图2.4 MATLAB当前路径浏览器在当前路径浏览器中用户可以查看、重命名或删除当前路径文件或文件夹，也可以改变路径，即可改变文件默认保存路径，伸直可对对文件进行打开、执行等操作。MATLAB的指令历史浏览器是管理指令历史的工具。选择MATLAB菜单StartDesktop ToolsCommand History即可打开指令历史浏览器（系统默认组合在MATLAB桌面上）或在指令窗中执行指令commandhistory。图2.5为指令历史浏览器界面。 图2.5 MATLAB指令历史浏览器指令窗中运行的指令将保存在指令历史中，指令历史中的指令可以在指令窗中用箭头键再次调用出来执行，或直接在指令历史浏览器还总选择需要再次执行的指令双击即可执行，也可以用复制粘贴来实现指令窗导入俩是指令。使用指令历史浏览器用户可以方便的了解以前做过的工作。2.3.4 图形视窗图形视窗，程序运行后，若有图形显示，结果会自动弹出，其界面如图2.6所示图2.6 图形显示窗口2.3.5 帮助和演示系统MATLAB中有以下几种方法可获得帮助：帮助指令、MATLAB的web帮助和在线帮助。帮助指令所示查询函数语法的最基本方法，是直接在指令窗中执行，并且帮助星系直接显示在指令窗中。这对于记得函数名而对函数用法忘记或者记不清时十分有效。指令help后直接跟随函数名、类名或其他，在工作指令窗就显示出该对象的具体说明信息。如doc deconvwnr就显示deconvwnr函数使用帮助。MATLAB帮助界面如图2.7所示。图2.7 MATLAB帮助界面3 图像复原理论3.1 图像退化/复原处理的模型图像退化和图像复原的模型如图3.1所示， 退化 复原 图3.1 图像退化的复原的模型本文中用退化函数把退化过程模型化，它和加性噪声项一起，作用于输入图像，产生一副退化的图像： (3.1)给定、一些关于退化函数H的知识以及一些关于加性噪声的知识，复原的目标就是得到原图像的一个估计。我们要是这个估计尽可能地接近原始的输入图像。通常，我们对和知道越多，就越接近。若H是线性的、空间不变的过程，则退化图像在空间域通过下式给出： (3.2)其中，是退化函数的空间表示，且空间域的卷积和频域的乘法组成了一个傅立叶变换对，所以可以用等价的频域表示写出恰面的模型： (3.3)其中，用大写字母表示的项是卷积方程式中相应项的傅立叶变换。退化函数有时称为光学传递函数（DTF）。在空间域，成为点扩散函数（PSF）。对于任何种类的输入，让作用于光源的一个店来得到退化的特征，点扩散函数就是来源此的一个名词。由于退化是线性的，所以空间不变的退化函数可以被模型化为卷积，同样地，复原处理有时也称为反卷积。3.2 噪声的特征对图像信号来说，可将黑白图像看作二维亮度分布，则噪声可看作是对亮度的干扰，用来表示。噪声是随机的，因而需要用随机过程来描述，即要求知道其分布函数和概率密度函数。在许多情况下，这些函数很难测定和描述，甚至不能得到，所以常用统计特征来描述噪声，如均值、方差和相关函数等。均方值，描述噪声的总功率： 方差，描述噪声的交流功率：均值的平方，表示噪声的直流功率： 3.3 噪声的分类3.3.1 按干扰源分类 图像噪声按照其干扰源可以分为外部噪声和内部噪声。 (1)外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。如电气设备，天体放电现象等引起的噪声。 (2)内部噪声：一般又可分为以下四种： 由光和电的基本性质所引起的噪声。如电流的产生是由电子或空穴粒子的集合，定向运动所形成。因这些粒子运动的随机性而形成的散粒噪声；导体中自由电子的无规则热运动所形成的热噪声；根据光的粒子性，图像是由光量子所传输，而光量子密度随时间和空间变化所形成的光量子噪声等。电器的机械运动产生的噪声。如各种接头因抖动引起电流变化所产生的噪声；磁头、磁带等抖动或一起的抖动等。 器材材料本身引起的噪声。如正片和负片的表面颗粒性和磁带磁盘表面缺陷所产生的噪声。随着材料科学的发展，这些噪声有望不断减少，但在目前来讲，还是不可避免的。 系统内部设备电路所引起的噪声。如电源引入的交流噪声；偏转系统和箝位电路所引起的噪声等。3.3.2 按对信号的影响分类 按照噪声对信号的影响可分为加性噪声模型和乘性噪声模型两大类。设为信号，为噪声，影响信号后的输出为。 (1)加性噪声 (3.4)加性嗓声和图像信号强度是不相关的，如运算放大器，又如图像在传输过程中引进“信道噪声”电视摄像机扫描图像的噪声的，这类带有噪声的图像可看成为理想无噪声图像与噪声之和。形成的波形是噪声和信号的叠加，其特点是和信号无关。如一般的电子线性放大器，不论输入信号的大小，其输出总是与噪声相叠加的。 (2)乘性噪声 (3.5) 乘性嗓声和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化，如飞点扫描图像中的嗓声、电视扫描光栅、胶片颗粒造成等，由于载送每一个象素信息的载体的变化而产生的噪声受信息本身调制。在某些情况下，如信号变化很小，噪声也不大。为了分析处理方便，常常将乘性噪声近似认为是加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相统计独立。3.3.3 按统计特征分类按照噪声幅度分布的统计特性来看又可分为以下几种：(1) 白噪声（White Noise）：具有常量的功率谱。白噪声的一个特例是高斯噪声（Gaussian Noise）。在空间域和频域中，由于高斯噪声在数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用在实践中。事实上，这种易处理性非常方便，使高斯模型经常适用于临街情况下。它的直方图曲线服从一维高斯型分布： (3.6)(2)椒盐噪声（Pepper Noise）：椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声，往往由图像切割引起。椒盐噪声是指两种噪声，一种是盐噪声（salt noise），另一种是胡椒噪声（pepper noise）。盐=白色，椒=黑色。前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声。一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点。该噪声在图像中较为明显，对图像分割、边缘检测、特征提取等后续处理具有严重的破坏性。(3)冲击噪声（Impulsive Noise）：指一幅图像被个别噪声像素破坏，而且这些噪声像素的亮度与其领域的亮度明显不同。 冲击噪声呈突发状，常由外界因素引起；其噪声幅度可能相当大，无法靠提高信噪比来避免，是传输中的主要差错。(4)量化噪声（Quatization Noise）：是指在量化级别不同时出现的噪声。例如,将图像的亮度级别减少一半的时候会出现伪轮廓。3.4 图像锐化的概念在图像增强过程中，通常利用各类图像平滑算法消除噪声，图像的常见噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时图像边缘信息也主要集中在其高频部分。这将导致原始图像在平滑处理之后，图像边缘和图像轮廓模糊的情况出现。为了减少这类不利效果的影响，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。图像锐化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算(如微分运算)就可以使图像变得清晰。从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此可以用高通滤波器来使图像清晰。但要注意能够进行锐化处理的图像必须有较高的性噪比，否则锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声后再进行锐化处理。从灰度变换曲线上可以得到，画面逐渐由亮变暗时，其灰度值的变换是斜坡变化；当出现孤立点，一般是噪声点，其灰度值的变化是一个突起的尖峰；若进入平缓变化的区域，则其灰度变化为一个平坦段;如果图像出现一条细线，则其灰度变化是一个比孤立点略显平缓的尖峰；当图像由黑突变到亮，则其灰度变化是一个阶跃。通过分析，我们可知，图像中的细节是指画面的灰度变化情况，因此我们如果要对图像进行锐化，保留其细节信息，就可采用微分算子来描述这种数据变化，从而达到锐化的目的。微分法也是空域锐化的基本方法。微分运算是求信号的变化率，由傅立叶变换的微分性质可知，微分运算具有较强高频分量作用。实际应用中，我们常采用一阶微分运算和二阶微分运算来对图像进行锐化。二阶微分一般指拉普拉斯算子。拉普拉斯锐化法是属于常用的微分锐化法。3.4.1 一阶微分运算一阶微分主要指梯度模运算，图像的梯度模值包含了边界及细节信息。梯度模算子用于计算梯度模值，通常认为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。图像在点处的梯度定义为一个二维列矢量： (3.7)梯度的幅值即模值，为： (3.8)梯度的方向在最大变化率方向上，方向角可表示为： (3.9)对于离散函数，也有相应的概念和公式，只是用差分代替微分。差分可取为后向差分，前向差分或前向差分。在x，y方向上的一阶后向差分分别定义为： (3.10) (3.11)梯度定义为： (3.12)其模和方向分别为： (3.13) (3.14)在不引起歧义时，为了方便，一般将梯度矢量的模值简称为梯度。实用中，梯度模还有很多近似式，此处不加列举。对图像f施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g，g与f像素之间的关系是 (3.15) 式中G为梯度模算子。由于梯度图像g反映了图像f的灰度变化分布信息，因此对其进行某种适当的处理和变换，或将变换后的梯度图像和原图像组合作为f锐化后的图像。3.4.2 二阶微分运算二阶微分一般指拉氏算子。拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微分算子。它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。拉氏算子是点、线、边界提取算子。通常图像和对它实施拉氏算子后的结果组合后产生一个锐化图像。对于它的原理，我们会在下一节进行详细描述，在此不再赘述。3.4.3 一阶微分与二阶微分的性质与区别下图3.2是一副简单图像，包含各种实心物体、一条线、一个单一噪声点。图3.3中是沿着中心并包含噪声点的此图像的水平剖面图。这张剖面图是将要用以说明该图的一维函数。图3.4是简化的剖面图，该图中取了足够多的点，以便于分析噪声点、线、物体边缘的一阶和二阶微分结果。从左到右横穿剖面图，讨论一阶和二阶微分性质：图 3.2 简单图像图3.3 水平剖面图 图3.4 简化剖面图首先，图像过渡的边缘(也就是沿整个斜坡)，一阶微分都不为零，经过二阶微分后，非零值只出现在抖坡的起始处和终点处。可以得出结论:一阶微分产生较粗的边缘，二阶微分则细。其次，孤立的噪声点。在孤立点及其周围点，二阶微分比一阶微分响应要强。第三，细线。也是一种细节。对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。综上，我们看到一阶微分和二阶微分的区别:（1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘，二阶微分处理得到的边缘则细。（2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点。（3）一阶微分处理一般时灰度阶梯有较强的响应。（4）二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应。（5）二阶微分在图像中灰度值变化相似时，对线的响应要比对阶梯强，且点比线强。大多数应用中，对图像增强来说.二阶微分处理比一阶微分好，因为形成细节的能力强,而一阶微分处理主要用于提取边缘。3.5 维纳滤波理论介绍3.5.1 维纳滤波器概述维纳滤波法是由Wiener首先提出的，应用于一维信号处理，取得了很好的效果。之后，维纳滤波法被用于二维信号处理，也取得了不错的效果，尤其在图像复原领域，由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。维纳滤波器寻找一个使统计误差函数 (3.15) 最小的估计。是期望值操作符，是未退化的图像。该表达式在频域可表示为 (3.16)其中，表示退化函数 (3.17)表示的复共轭表示噪声的功率谱表示未退化图像的功率谱比率称为信噪功率比。在中维纳滤波使用函数deconvwnr来实现的。3.5.2 维纳滤波的研究历史维纳是著名的数学家，后来被誉为信息理论家。维纳的著作不仅是一个很好的创见，而且具有结合工程的实际意义，是线性滤波理论研究的一个重要的开端.在第二次世界大战中，由于雷达的发明以及防空炮火控制的任务，把大量有修养的数学家和物理学家都动员到信息科学这个研究领域中来了，这个时候人们活跃于这个领域，并有许多重大的科学创造。数学家维纳对于滤波理论的研究成果，就是这时候重大的科学创见之一。通讯与控制中的滤波问题，指的是从获得的信号与干扰中尽可能地滤除干扰，分离出所期望的信号，或者说，是通过对一系列带有误差的实际测量数据的处理，得出所期望数据的估计值川。维纳的工作是从研究处在统计平衡的时间序列开始的，维纳证明:在一定条件下，处在统计平衡的时间序列的时间平均等于相平均。维纳正是基于这点提出了他著名的滤波和预测理论。滤波问题就是尽可能地恢复一个被噪声干扰了的信号的问题。实质上，就是预测一个被噪声干扰了的时间序列的问题，因此，滤波问题也可以视为一个预测问题。数学上讲，预测就是从一个时间序列的过去的数据估算整个序列的统计参数。工程上的滤波问题也是理论上的一类统计估计问题，最佳线形滤波是最佳线性估计的方法之一，在最佳估计中最小均方误差估计是最有现实意义的。估计理论的课题是众多的，最小均方误差估计只是估计理论的一个小的分支。然而，它却是最重要又最富有实际意义的一个分支，对系统所加的线性条件起初是为了简化理论分析，非线性滤波问题是在理论处理上比线性滤波问题要困难和复杂的多，但是后来证明:在一定条件下，在最小均方误差准则下得到的最佳线性系统是所有系统中的最佳者。近代滤波理论的发展对于信息科学的发展是有重大贡献的，它概括了通讯与控制中信息过滤的统计本质。这是由于滤波理论与通讯和控制中的许多课题有密切的联系，从而赋予了滤波理论以极大的生命力，滤波理论本来是一个小的研究领域，但是它联系着许多大的广泛的研究领域，因此它的价值己经超出了它起源时自身的价值，也就是它能够继续活跃地向前发展的保证。几十年来滤波理论已经发展成了一个广阔的研究领域，可以有许多不同的方法来介绍它的内容，有的可以选择不同的重点。本文主要是关于维纳滤波的，介绍维纳滤波的基本概念以及讲其维纳滤波的应用。从数学的观点来说滤波理论是统计学中的估计理论的一个重要分支，从工程的观点来看它又是系统工程研究的一个重要组成部分。4 维纳滤波的原理与实现4.1 维纳滤波的基本原理4.1.1 维纳滤波概述维纳(Wiener)滤波是用来解决从噪声中提取信号问题的一种过滤(或滤波)的方法。实际上这种线性滤波问题，可以看成是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为，当输入一个随机信号，且 (4.1) 其中表示信号，表示噪声，则输出为 (4.2)我们希望通过线性系统后得到的尽量接近于,因此称为的估计值，用表示，即 (4.3)=+图4.1 维纳滤波器的输入一输出关系如图4-1所示。这个线性系统称为对于的一种估计器。实际上，式(4.2)的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值, ,来估计信号的当前值。因此，用进行过滤的问题可以看成是一个估计问题。由于我们现在涉及的信号是随机信号，所以这样一种过滤问题实际上是一种统计估计问题。一般，从当前的和过去的观察值,估计当前的信号值称为过滤或滤波;从过去的观察值，估计当前的或将来的信号值 称为预测或外推;从过去的观察值，估计过去的信号值称为平滑或内插。因此维纳过滤又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓最佳与最优是以最小均方误差为准则的。这里只讨论过滤与预测问题。如果我们以:与分别表示信号的真值与估计值，而用表示它们之间的误差，即 (4.4)显然，可能是正的，也可能是负的，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方值来表达误差是合理